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变量与函数(第一课时)

发布时间:2014-01-12 15:54:43  

七方镇初级中学八年级(上)数学导学案

学习内容:14.1.1变量与函数 主备:马玲玲 审核:邓荣 学习目标:

1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义; 2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;

3、结合实例,理解函数的概念以及自变量的意义;在理解掌握函数概念的基础上,这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程. 问题三:在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm?,?每1kg?重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L? 1.请同学们根据题意填写下表:

确定函数关系式;

4、会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。

学习重点:了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义;确定函数关系式。学习难点:函数概念的理解;函数关系式的确定 学习过程:

一、提出问题,创设情景

问题一:一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.

1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________。不变化的量是__________。

3.试用含t的式子表示s.s=_________________;t的取值范围是 。这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程。 二、 深入探究,得出结论 (一)问题探究:

问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出

205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元.?怎样用含x的式子表示y ? 1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________. 3.试用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范围是

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________. 3.试用含m的式子表示L.__L=_________________m的取值范围是

这个问题反映了_________随_________的变化过程.

问题四:圆的面积和它的半径之间的关系是什么?要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?30 cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r? 关系式:________

1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________. 3.试用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范围是 这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程.

问题五:用10m长的绳子围成矩形,试改变矩形的长度,观察矩形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为xm,面积为Sm2

,怎样用含有x的式子表示S呢? 1.请同学们根据题意填写下表:

2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________. 3.试用含x的式子表示s. _______________x的取值范围是 这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程.

小结:以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的

问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的(如??),有些量的数值是始终不变的(如??)。 (二)得出结论:

在一个变化过程中,我们称数值发生变化....的量为________; 在一个变化过程中,我们称数值始终不变....

的量为________; 三、问题引申,探索概念 (一)观察探究:

1、在前面研究的每个问题中,都出现了______个变量,它们之间是相互影响,相互制约的.

2、同一个问题中的变量之间有什么联系?(请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系,进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系.) 归纳:上面每个问题中的两个变量相互联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个

变量就有________确定的值与其对应。

3、其实,在一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量间有上述这样的关系.我们来看下面两个问题,通过观察、思考、讨论后回答:

(1)下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y?表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?

(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,?对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?

(二)归纳概念:

一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量....x与y,并且对于x?的每一个确定

的值,y?都有唯一..确定的值与其对应....,?那么我们就说x?是_________,y是x的________.如果当x=a时y=b,那么b?叫做当自变量的值为a时的_________.

四、课堂练习,巩固概念

1、若球体体积为V,半径为R,则V=4/3兀R3.其中变量是_______、?_______,

常量是________.自变量是 , 是 的函数,R的取值范围是 2、校园里栽下一棵小树高1.8米,以后每年长0.3米,则n年后的树高L与年数n

之间的函数关系式__________.其中变量是_______、?_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,n的取值范围是 3、在男子1500米赛跑中,运动员的平均速度v= ,则这个关系式中变量是

_______、?_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,自变量的取值范围是

4、已知2x-3y=1,若把y看成x的函数,则可以表示为___________.其中变量是_____、

?_____,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是

5、等腰△ABC中,AB=AC,则顶角y与底角x之间的函数关系式为_____________.其

中变量是_______、?_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,x的取值范围是

6、汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,?则油箱内剩余油量Q升

与行驶时间t小时的关系是_____________.其中变量是_______、?_______,常量是________.自变量是 , 是 的函数,t的取值范围是 7.思考题:小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔,宣纸每张3元,毛笔每支5元,商 店正搞优惠活动,买一支毛笔赠一张宣纸.小明买了10支毛笔和x张宣纸,?则小明 用钱总数y(元)与宣纸数x之间的函数关系是什么? 五、课堂小结,回顾反思:和同学们分享一下你的收获!

学习反思:

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