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四边形精华41题

发布时间:2014-01-12 16:51:08  

《四边形》综合难题41题

1、 已知:如图平行四边形ABCD,DE⊥AC,AM⊥BD,BN⊥AC,CF⊥BD 求证:MN∥EF

2、 已知:如图矩形ABCD,CE⊥BD,若∠DCE: ∠ECB=3:1

求证:CE=OE

3、 已知:如图平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,M,N是AB、CD的中点 求证:四边形MENF是平行四边形

4、 已知:如图∠BAC=90°,∠1=∠2,AD⊥BC交BC于M,EF⊥BC于F 求证:四边形AEFM是菱形

5、 已知:如图菱形ABCD,E是BC上一点,AE、BD交于F,若AE=AB,∠DAE=2∠BAE

求证:BE=AF

6、 已知:如图正方形ABCD,P、Q分别是BC、DC上的点,若∠1=∠2

求证:PB+QD=PA

CP

7、 已知:如图正方形ABCD,AC、BD交于点O,E、F分别是BC、OD的中点

求证:AF⊥EF

8、 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,∠DCB=60°,且AD+BC=36

求:梯形的周长

9、 已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,中位线EF=15,∠ABC=60°,若BD平分∠ABC,

求:梯形的面积

10、已知:如图正方形ABCD,BM∥AC,AE=AC,

求证:∠EAC=2∠BAE

11、已知:如图,,AB=BC,D、E分别是AB、BC上一点, BN?AEDM?AE交AC于M,

交AC于N,若BD?BE求证:MN?NC。

12、已知:如图,AB//CD,AE?ED,BF?FC,EM//AF交DC于M,求证:FM?AE。

13、已知:如图,?1??2,?3??4,AM?CE,AN?BD,求证:MN//BC。

14、已知:如图,AB//CD,AD?BC?5,AB?4,DC?10,延长DB到E,使BE=BD,求CE的长。

15、已知:如图,⊿ABC中,E、F分别是AB、BC中点,M、N是AC上两点,EM、FN交于D

,若AM=MN=NC,求证:四边形ABCD是平行四边形。

16、已知:如图,?1??2,AB?3AC,BE?

AD,求证:AD?DE。

17、已知:如图,AB//CD,?D?90,BE?EC?DC,求证:?AEC?3?BAE。

18、已知:如图,AD?BC,?B?2?C,BE?EC,求证:DE?1AB。

2

19、已知:如图,AB?DC,AE?DE,BF?FC,FE交BA、CD的延长线于G、H,求证:?1??2。

20、已知:如图,AB//CD,?ADC?90,BE?EC,求证:?AED?2?EDC。

21.已知:如图AD=BD,AE=2EC,BE,CD交于F, 求证:EF=

1BE 4

A

D

E

F

B

C

22.已知:如图,正方形ABCD,A、D、E、F共线,DE=DC,DF=DB,BF分别交DC、CE于G、H ,求证:HD=HG

A

D

E

F

G

H

B

C

23.已知:□ABCD中,AB=2AD,∠A=60°,M,N分别为DC,AB中点, 求证:MN⊥BD

A

M

D

O

B

N

C

24.已知:如图,四边形ABCD,AB=6,BC=5-3,CD=6,∠ABC=135°∠BCD=120°,求AD的长。

B

C

A

D

25. 已知:如图,□ABCD中,E是BC上的一点,AE=AB,BE=BF,∠DAE=2∠BAE 求证:四边形ABCD是菱形

A

B

FD

E

C

26.已知:如图,四边形ABCD,AEFM是正方形,求证:DE=BM

A

MD

E

F

BC

27.已知:如图,正方形ABCD中,E是DC上一点,DF⊥AE交BC于F 求证:OE⊥OF

AD

O

E

B

FC

28.已知:如图AD∥BC,AB=13,AD=8.5,BC=25.5,CD=5

求梯形ABCD面积

B

29. 已知:如图AB∥DC,DB∥AE,BE∥AD,求证:AB平分CE

AD

C

E

A

B

D

C

30. 已知:如图,四边形ABCD中,AE=BE,DF=FC,AC=BD,EF交BD,AC于M、N 求证:OM=ON

B

C

31.已知:如图,AB?BD?AC,E为AB中点。 求证:DC?2CE

C

32.已知,梯形ABCD中,AB//CD,BD?AB,两底与高的和为16cm,面积为32cm 求: AC的长。

233.把矩形ABCD沿AE翻折,使点D落在BC边上F处,若AB?8cm,BC?10cm。 求:AE 的长。

F

34. 把矩形ABCD的顶点A和C叠合在一起,得折痕EF。AB=3cm,BC=9cm。 求 ⑴ 四边形AECF是什么四边形,证明你的猜想;

⑵ 求折痕EF的长。

A'

35. 把矩形ABCD对折出折痕EF,展开后再折,使A点落在EF上点A’处。若AB=6,BC=8,求第二次折痕BG的长。

36.正方形ABCD的边长为a,BE=EC,沿DE将DC翻折到DF处,翻折AD,使AD与FD重合得折痕,求DG的长.

37.正方形ABCD对折得折痕EF。展开后再折,使C点落在EF上的点G处,得折痕DM。

(1)找出图中哪些角是60°,30°,15°,75°,并加以证明。

(2)若AB=2,求下列线段长度:EC,EG,MC,MD.

38.将一把三角尺方在边长为1的正方形ABCD上,使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,

(1)当点Q在边CD上时,比较线段PQ与PB的大小,并证明你的结论;

(2)?PCQ是否能成为等腰三角形?若能,指出所有符合条件的点Q的位置,并求出相应的线段AP的长;若不能,则说明理由.

39.矩形ABCD中,点E是边AD上的一个动点(与A点不重合),将?ABEAB?a,BC?2a,

沿BE对折后,点A落在点P处,连结PC,PD.

(1)当点E运动到什么位置时,?PCD的面积最小,并求出这个面积的最小值;

(2)当AE为何值时,?PCD是等腰三角形?指出这时P点的位置特征.

第39题图

40.已知:如图,矩形ABCD中,CE?BD于E,?BAD的平分线交EC延长线于F,交BD于G,

求证:AC=FC.

41.正方形ABCD的边长为6.E为BC边的一个三等分点,点M在AC上运动,求ME+MB的最小值.

A

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