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初二下册数学一、二章资料

发布时间:2014-01-12 16:50:59  

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.1 不等关系

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1、不等式:用不等号将两个整式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式。

? 经典例题

例1:如图1-1,用用根长度均为l㎝的绳子,分别围成一个正方形和圆。

(1)如果要使正方形的面积不大于25㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(2)如果要使圆的面积大于100㎝2,那么绳长l应满足怎样的关系式?

(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?l=12呢?

(4)改变l的取值再试一试,在这个过程中你能得到什么启发?

l2?l?分析解答:在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为(),圆的面积可以表示为???。 4?2??2

l2l2

?25。 (1) 要使正方形的面积不大于25㎝,就是()?25,即4162l2?l?2(2) 要使圆的面积大于100㎝,就是??>100 ?>100,即4?2???2

8282

2?4(cm),圆的面积为?5.1(cm2), (3) 当l=8时,正方形的面积为164?

4<5.1,此时圆的面积大。

122122

2?9(cm),圆的面积为?11.5(cm2), 当l=12时,正方形的面积为164?

9<11.5,此时还是圆的面积大。

(4) 不论怎样改变l的取值,通过计算发现:总是圆的面积大,因此,我们可以猜想,用长度增色为l

㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即

l2l2

> 4?16

例2:(1)通过测量一棵树的树围(树干的周长)可能计算出它的树龄,通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝,以后树围每年增加约3㎝,这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式)

(2)燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s,人离开的速度为4m/s,导火线的长度x(m)应满足怎样的关系式?

第 1 页

? 分析巩固练习:

用不等式表示:

(1) a的相反数是正数;

(2) m与2的差小于2

3;

(3) x的1

3与4的和不是正数;

(4) y的一半与x的2倍的和不小于3。

2. 下列各数:1

2,-4,?,0,5.2,3其中使不等式x?2>1,成立是 ( )

A.-4,?,5.2 B.?,5.2,3 C.1

2,0,3 D.?,5.2

3. 有理数a,b在数轴上的位置如图1-2所示,所a?b

a?b的值 ( )

A.>0 B.<0 C.=0 D.≥0

? 课后巩固练习

一、选择题:

1、 在数学表达式①-3<0;②4x+5>0; ③x=3; ④x2+x; ⑤ x?-4;⑥ x+2>x+1是不等式的有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. x的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )

A.2x-7?-1 B. 2x-7<-1 C. 2x-7=-1 D. 2x-7?-4

3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )

A.a是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x<3

C. m与4的差是负数,可表示为m-4<0;D. x与2的和非负数可表示为x+2>0

4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )

A. 3x+4<0 B. 3x+4>0 C. 3x+4?0 D. 3x+4<10

5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( )

A.a不是是负数可表示为a>0 B. x不大于3可表示为x?<3

C. m与4的差是非负数,可表示为x-4?0;

D.代数式 x2+3必大于3x-7,可表示为x2+3>3x-7

二、填空题:

6.用不等式表示“a的5倍与b的和不大于8”为 _______. 7.a是个非负数可表示为_______.

8.用适当的符号表示“小明的身体不比小刚轻” 为_______.三、解答题:

9. 用适当的符号表示下列关系:

(1)x的1

3与x的2倍的和是非正数;

(2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米;

(3)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元;

第 2 页

(4)明天下雨的可能性不小于70%.

10.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)

11.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)

第 3 页

1.2不等式的基本性质

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1、性质:①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法原则,或叫同向不等式可加性)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法原则)

⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z;

⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;

⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数),x的n次幂<y的n次幂(n为负数)

2、等式与不等式的区别:等式的二边同时乘以或者除以一个不等于0的数,等式不变。而不等式不是。 不等式的二边同时乘上或除以一个正数,则方向不变;二边同时乘上或除以一个负数,则不等式的方向要改变。

3、记忆:不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

? 课后巩固练习

一、选择题(每题4分,共32分)

1、如果m<n<0,那么下列结论中错误的是( )

A、m-9<n-9 B、-m>-n C、11m? D、?1 nmn

2、若a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )

A、a>b B、ab>0 C、

3、由不等式ax>b可以推出x<a?0 D、-a>-b bb,那么a的取值范围是( ) a

A、a≤0 B、a<0 C、a≥0 D、a>0

4、如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )

A、a+t>a B、a+t<a C、a+t≥a D、不能确定

5、如果aa?,则a必须满足( ) ?3?4

A、a≠0 B、a<0 C、a>0 D、a为任意数

6、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( )

A、cb>ab B、ac>ab C、cb<ab D、c+b>a+b

7、有下列说法:

(1)若a<b,则-a>-b; (2)若xy<0,则x<0,y<0;

(3)若x<0,y<0,则xy<0; (4)若a<b,则2a<a+b;

(5)若a<b,则111?x1?y?; (6)若?,则x>y。 ab22

其中正确的说法有( )

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

8、2a与3a的大小关系( )

A、2a<3a B、2a>3a C、2a=3a D、不能确定

第 4 页

二、填空题(每题4分,共32分)

9、若m<n,比较下列各式的大小:

mn______? 33

3?2m3?2n(4)3-m______2-n (5)0_____m-n (6)?_____? 44(1)m-3______n-3 (2)-5m______-5n (3)?10、用“>”或“<”填空:

(1)如果x-2<3,那么x______5; (2)如果?

(3)如果22x<-1,那么x______; 331x>-2,那么x______-10;(4)如果-x>1,那么x______-1; 5

b2(5)若ax?b,ac?0,则x______. a

11、x<y得到ax>ay的条件应是____________。

12、若x+y>x-y,y-x>y,那么(1)x+y>0,(2)y-x<0,(3)xy≤0,

(4)y<0中,正确结论的序号为________。 x

213、满足-2x>-12的非负整数有________________________。 14、若ax>b,ac<0,则x________xb.15、如果x-7<-5,则x ;如果->0,那么x a2

16、当x 时,代数式2x-3的值是正数.

三、解答题(每题9分,共36分)

17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:

(1)由1x>-3,得x>-6;___________________________; 2

(2)由3+x≤5,得x≤2;______________________________;

(3)由-2x<6,得x>-3;____________________________;

(4)由3x≥2x-4,得x≥-4.___________________________;

18、根据不等式的性质解下列不等式,并说出每一步的依据:

(1)x-9<1 (2)?3x?12 4

19、求不等式1+x>x-1成立的x取值范围。

20、同桌的甲、乙两名同学,争论着一个问题:甲同学说:“5a>4a”,乙同学说:“这不可能”,请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确?为什么?举例说明.

第 5 页

四、拓展探究

17、(2007年临沂)若a<b<0,则下列式子:

①a+1<b+2;②

A.1个 a11?1;③a+b<ab;④?中,正确的有( ) babC.3个 D.4个

1.3不等式的解集 B.2个

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1.不等式解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合,简称不等式的解集.

2.解一元一次不等式的方法;

1、去分母

2、去括号

3、移项

4、合并同类项

5、将x的系数化为1

3.不等式解集的数轴表示:

在数轴上表示出下列不等式的解集:

(1)x>-1; (2)x≥-1;(3)x<-1; (4)x≤-1

(1)数轴上实心与空心的区别在于:空心点表示解集不包括这一点,实心点表示解集包括这一点。

(2)数轴上表示不等式的解集遵循“大于向右走,小于向左走”这一原则。

? 经典例题

1.判断下列说法是否正确:

(1)x=2是不等式x+3<4的解;

(2)x=2是不等式3x<7的解集;

(3)不等式3x<7的解是x=2;

(4)x=3是不等式3x≥9的解。

? 课后巩固与练习

一、耐心选一选,你会开心(每题4分,共32分)

1、-3x≤6的解集是 ( )

第 6 页

-2

-10A、 B、 C、 D、

2、用不等式表示图中的解集,其中正确的是

( ) -2-10

A. x≥-2 B. x>-2 C. x<-2 D. x≤-2

3、下列说法中,错误的是( )

A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负数解集有有限个

C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解

4、下列说法正确的是( )

A.x=1是不等式-2x<1的解集 B.x=3是不等式-x<1的解集

C.x>-2是不等式-2x<1的解集 D.不等式-x<1的解集是x<-1

5、不等式x-3>1的解集是( )

A.x>2 B. x>4 C.x-2> D. x>-4

6、不等式2x<6的非负整数解为( )

A. 0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个

7、下列4种说法:① x=555是不等式4x-5>0的解;② x=是不等式4x-5>0的一个解;③ x>是424不等式4x-5>0的解集;④ x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

8、若(a?1)x?a?1的解集为x>1,那么a的取值范围是( )

A、a>0 B、a<0 C、a<1 D、a>1

二、精心填一填,你会轻松(每题4分,共32分)

9、不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是

_____________.

10、当x_______时,代数式2x-5的值为0,当x_______时,代数式2x-5的值不大于0.

11、不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是__________.

12、不等式x+3≤6的正整数解为___________________.

13、不等式-2x<8的负整数解的和是______.

14、直接想出不等式的解集:

(1) x+3>6的解集 ;(2)2x<12的解集 ;

(3)x-5>0的解集 ;(4)0.5x>5的解集 ;

15、一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是___

-10124

16、恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的

第 7 页

如用含n的不等式表示,则贫困家庭为 ;小康家庭为 ;最富裕国家为 ;当某一家庭n=0.6时,表明该家庭的实际生活水平是 .

三、细心做一做,你会成功(每题9分,共36分)

17、在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x≥-3.5 (2)x<-1.5

-4-3-2-10123 -4-3-2-10123

(3)x≥2 (4)-1≤x<2

-4-3-2-10123 -4-3-2-10123

18、已知x的11与3的差小于x的-与-6的和,根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗? 22

19、种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?

20、求不等式1+x>x-1成立的x取值范围.

1.4一元一次不等式

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1、一元一次不等式:这些等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,象这样的不等式,叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式,不等号方向的改变原则:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

3、一元一次不等式解集在数轴上的表示

? 经典例题

1.(1)解不等式x?27?x?,并把它的解集表示在数轴上。 23

解 去分母,得 3(x?2)?2(7?x)

去括号,得 3x?6?14?2x

移项、合并同类项,得

5x?20

两边都除以5,得

第 8 页

x?4

这个不等式的解集在数轴上表示如下(图1-13)

xx?2?3?,并把它的解集表示的数轴上。 52

20答案:x?? 3(2)解不等式

其解集在数轴上表示如下图

1-40

2.解不等式y?1y?1y?1??,并把它的解集在数轴上表示出来。 326

3.y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。

4.是否存在整数m,使关于x的不等式1?3xx9x?2?m???x?1是同解不等式?如果存在, 与22mm3m

求出整数m和不等式的解集;如果不存在,请说明理由。

? 课后巩固与练习

一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.

1. 3x?2?2x?8 2. 3?2x?9?4x

3. 2(2x?3)?5(x?1) 4. 19?3(x?7)?0

第 9 页

5.

7. 3x?2?2x?5 8. 2?x2x?1x?53x?2

??1? 6. 2322

x?4

??2

9. 3(y?2)?1?8?2(y?1) 10.

11. 3[x?2(x?2)]?x?3(x?2) 12. 13. 3(x?1)8?2?3?x?14 14. 15. 6x?14?2x??2 16.

17. 5(x?2)?8?6(x?1)?7 18. 19.

2x?13?5x?12?1 20. 第 10 页

3

m3?m?12

?1 3x?29?3?2x5x?13?2

112

2[x?2(x?1)]?5

(x?1)6x?14

?2x?1?2x 5?2(x?3)?6x?4 x?22?2x?13

1.5一元一次不等式与一次函数

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1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或小于0时即为不等式。

2、一元一次不等式的解就是对应的一次函数图像的几何性质。比如kx+b>0的解就是一次函数y=kx+b在x轴上方的x的取值范围

kx+b<0的解就是一次函数y=kx+b在x轴下方的x的取值范围

kx+b≥0的解就是一次函数y=kx+b在x轴及其上方的x的取值范围

kx+b≤0的解就是一次函数y=kx+b在x轴及其下方的x的取值范围

? 课后巩固与练习

一. 填空题(每题3分)

12m?1x?8?5是关于x的一元一次不等式,则m=_________. 2

2. 不等式6?12x?0的解集是____________.

3?2x3. 当x_______时,代数式的值是正数. 4

4. 当a?2时,不等式ax?2x?5的解集时________. 1. 若

5. 已知2k?3x2?2k?1是关于x的一元一次不等式,那么k=_______,不等式的解集是_______.

?2x?a?16. 若不等式组?的解集为?1?x?1,则?a?1??b?1?的值为_________. x?2b?3?

7. 小于88的两位正整数,它的个位数字比十位数字大4,这样的两位数有_______个.

8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每枝钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多

能买________枝钢笔.

二. 选择题(每题3分)

9.下列不等式,是一元一次不等式的是 ( )

A.2(1?y)?y?4y?2 B.x?2x?1?0 2

111?? D.x?y?x?2 236

10.4与某数的7倍的和不大于6与该数的5倍的差,若设某数为x,则x的最大整数解是( ) C.

A.1 B.2 C.-1 D0

11.若代数式2a?7的值不大于3,则a的取值范围是( )

A.a?4 B.a??2 C.a?4 D.a??2

12.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )折

A.6 B.7 C.8 D.9

13.若不等式组??x?3的解集是x?a,则a的取值范围是( ) x?a?

A.a?3 Ba?3. C.a?3 D.a?3

14.不等式?2x?5??3?x??0的解集是( )

第 11 页

A.x?3且x??5555 B.x??3或x? C.??x?3 D.?3?x? 2222

15.若不等式组??x?a?x?2?a无解,则不等式组?的解集是( )

?x?b?x?2?b

A.2?b?x?2?a B.b?2?x?a?2 C.2?a?x?2?b D.无解

16.如果x??1?x,3x?2??3x?2,那么x的取值范围是( ) A.?1?x??222 B.x??1 C.x?? D.??x??1 333

三. 解答题

17.解下列不等式组(每题5分) 2x?5?3?x?2??x?1?3?x??2x??3x?2x 2)?1)?x?1x. ?????34?323?

18.当m在什么范围内取值时,关于x的方程?m?2?x?2?1?m?4?x?有:

(1) 正数解;(6分)

(2) 不大于2的解.(6分)

19.如果关于x的不等式?k?x?6?0正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值?(10分)

20.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆.其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是0.3元.

(1) 若设一般车停放的辆数为x,总保管费的收入为y元,试写出y与x的关系式;(5分)

(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆数不少于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星

期日保管费收入总数的范围. (5分)

21.某旅游团有48人到某宾馆住宿,若全安排住宾馆的底层,每间住4人,房间不够;每间住5人,有一个房间没有住满5人.问该宾馆底层有客房多少间?(10分)

第 12 页

1.6 一元一次不等式组

第一课时

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1、一元一次不等式组:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。

2、解一元一次不等式组:不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

3、解法:解一元一次不等式组时,先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在数轴上找出它们的解集的公共部分.

解法诀窍:

同大取大 ;例如:X>-1,X>2,不等式组的解集是X>2

同小取小;例如:X<-4,X<-6,不等式组的解集是X<-6

大小小大中间找;例如,x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2

大大小小不用找例如,x<2,x>3,不等式组无解

即 ①当不等号的方向一致时(称同向不等式),即:

对这类不等式组可按“同大取大;同小取小”的法则,即取公共部分为它的解(如图).

②当不等号的方向相反时(称异向不等式),即:

则若未知数的取值比大数小,比小数大时,不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图);

③若未知数的取值比大数还大,比小数还小,不等式组的解集是空集,即没有公共部分(如图3).

4、解一元一次不等式组的步骤:

①分别求出不等式组中各个不等式的解集;

②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

5、已知一次不等式(组)的解集(特解),求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量(参数)取值范围,近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强,灵活性大,蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。

? 经典例题

例1、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?

第 13 页

例2、

例3.解不等式组

解:解不等式(1)得x>-1,

解不等式(2)得x≤1,

解不等式(3)得x<2,

∵在数轴上表示出各个解为: ∴原不等式组解集为-1<x≤1

例4.m为何整数时,方程组

的解是非负数?

解:解方程组得

第 14 页

∵方程组

的解是非负数,∴

解不等式组

∴此不等式组解集为

, 又∵m为整数,∴m=3或m=4。

例5.解不等式

<0。

(由” “这部分可看成二个数的“商”此题转化为求商为负数的问题。个数的商为负数,这两个数异号,进行分类讨论,可有两种情况。(1)

个不等式组。) 或(2) 因此,本题可转化为解两

? 课后巩固与练习

1.数轴上与坐标为3的点距离小于7的点的坐标x满足( ).

(A) 0<x-3<7 (B) -7<x-3<7 (C) -7≤x-3≤7 (D)x-3<7或x-3>-7

2??x??2.不等式组?的最小整数解( ). 3??x?4?8?2x

(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 4

3.若方程组?

?4x?y?k?1的解满足0?x?y?1,则k的取值范围是( ). ?x?4y?3第 15 页

(A) -4<k<1 (B) -4<k<0 (C) 0<k<9 (D) k>-4

4.若不等式组??x?a?22006的解集是-1<x<1,则(a+b)= .

?b?2x?0

5.若不等式组??x?a有三个整数解,则a的取值范围为 .

?x?3?0

?4x?10?0?6.解不等式组?5x?2?3x

?11?2x?1?3x?

7.设a,b为正整数,且满足56≤a+b≤59,0.9?a?0.91,则b2-a2为( ). b

(A) 171 (B) 177 (C) 180 (D) 182

8.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集为x?1,则bx-a<0的解集是( ). 3

(A) x>-3 (B) x<-3 (C) x>3 (D) x<3

9.如果关于x的不等式组??7x?m?0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)6x?n?0?

共有( ).

(A) 49对 (B) 42对 (C) 36对 (D)13对

10.已知关于x、y的方程组??x?y?a?3的解满足x>y>0,化简a?3?a?

?2x?y?5a

?2x?3y??5211.已知m是整数且-60<m<-30,关于x,y的二元一次方程组?有整数解,求x+y的

??3x?7y?m

值.

?11?6z?x?y?2z

?5?312.若正数x,y,z满足?x?y?z?x试比较x,y,z的大小. 3?2

11?5y?x?z?y?24?

13.有5个数,每两个数的和分别为2,3,4,5,6,7,8,6,5,4(未按顺序排列)求5个数中最大数的值.

14.某钱币爱好者,想把3.50元纸币总换成1分、2分、5分的硬币,他要求硬币的总数为150枚,且每种硬币不少于20枚,5分的硬币多于2分的硬币,请你设计兑换方案.

第 16 页

第二课时

? 知识导航

1、能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决简单的实际问题,并能根据具体问题的意义,检验结果是否合理。

2、构建不等式组模型,将实际问题转化为不等式组问题。

3、方法:①列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤:

审题——设元——列不等式(组)——求解——检验——作答。

②数学建模的思想方法。

③注意:要根据实际问题的意义确定数学模型的解。

? 经典例题

例1、(1)一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。①设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组: 。

②可能有多少间宿舍、多少名学生?

(2)做一做:甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2 h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定,乙最快不早于1h 追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑自行车的速度应当控制在什么范围?

例2:(1)有一个两位数,它的十位数字比个位数字大1,并且这个两位数大于30且小于42,求这个两位数。

(2)某公司经过市场调研,决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”,要求这两种产品全年共新增产量20件,这20件的总产值p(万元)满足:1100﹤p﹤1200.已知有关数据如下表所示,那么该公司

第 17 页

课后巩固与练习

1. 不等式组??x??3的解集是_______.

?x?2

2. 用含有x的不等式表示下列各图中的所示的x的取值范围:

?3x?10?0,?3. 不等式组?16的整数解是_______. x?10?4x??3

?5x?2?3(x?1)4. 不等式组?的非负整数解是______. x?2?14?3x?

5. 设x为一整数,且满足不等式-2x+3<4x-1及3x-2<-x+3,则x=( )

A.0 B.1 C.2 D.3

?x<2?6. 已知关于x的不等式组?x>-1无解,则a的取值范围( )

?x>a?

A.a≤-1 B.a≥2 C.-1<a<2 D.a<-1或a>2

7. 满足不等式3x+3≥2x+5及x+9≤2x+5的解集是( )

A.x≥2 B.x≥4 C.无解 D.x为任意数

?2x?1<x?1,8. 不等式组?的正整数解为_____. x?8>4x?1?

9. 将不等式-7<-2x+3<5变形为a>x>b的形式,则a=_____.

?3?x<4?2x,?10. 解不等式组?5x?3<4x?1,

?7?2x>6?3x.?

11. 若不等式组??x>a,的解集为x>3,求a的取值范围.

?3x?2<4x-1

?3x?8?2x?7的解为a<x<b,则a+b的值为多少? x?1?2x?3?12. 周长为24,各边长互不相等且都是整数的三角形共有多少个? 13. 设不等式组?

14. 综合你在解题中所遇到的各种不等式组,请归纳总结出不等式组解集的可能情况,并利用数轴表示出来.

第 18 页

?x?1≤0,15.不等式组?的解集为 3x?6?0?

A.x≤1. B.x??2. C.?2?x≤1. D.无解.

16. (2)班有50名学生,老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36kg,乙种制作材料29kg,制作

,两种型号的陶艺品用料情况如下表:

(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围;

(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作A型和B型陶艺品的件数.

17. 不等式组??2x?3?0,的解集是 .

?x?0

?5x?1?3x?4?18. 解不等式组?1并求它的整数解的和. ?x≤2?x??2

19. 不等式组??2x?1?0,的解集是 .

?4?x?0

20. 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2 090万元,但不超过2 096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

(2)该公司如何建房获得利润最大?

(3)根据市场调查,每套B型住房的售价不会改变,每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0),且所建的两种住房可全部售出,该公司又将如何建房获得利润最大?

注:利润?售价?成本

?2(x?1)?4,?解不等式组:?1?x≤3.??221.

?2x?15x?1?≤1,?22. 解不等式组:?3并将解集在数轴上表示出来. 2??

5x?1?3(x?1).

23. 南宁市是广西最大的罗非鱼养殖产区,被国家农业部列为罗非鱼养殖优势区域.某养

第 19 页

殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼,要求这两个品种总产量G(吨)满

足:1580≤G≤1600,总产值为1000万元. 已知相关数据如右表所示. 求:该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么

范围?(产值=产量?单价)

24.为美化青岛,创建文明城市,园林部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.搭配每个造型所需花卉情况如右表所示:

结合上述信息,解答下列问题: (1)符合题意的搭配方案有哪几种? (2)若搭配一个A种造型的成本为1000元,搭配一个B种造型的成本为1200元,试说明选用(1)中哪种方案成本最低?

25. 若使代数式

3x?1的值在?1和2之间,x可以取的整数有( ) 2 B.2个 C.3个 D.4个 A.1个

26.

27. ?4x?10?0, ①?解不等式组?5x?2?3x, ②?11?2x≥1?3x. ③ ?

27. 某“希望学校”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房,每个机房只配置1台教师用机,若干台学生用机.现有厂方提供的产品推介单一份,如下表.

现知:教师配置CZXM系列机型,学生配置CZXN系列机型;所有机型均按八折优惠销售,两个机房购买计算机的钱数相等,并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.请计算,拟建的两个机房各能配置多少台学生用机?

第 20 页

产品推介单

28. 不等式组?

??2x?0的正整数解的个数是

?3?x≥0

?2x?3?5

?3x?2≥?1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (1)解不等式组:?29.

30. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上为表示如图所示,则此不等式组可以是( )

?x≥0,?x≤0,A.? B.? x≥1x≤1??

C.?

?x≥0,?x≤0, D.? ?x≤1?x≥1

第 21 页

单元测试

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组整章水平测试

一、填空题(每小题3分,共30分)

t?1t?1?的值不小于-3,则t的取值范围是_________. 52

2.不等式3x?k?0的正数解是1,2,3,那么k的取值范围是________. 1.若代数式

3.若(x?2)(x?3)?0,则x的取值范围是________.

4.若a?b,用“<”或“>”号填空:2a______a?b,

5.若ba?_____. 33|x?1|??1,则x的取值范围是_______. x?1

?x?56.如果不等式组?有解,那么m的取值范围是_______. x?m?

7.若不等式组??2x?a?1的解集为?1?x?1,那么(a?3)(b?3)的值等于_______.

?x?2b?3

11,y2?x?1,使y1?y2的最小整数是________. 228.函数y1??5x?

9.如果关于x的不等式(a?1)x?a?5和2x?4的解集相同,则a的值为________.

10.一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于4.8分,最低的得3分,至少有3人得4分,则得5分的有_______人.

二、选择题(每小题3分,共30分)

12时,多项式x?kx?1的值小于0,那么k的值为 [ ]. 2

3333A.k?? B.k? C.k?? D.k? 2222

xx2.同时满足不等式?2?1?和6x?1?3x?3的整数x是 [ ]. 421.当x??

A.1,2,3 B.0,1,2,3 C.1,2,3,4 D.0,1,2,3,4

3.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有 [ ].

A.3组 B.4组 C.5组 D.6组

4.如果b?a?0,那么 [ ].

A.?111111?? B.? C.??? D.?b??a ababab

5.某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4,那么该数的范围是 [ ].

A.x?9 B.x?9 C.x?9 D.x?9

?3x?1?06.不等式组?的正整数解的个数是 [ ]. 2x?7?

A.1 B.2 C.3 D.4

第 22 页

?2x?3(x?3)?1?7.关于x的不等式组?3x?2有四个整数解,则a的取值范围是 [ ]. ?x?a??4

115115?a?? B.??a?? 4242

115115?a?? D.??a?? C.?4242A.?

8.已知关于x的不等式组?

A.-2 B.??x?a?bb的解集为3?x?5,则的值为 [ ]. a?2x?a?2b?111 C.-4 D.? 24

??x?2?x?69.不等式组?的解集是x?4,那么m的取值范围是 [ ]. x?m?

A.m?4 B.m?4 C.m?4 D.m?4

10.现用 甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排 [ ].

A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆

三、解答题(本大题,共40分)

1.(本题8分)解下列不等式(组):

(1)

3x?22x?1??1; 53

?7(x?5)?2(x?1)??15,?(2)?2x?13x?1 ??0.?2?3

2.(本题8分)已知关于x,y的方程组?

3.(本题6分)若关于x的方程3(x?4)?2a?5的解大于关于x的方程

求a的取值范围.

第 23 页 ?x?y?m的解为非负数,求整数m的值. 5x?3y?31?(4a?1)xa(3x?4)?的解,43

4.(本题8分)有人问一位老师,他所教的班有多少学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生念外语,还剩下不足6位同学在操场踢足球”.试问这个班共有多少位学生?

5.(本题10分)某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元,其销售方案有如下两种:

方案一:若直接给本厂设在武汉的门市部销售,则每千克售价为32元,但门市部每月需上缴有关费用2400元;

方案二:若直接批发给本地超市销售,则出厂价为每千克28元.若每月只能按一种方案销售,且每种方案都能按月销售完当月产品,设该厂每月的销售量为xkg.

(1)你若是厂长,应如何选择销售方案,可使工厂当月所获利润更大?

(2)厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后(下表),发现该表填写的销售量与实...际有不符之处,请找出不符之处,并计算第一季度的实际销量总量.

四、探索题(每小题10,共20分)

1.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条a元,又从另一个鱼摊上买了两条鱼,平均每条b元,后来他又以每条a?b元的价格把鱼全部卖给了乙,请问甲会赚钱还是赔钱?并说明原因. 2

2.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市中学生利用假期参加社会实践活动的越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月产量范围.

第 24 页

第二章 分解因式

2.1 分解因式

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1、整式乘法与因式分解的关系:他们两个是互逆关系,即因式分解是整式乘法的逆过程。

2、因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式。

3、因式分解的意义:它是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用。学习它,既可以复习整式的四则运算,又为学习分式打好基础;学好它,既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力,又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法为相反变形。

同时也是解一元二次方程中因式分解法的重要步骤.

? 经典例题

993-99能被100整除吗?你能把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗?

(1) 小明在判断993-99能否被100整除时是怎么做的?

(2) 993-99还能被哪些正整数整除。

(1)下列各式中由等号的左边到右边的变形,是因式分解的是( )

A.(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

C.a2b+ab2=ab(a+b) D.

(3)(陕西省,中考题)如图3-1①所示,在边长为a的正方形中挖掉一个边长了b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②所示),通过教育处两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b)

第 25 页

答案:D。

? 课后巩固与练习

1、分解因式:

(1)x?4x (2)8a?2a (3)m?n?3m?3n (4)x2?2xy?y2?4

(5)2x2?5xy?x (6)2x2y?5xy2?xy (7)?4x?6x?2x

(8)?4x4y?6x2y3?2xy4 (9)2a?x?2y??3b?x?2y?

(10)2a?x?2y??3b?2y?x??4c?x?2y? (11)4?a?2b??9?2a?b?

(12)9?a?b??6?a?b??1 (13)?

2(14)3p?x?1?y?6p?x?1?y?3p?x?1? 22222342224321211x?xy?y2 439

2、求证:不论x、y为何有理数,x?y?10x?8y?45的值均为正数。

3、若a为整数,证明?2a?1??1能被8整除。

第 26 页

222

20023?2?20022?200022a?2a?b?6b?10?0,求a、b的值。 4、计算: 5、已知322002?2002?2003

6、计算:

(1)?2ab

(3)?x?y?1??x?y?1? (4)?abc?3?2?3?8?a2????a???b? (2)5x?x2?2x?4??x2?x?1? 2235

3333ab???8a2b3? 10

(5)?a?3ab

3???23?22??b???3ab???9a5b2 (6)6x2??2x?1??3x?2??2?x?3??x?2? 3?

2??122(7)?2x?3y??2x?3y??9y?4x? (8)?x3?x2? 3??2

22??1??1???122?(9)??x?y???x?y???x?2y? ??2?????2??2?2

332(10)先化简,再求值:?x?2y??2x?4y??9xy?12xy?3xy???3xy?,其中x???1,y?2 3

7、下列运算正确的是( )

996318632A、a?a?a B、??a????a???a C、a?a?a D、??a????a??a 6363

8、下列运算中,正确的是( )

A、x?x?x B、2x?3x?5x C、x

9、下列多项式中,能够因式分解的是( )

第 27 页 236222??23?x8 D、?x?y??x2?y2 2

A、x2?y2 B、x2?xy?y2 C、p?p?

10、分解因式a?ab的结果是( )

2A、a?1?b??1?b? B、a?1?b? C、a1?b D、?1?b??1?b? 2122 D、?m?n 422??

11、下列多项式能利用平方差公式分解的是( )

A、x2?y B、x2?y2 C、?x2?y2 D、?x2?y2

12、在多项式x2?4x?4,1?16a2,x2?1,x2?xy?y2中是完全平方式的有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

13、数轴上的每一个点都表示一个( )

A、无理数 B、有理数 C、实数 D、整数

14、无理数是( )

A、无限循环小数 B、无限不循环小数 C、不循环小数 D、有限小数

15、下列说法中正确的是( )

A、1的平方根是1 B、??1?的平方根是?1

C、?2是?8的立方根 D、16的平方根是4

16、若a?211?2,则a2?2的值为( ) aa

22A、2 B、4 C、0 D、?4 17、多项式ac?bc?a?b分解因式的结果是( )

A、?a?b??a?b?c? B、?a?b??a?b?c? C、?a?b??a?b?c? D、?a?b??a?b?c?

1y2与x3ya?b是同类项,那么这两个单项式的积是( ) 3

832643264A、xy B、?xy C、?xy D、?xy 318、如果单项式?3x4a?b

2x19、若m?4,则m?______ x

2320、2x?3y?_____??12xy 化简?a?2??2a?a?2?的结果是_______________。

32221、分解因式a?2a?a?

______________,计算

22

2???220052004?__________ 22、当m=___________时,多项式4x?mxy?9y是一个完全平方式。

23、若多项式x?2ax?16能写成一个多项式的平方的形式,则a的值为____________。

24、已知x?y?4,xy?3,则x?y?_________。 222

1??25、如果x2?x?k??x??成立,那么k=______________。 2??

第 28 页 2

26、已知二次三项式ax?bx?1与2x?3x?1的乘积展开式中不含x项,也不含x项,求a、b的值。

27、已知3x?12x?17x?10能被mx?mx?2整除,其商式为x?5n,求m、n的值。

28、现规定一种运算a?b?ab?a?b,其中a,b为实数,则a?b??b?a??b等于多少?

29、当a、b的值为多少时,多项式a?b?3a?6b?25有最小值,并求出这个最小值。

30、若一个三角形的三边长a,b,c,满足a?2b?c?2ab?2bc?0,试判断三角形的形状。

31、已知a、b、c分别为△ABC的三边,你能判断a?b?c

第 29 页 22222322223?2222??4a2b2的符号吗?

2.2 提公因式法

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1.提公因式法:提公因式法一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。

2.具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,且多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

3.确定公因式的一般步骤

(1)如果多项式是第一项系数是负数时,应把公因式的符号“-"提取。

(2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。

(3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。

上述步骤不是绝对的,当第一项是正数时步骤(1)可省略。

注意:

如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如: -9x^2;+4y^2;= (-3x)^2;-(2y)^2;=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。

4.利用提公因式法分解因式时,一般分两步进行:

(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来;当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数;当多项式首项符号为负时,还要提出负号。

(2)用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式。 由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套。例如,有的需要先对题目适当整理变形;有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简;还有的提取公因式后能用其他方法继续分解。

? 经典例题

(1)把下列各式分解因式:

① 3x2-6xy+x ② -4m3+16m2-26m

(2)

(3)把下列各式分解因式:

① 4q(1-p)3+2(p-1)2

② 3m(x-y)-n(y-x)

③ m(5ax+ay-1)-m(3ax-ay-1)

(4)计算

① 已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值;

② 1998+19982-19992

(5)比较2002×20032003与2003×20022002的大小。

第 30 页

课后巩固与练习

一、选择题

1. 下列各式公因式是a的是( )

222A. ax+ay+5 B.3ma-6ma C.4a+10ab D.a-2a+ma

222. -6xyz+3xy-9xy的公因式是( )

A.-3x B.3xz C.3yz D.-3xy

3. 把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是( )

2 ;A.8(7a-8b)(a-b);B.2(7a-8b)C.8(7a-8b)(b-a);D.-2(7a-8b)

24.把(x-y)-(y-x)分解因式为( )

A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1)

5.下列各个分解因式中正确的是( )

222A.10abc+6ac+2ac=2ac(5b+3c)

322B.(a-b)-(b-a)=(a-b)(a-b+1)

C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)

2D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)

22226.观察下列各式: ①2a+b和a+b,②5m(a-b)和-a+b,③3(a+b)和-a-b,④x-y和x+y。

其中有公因式的是( )

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

二、填空题

nnnn7.当n为_____时,(a-b)=(b-a);当n为______时,(a-b)=-(b-a)。(其中n为正整数)

2228.多项式-ab(a-b)+a(b-a)-ac(a-b)分解因式时,所提取的公因式应是_____。

229.(a-b)(x-y)-(b-a)(y-x)=(a-b)(x-y)×________。

n+1n10.多项式18x-24x的公因式是_______。

三、解答题:

11.把下列各式分解因式:

22(1)15×(a-b)-3y(b-a); (2)(a-3)-(2a-6)

(3)-20a-15ax; (4)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)

12.利用分解因式方法计算:

4(1)39×37-13×3; (2)29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14.

13.先化简,再求值:

已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3,当R1=12.9,R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时,求U的值。

第 31 页

2214.已知a+b=-4,ab=2,求多项式4ab+4ab-4a-4b的值。

2.3 运用公式法

? 知识导航

1、如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫运用公式法。 平方差公式:完全平方公式:反过来为反过来为反过来为

注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

两根式:

立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

立方差公式:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

完全立方公式:a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3.

公式:a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

2、配方法步骤:1.化方程为一般式:

2.确定判别式,计算Δ。;

3.若Δ>0,该方程在实数域内有两个不相等的实数根:;

若Δ=0,该方程在实数域内有两个相等的实数根:;

若Δ<0,该方程在实数域内无解,但在虚数域内解为

3、任何一元二次方程都能写成一般形式,运用配方法分解因式 。

证明:任何一元二次方程组都能写成一般形式:.① 移项,得

二次项系数化1,得 第 32 页

.配方∵a≠0∴4a2>0;即的值有三种情况: ②

1)

由②得

2)由②得

3)由②得<0∴实数范围内,此方程无解

? 经典例题

例1 把下列各式分解因式:

例2 1 把下列各式分解因式:

(1) 9(m+n)2-(

m-n)2; (2) 2x3-8x;

2 如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分拼成一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,可以得到一个矩形,通过计算两个阴影部分的面积,可以得到一个分解因式的公式,这个公式是怎样的?

? 课后巩固与练习

1.若x?mx?16是完全平方式,那么m=________.

2.已知a?4a?4?b?3?0,则a?b

第 33 页 22

3.分解因式:1?x?12x4

4.在括号内填上适当的因式:

(1)25x2?10x?1??

(3)x2?4x???2; (2)1?2b?b2???2 ???x?___?2; (4)4m2????9n2???2

5.若x2?4x?a2是完全平方式,那么a等于( ).

A.4 B.2 C.±4 D.±2

6.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( ) A.m?1?m2

4 B.?x2?2xy?y2 C.?a2?14a?49 D.n2

9?2

3n?1

7.下列各式是完全平方式的是( )

A. x2?2x?1 B.9?x2?3x C.x2?xy?y2 D. x2?x?1

4

8.若a、b、c是△ABC的三边,满足a2?2ab?b2?0且b2?c2?0,则△ABC的形状是(

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

9.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是( )

A. a2?ab?b2 B.9y2?4y C.4a2?1?4a D.q2?2q?1

10.下列各式能用公式法进行因式分解的是( )

A.x2?4 B.x2?2x?4 C.x2?y4 D.?4?x2

11.已知a?b??3,ab?2,则?a?b?2的值是( )

A.1 B.4 C.16 D.9

12.分解因式:

(1)?4a2?4a?1 (2) ?4x2y?12xy2?9y3

(3)9(x?y)2?6(y?x)?1 (4) 3?6x?3x2

(5)?a?2a2?a3 (6) (x2?y2)2?4x2y2

(7)a4?2a2b2?b4 (8)(x2?9)2?36x2

第 34 页 )

m2n22mn3

??n4 (10)?2axn?1?18axn?1?12axn (9)93

13.已知x2?y2?4x?6y?13?0,求x和y的值分别是多少?

14. 利用因式分解简便计算(要求写出完整计算过程)

(1)1242?25?25?762 (2)382?24?38?144

三、能力提升

15.已知a?1

a?3,则a2?1

a2的值是16.若m2?2mn?2n2?6n?9?0,则m

n2的值为

17.不论x,y为任何实数,x2?y2?4x?2y?8 的值总是( )

A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数

18.不论a,b为何有理数, a2?b2?2a?4b?c的值总是非负数,则c的最小值是( )

A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定

19.若非零实数 a,b满足a2?4b2?4ab,则a

b的值为( )

A.-2 B.2 C.11

2 D.?2

一、聚沙成塔

若(x2?y2)(x2?y2?2)?1?0,求x2?y2的值.

第 35 页

单元测试

八年级数学下册第二章《分解因式》单元测试题

班别: 姓名: 分数:

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、多项式15mn?5mn?20mn的公因式是( )

A、5mn B、5mn C、5mn D、5mn

2、下列各式从左到右的变形中,是分解因式的是( ) 222232223

a?3??a?3??a2?9a2?b2??a?b??a?b??A、 B、

3??2m?2m?3?mm?2???a2?4a?5?a?a?4??5m?? C、 D、

3、下列多项式能分解因式的是( )

A、x-y B、x+1 C、x+y+y D、x-4x+4

4、把多项式m2(a?2)?m(2?a)分解因式彻底后等于(

2222222 ) A、(a?2)(m?m) B、(a?2)(m?m) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m+1)

5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是( )

22A、?1?x B、x?y C、?x?4 D、???a??b2 222

6、若x?8x?m是完全平方式, 则m 的值为( )

A、4 B、8 C、16 D、32

7、220062+3×22006–5×22007的值不能被下列哪个数整除( ) ..

2006A、3 B、5 C、2

D、22005

8、下列各个分解因式中正确的是( )

A、10abc+6ac+2ac=2ac(5b+3c)

B、(a-b)-(b-a)=(a-b)(a-b+1)

C、x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)

D、(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)

第 36 页

2222222

9、a、b、c是△ABC的三边,且a2?b2?c2?ab?ac?bc,那么△ABC的形状是( )

A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形

10、两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除,则k等于( )

A、4 B、8 C、4或-4 D、8的倍数

二、填空题(每小题3分,共15分)

11、分解因式:x3?xy2。

12、如果x?y?0,xy??7,则x2y?xy2?

22。 3313、填正负号:(?x?y) = _________(x?y);(x?y)= _______(y?x);

(x?y)2 = _________(y?x)2

14、(-2)

15、若2001+(-2)2002等于 121ab?M?ab(N?2b),M,N都是单项式,则M=_________, 22

N = _________。

三.解答题

16、将下列各式进行分解因式。(每小题4分,共32分)

①3x?12x ②20abx?45bxy

③4x-4x+1 ④ ?3ma?6ma?3ma 232222

⑤mnm?n

第 37 页 ???m?n?m?2 ⑥3ax2?6axy?3ay2

229(m?n)?16(m?n)⑦ ⑧4?12(x?y)?9(x?y)2

17、已知a?b?2,ab?2,求

18、对于任意自然数n,?n?7???n?5?是否能被24整除,为什么?(5分) 22131ab?a2b2?ab3的值(5分) 22

2219、已知多项式(a+ka+25)–b,在给定k的值的条件下可以分解因式.(6分)

(1)写出常数k可能给定的值;

(2)针对其中一个给定的k值,写出分解因式的过程.

20、阅读下列分解因式的过程,再回答所提出的问题:(7分)

21+x+x(x+1)+x(x+1)=(1+x)[1+x+x(x+1)]

2 =(1+x)(1+x)

3 =(1+x)

(1)上述分解因式的方法是 ,共应用了 次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)

法 次,结果是 。

(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)+?+ x(x+1)(n为正整数)。

第 38 页

222004,则需应用上述方 n

第 39 页

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