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第21章《二次根式》复习课课件

发布时间:2014-01-12 16:51:00  

二次根式复习课

a ? 0?a ? 0?
形如 a (a ? 0) 叫做二次根式

( a ) ? a(a ? 0)
a
性 质 运
二 次 根 式
2

2

?| a |
二次根式 的乘除 二次根式

定 义
最简二 次根式



的加减

知识点1:二次根式的概念 一般地,我们把形如 二次根式,事实上

a(a≥0)的式子叫做

a

表示非负数的算术平方根。

1、下列式子中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?

?1? 4 ?2? x ?3? 2 ?4? √ √

x ? 2 ?5? ? 6a ?6? ?? 3?
2

2



二次根式必须具备以下2个条件: (1)必须有二次根号; (2)被开方数必须保证大于或等于0。



2、x取什么实数时,下列式子有意义?

?1?

2 ? x ?2?

式子有意义的条件是: (1)被开方数大于或等于0。
(2)分母不能为0。 变式训练:

x ?1 x ? 2 ?3? x?2
2

1、若代数式 ? x 2 ? 2x ? 1 是二次根式,则x的 取值范围是 。 1 2、如果式子 ? m ? 有意义,则坐标系中 mn

点P(m,n)的位置在第( )象限。

知识点2:二次根式的非负性:

因为a ? 0, 所以总有 a ? 0。

若 a ?1 ? (b ? 2) ? 0, 则a ? b ?
2

变式训练: 当x为何值时,? 2 x ? 1 ? 3 的值最大还是最小值? 是多少?

知识点3:二次根式的性质

1.( a ) ? a (a ? 0) (a ? 0) a ? 2 2. a ? a ? ? ?? a (a ? 0)
2

1、计算

2 2 (1)( ) 3

1 (2)( 6 )2 2
2

(3)(?2 3)

(4)(3 x )

2

2、计算 ?1?

?3.14 ? ? ?
B 5

2

1 (2)(a ? 1) ? a ?1
C 6 D7

3、 24n是整数, 则正整数的最小值是 ( ) A 4

变式训练 1、实数a在数轴上的位置如图所示,化简:

a ? 3 ? a 2 ? 4a ? 4
2、式子

0

1

2 a3

1 ? (a ? 1) 2 ? a 成立的条件是( D )

A.a ? 1 B.a ? 1 C .a ? 1

D.a ? 1

3、 已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a ? b ? c) ? (b ? a ? c)
2 2

4、当

(6 ? x)( x ? 3) ? (3 ? x) 6 ? x
2

时,x的取值范围是___________

知识点4:二次根的乘除

1、二次根式的乘法法则

a ? b ? ab(a ? 0, b ? 0)
反过来:

ab ? a ? b (a ? 0, b ? 0)

2、二次根式的除法法则

a a ? (a ? 0, b ? 0) b b
反过来:

a a ? (a ? 0, b ? 0) b b

1、计算: 2、化简

?1?

2? 8
1 (2)3 3

?2?
2

48 ? 6

(1) 40

1 (4) 0.2 (5) (3) 4 9 变式训练:已知b>0,化简
A. ? a ? ab

2a b ab ? (? ) 5 3 c 2c 3 ? a b 的结果是( )
D.a ? ab

2

B. ? a ab

C.a ab

二次根式的化简,最终要化为最简二次根式。

回顾:什么叫最简二次根式?

知识点5:最简二根式: 符合下面2个条件的二次根式叫最简二次根式 1.被开方数不含分母 2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式

下列各式中,最简二次根式是( )

(1) 4 x

(2) 1.5

(3) x 2 ? 2 (4) a 3 ? a 2

知识点6:二次根式的加



计算: 1 (1)2 3 ? 3 12 ? 6 3
1 x 1 (2) 4x ? 6 ? 3x 2 4 x
二次根式加减的步骤: 先化简,再合并

知识点7:二次根式的混合运算

1、计算

(1) 18 ? 8 ? 2

?

(2) 12 ? 3 3 ? 2

?

?

?

(3)(4 3 ? 3 2 )(4 3 ? 3 2 )

(4)( 2 ?1)

2

方法:类似于整式的混合运算

在二次根式的运算或化简中常见错误:

例1:化简

72 ? 9 ? 8 ? 3 8

化简不彻底,结果不是最简二次根式

正确答案为 72 ? 36? 2 ? 6 2
例2:化简:

正确答案为

? 3 ? 2?

?

3?2 ? 3?2
2

?

2

? 3 ?2 ? 2? 3

例3; 对于题目 “化简并求值2a ? a 2 ? 6a ? 9 , 其中a ? 3
小明的解答是: 原式 ? 2a ? 小明的解答对吗?

?a ? 3?2

? 2a ? a ? 3 ? 3a ? 3 ? 6

在化简 a2时, 忽视被开方数的正负值 而导致错误

1 例4, 计算 ab ? a ? ? ab ? 1 ? ab a

忘记乘除是同一级运算,应按从左到右进行。 1 1 b ab 正确答案是原式? ab ? ? ? ? a a a a

例6, 计算 3 ? 2 ? 3 ? 运用完全平方公式丢项出错
正解原式 ?

?

? ? ? ? 2?
2 2

2

? 3? 2 ? 5

? 3? ? 2?
2

例5 、 计算 5 ? 2 5 ? 7 ? 5 ? 2 5 ? 2 7 ? ? 5 ? 2 7

?

3? 2 ?

?

? 2?

2

? 3? 2 6 ? 2 ? 5? 2 6

括号前面是负号,去括号时每一项要改变符号。

例7:计算
? 解:原式=

6 ? ( 2 ? 3)

6? 2? 6? 3 ? 3? 2
? 错误原因:没有按运算顺序

运算技巧 1 、 已知x ?
2

2 7? 3

,y ?
2

2 7? 3

,

求x ? xy ? y 的值。
2、计算 ( x ? 2 xy ? y) ? ( x ?

y)

3、计算
n?2? n ?4
2

n?2? n ?4
2

?

n?2? n ?4
2

n?2? n ?4
2

(n ? 2)

方法:巧换元,设 x ? n ? 2 ? n 2 ? 4

y ? n ? 2 ? n2 ? 4


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