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5.3应用一元一次方程--水箱变高了

发布时间:2014-01-12 16:50:57  

第五章

一元一次方程
——水箱变高了

§5.3 应用一元一次方程

“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃, 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话,等不到下 一个栗子的收获季节,他和猴子都 会饿死,于是他想了一个办法,并 且把这个办法说给猴子听,当猴子 听到只能早上吃四个,晚上吃三个 栗子的时候很是生气,呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个,晚上 四个,没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。

情景引入

某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱。现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储 水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少 为3.2m。那么在容积不变的前提下,水箱的高度 将由原先的4m增高为多少米?

这个问题中的等量关系为:旧水箱的容积=新水箱的容积
设水箱的高变为xm 旧水箱 底面半径/m 新水箱

高/m
容积

例:用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
(1)使得该长方形的长比宽多1.4 米,此时长方形的长、 宽各是多少米呢?面积是多少?

等量关系:(长+宽)× 2 = 周长.
解:(1)设长方形的宽为X 米,则它的长为(X+1.4) 米, 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.

x x+1.4

解,得 x=1.8.
长为:1.8+1.4=3.2(米);

面积为: 3.2 × 1.8=5.76(米2).

答:长方形的长为3.2米,宽为1.8米,面积是5.76平方米.

(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形 的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)所 围成的长方形相比,面积有什么变化? 解:设长方形的宽为 x 米,则它的长为 (x+0.8)米. 由题意得 x 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为:2.1+0.8=2.9(米); 面积为:2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了:6.09-5.76=0.33(平方米).

x+0.8

(3)使得该长方形的长和宽相等,即围成一个正方形, 此时正方形的边长是多少米?围成的面积与(2)所围 成的面积相比,又有什么变化? 解:设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解,得 x=2.5. 边长为:2.5米; 面积为:2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加:6.25-6.09=0.16(平方米).

(4)如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆,这个圆的半径是多少?面积是多少?

解:设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为:π ×1.592=7.94(平方米). 答:这个圆的半径是1.59米,面积是7.94平方米.

? 请思考:解此题的关键是什么?

? 通过此题,你有哪些收获和体验?

1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道“旧水 箱的容积=新水箱的容积”,“变形前周长等于变 形后周长”是解决此类问题的关键,其中也蕴涵 了许多变与不变

的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格 分析问题中的等量关系,借此列出方程,并进行 方程解得检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由 实际背景抽象出数学模型,从而解决实际问题.


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