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25.5直线与圆的位置关(1)

发布时间:2014-01-13 09:49:18  

刘桥中心校九年级数学备课组

一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种?
(1)d<r (2)d=r (3)d>r 点在圆内 点在圆上 点 在圆外

2、“大漠孤烟直,长河落日圆” 是唐朝诗人王 维的诗句,它描述了黄昏日落时分塞外特有的景 象。如果我们把太阳看成一个圆,地平线看成一 条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象 一下,直线和圆的位置关系有几种?

你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?

a(地平线)
(1) (2) (3)

观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关 系是怎样的?

O

l l l l l l l l l l l l

l

直线和圆的位置关系
O
O l l l

O

(1)直线和圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交; 这时直线叫做圆的割线.

(2)直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切; 这时直线叫做圆的切线. 唯一的公共点叫做切点.
(3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.

1、直线与圆相离、相切、相交的定义。

切点

切线

交点

交点

割线

相离

相切

相交

直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数 来定义的,即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、 有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交。

思考:一条直线和一个圆,如果有公共点能不能多于 两个呢?

快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
l l

.O
l

.O

1

.O2

.O

L

.

1.直线外一点到这条直线 垂线段的长度叫点到直线 的距离。
.A
D

2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是垂线段 ______?

a

2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系,来 揭示圆和直线的位置关系。
r o d l r o d l

r o d

l

(1)直线l 和⊙O相离 (2)直线l 和⊙O相切 (3)直线l 和⊙O相交

d>r d=r d<r

总结:
判定直线 与圆的位置关系的方法有____ 两 种:
直线 与圆的公共点 (1)根据定义,由________________

的个数来判断; 圆心到直线的距离d与半径r (2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

O

r

O


O

d

d
l


d
l



l

直线与圆的位置关系判定方法: 直线和圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与半径 r 关系 公共点名称 直线名称 相交 2 d<r 交点 割线 相切 1 d=r 切点 切线 相离 0 d>r 无 无

三、练习与例题
1、已知圆的直径为13cm,设直线和圆心的距离为d : 2 个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 1 个公共点. 相切 , 直线与圆有____ 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 相离 , 直线与圆有____ 0 个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和

⊙O相离, 则 d > 5cm 2)若AB和⊙O相切, 则 ;

d = 5cm ; 3)若AB和⊙O相交,则 0cm≤ d < 5cm . 相交 3.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 相切 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 相离 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;

圆O与直线l相切,则过点A的直径A B与切线l有 怎样的位置关系? 垂直
B

O

l
A

如图,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L的位置 关系如何?
一定垂直

.

O

切线的性质定理: A 圆的切线垂直于过切点的半径

L



解: 过 C 作 CD⊥AB 于 D,在 Rt △ABC 中,

在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心,r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系?为什么? (1)r = 2 cm ; (2) r = 2.4 cm ; (3) r = 3 cm . A

AB ? AC 2 ? BC 2 ? 32 ? 42 ? 5
根据三角形面积公式有 CD · AB = AC · BC

D C B

?

AC ? BC 3 ? 4 CD ? ? ? 2.4(cm) AB 5
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.

(1) 当 r = 2 cm 时, 有 d > r ,因此⊙C 和 AB 相离. (2) 当 r = 2.4 cm 时, 有 d = r ,因此⊙C 和 AB 相切. (3) 当 r = 3 cm 时, 有 d < r ,因此⊙C 和 AB 相交.

练习:
? P36练习1、2两题。


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