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第六章数据的分析知识结构

发布时间:2014-01-12 16:50:55  

第六章数据的分析

一:平均数、中位数、众数

1、定义 2、定义解释:⑴一组数据的平均数是唯一的,其单位与原数据的单位是一致的;已知一组数据x1,x2,x3,.......,xn的平均数为,则ax1?b,ax2?b,......,axn?b的平均数为

?b

⑵、加权平均数中的权表示各个数据的比重不同,反应各个数据在这组数据中的重要程度不同。

⑶、中位数在一组数据中是唯一的,中位数的单位与数据的单位一致。

⑷ 、众数是描述一组数据的集中趋势的量,它考察的是一组数据中出现的次数,众数不唯一,也可能没有,其单位与数据的单位相同。

⑸、三着的关系:计算平均数时所有数据都参与运算,能充分利用数据提供的信息,较为常用,但易受极端值的影响。中位数计算简单,受极端值的影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。一组数据中的某些数据多次重复出现时众数是人们常关心的一个量,当各个数据重复出现的次数大致相当时,众数就没有意义。

二:统计图的数据分析:统计图是进行数据整理的工具,是进行数据分析的前提,应用时要了解各类统计图的特点,根据统计图的特点正确的进行提取

注:与统计图相结合的统计量的求解方法是根据统计图,分析其中包含的信息,结合众数、中位数的定义进行计算。横轴一般是考察对象,涉及实际问题时要注意统计量带单位

三、极差、方差、标准差

1、数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。

2、方差:各个数据与平均数之差的平方的平均数,即

S2?1?x1??2??x2??2????xn??2

n

2?? 其中,是x1,x2,?xn的平均数,S是方差。

3、 标准差就是方差的算术平方根。

注:方差、标准差越大,数据的波动越大,方差、标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定

四、练习题:㈠、选择题、

1

1在学校对学生进行的晨检体温测量中,学生甲连续10天的体温与36℃的上下波动数据为0.2,0.3,0.1,0.1,0,0.2,0.1,0.1,0, 0.1,则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是( )

A.平均数为0.12 B.众数为0.1 C.中位数为0.1 D. 方差为0.02

2第五次我国人口普查资料显示:2000年某省总人口为780万,图中的“??”表示某省2000年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了,?那么结合图中其他信息,可推知2000年该省接受初中教育的人数为( )

A.93.6万 B.234万 C.23.4万 D.2.34万

A. 1.75米,1.70米 B. 1.70米,1.75米

C. 1.75米,1.725米 D. 1.725米,1.75米

4、在某次数学测验中,随机抽取了10份试卷,其成绩如下:

85,81,89,81,72,82,77,81,79,83

则这组数据的众数,平均数与中位数分别为( )

A. 81,82,81 B. 81,81,76.5

C. 83,81,77 D. 81,81,81

5、甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为,9,9,x,7。若这组数据的众数与平均数恰好相等,则这组数据的中位数为( )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

6、已知样本为101,98,102,100,99,则样本方差为( )

A. 2 B. 2 C. 0 D. 1

7、已知甲、乙两名学生在一年里数学学科平均分相等,但他们的方差不等,正确评价他们的学习情况是( )

A. 因为他们的平均分相等,所以学习水平一样

B. 成绩虽然一样,方差较大的,说明潜力大,学习态度踏实

C. 表面上看这两位同学平均成绩一样,但方差小的学习成绩稳定

D. 平均分相等,方差不等,说明学习水平不一样,方差较小的同学,学习成绩不稳定,忽高忽低

8、要了解某市初三学生的身高在某一范围内的学生所占比例有多少,需要知道相应样本的( )

2

A. 平均数 B. 方差

C. 标准差 D. 频数分布

㈡、填空题

1、计算样本8,9,10,1,12的平均数是__________,方差是__________,标准差是__________。

1S2?[(x1?8)2?(x2?8)2???(xn?8)2]n 2、已知一个样本方差,则这个样本的平

均数为__________。

2 3、. 已知x1,x2,x3的平均数?10,方差S?2,那么x1?1,x2?1,x3?1的平

均数是__________,方差是__________。

4、在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差

三、解答题

1、为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高作调查,现有三种调查方案:

(A)测量少体校中180名男子篮球、排球队员的身高;(B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料;

(C)在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学,在这六所学校有关年级的(1)班中,用抽签的方法分别选出10名男生,然后测量他们的身高。(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,你认为采用上述哪一种调查方案比较合理,为什么? 答: ;理由: .

(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的:

初中男生身高情况抽样调查表

人数总计七年级八年级九年级 (频数) 143~1531230

153~1636189

163~173243339 61512173~183

183~193003

(注:每组可含最低值,不含最高值)

①根据表中的数据填写表中的空格;

②根据填写的数据,在右图中绘制频数分布直方图与频数分布折线图。

3

2、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注。某青少年研究所随机调查了该市某校100名学生寒假中所花零花钱的钱数(钱数取整元数),以便引导学生树立正确的消费观,根据调查数据制成了频率分布表和频率分布直方图(如图)。

(1)补全频率分布表;

(2)在频率分布直方图中,长方形ABCD的面积是__________,这次调查的样本容量是__________;

(3)研究所认为,应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议,试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?

3、育才学校方便学生中午在校就餐,与某饮食服务公司联系为学生供应价格不等的6种盒饭(每人只限一份)。如图是某一天销售情况统计图,条形根上的百分数是销售该种盒饭占总销售量的百分数,如果这一天销售了150份盒饭。

(1)试求出这一天学生购买盒饭所付费的平均数和中位数。

(2)如果饮食公司加工各种盒饭的成本如下表所示,这一天的销售中,饮食公司赢利多少元?

4

4、投放一个水库的鱼成活了5万条,从水中捕捞了10条,称得它们的质量(单位:kg)为

2.5,2.2,2.4,2.3,2.4,2.5,2.8,2.6,2.7,2.6.

(1)根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克 (2)估计质量在2.35~2.65kg的鱼有多少条?

5、为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。

为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:

(1)在这次调查中共调查了多少名学生?

(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;

(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少。

6、如图是我市某校八年级学生为玉树灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图.

(1)求该样本的容量;

(2)在扇形统计图中,求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数;

(3)若该校八年级学生有800人,据此样本求八年级捐款总数.

5

7、某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民,调查社区居民双休日的学习状况,并将得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图.(1)在这个调查中,200名居民双休日在家学习的有____________人;(2)在这个调查中,在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少?(3)估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数.

2468

8、为了把巴城建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗,文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口,对闯红灯的人数进行统计.根据上午7:00~12:00中各时间段(以1小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:

(1)问这一天上午7:00~12:00这一时间段共有多少人闯红灯?

(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中9~10点,10~11点所对应的圆心角的度数.

6

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