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25.4圆周角2

发布时间:2014-01-13 09:49:25  

25.4 圆周角(2)

一、旧知回放:
1、圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角

叫圆周角.

练习: 判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。

不是
图1

不是
图2
图3



不是

不是
特征:

① 角的顶点在圆上. 图4 图5 ② 角的两边都与圆相交.

一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系

3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系

圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半.

A C


1 ∠ABC = ∠AOC. 2
A C


A C B


O

O

O

B

B

圆周角定理的推论: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;

用于判断某个 圆周角是否是 直角

90°的圆周角所对的弦是直径。
用于判断某 条线是否过 圆心

课前测验
100o ,所对的圆周角等于 1、 100o 的弧所对的圆心角等于 _______
_______ 50o 。

2、一弦分圆周成两部分,其中一部分是另一部分的4倍,则

36o 或144o 这条弦所对的圆周角度数为_____________

3、如图,∠A是⊙O的圆周角。
0 0 (1)若∠A=40 ,则∠BOC的度数为_______

80

0 0 0 (2)若∠B=20 ,∠C=25 ,则∠BOC的度数为_____

90

A

O
B C

练习
1、如图,点A、B、C、D 在同一个圆上,四边形的对角 线把4个内角分成8个角,这 些角中哪些是相等的角?
8 A 1 2 3 B 6 4 5 7

D

C

2、如图:0A、OB、OC 都是⊙O的半径,∠AOB=2∠BOC。 求证: ∠ACB=2 ∠BAC。

练习:
3.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=___。

若∠AOB=n°,则∠ACB=___。

O A C B

例题欣赏

例1:已知 :如图 ,四边形 ABCD 的四个顶点在 变式 1:已知 :如图 ,四边形 ABCD 的四个顶点 0 BC的延长线上 在⊙ O上,∠A=100°,点E在 ⊙O上,求证:∠B+∠D=180 求∠DCE的度数。
D A B C E



例题欣赏
0,∠ACB=250, ⌒ 变式 3 :如图 , 在⊙ O 中,∠ AOC=120 变式2:如图, B是AC上的一点,∠AOC=n°,求 ∠ ABC 的度数 。 求∠ BAC 的度数。

D A B





新知链接:
? 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形叫做圆的内接多边形,这个圆 叫做这个多边形的外接圆。 D A B C



定理:圆的内接四边形的对 角互补,且任何一个外角等 于它的内对角。

例题:
如图:在圆内接四边形ABCD中,∠A、 ∠B、∠C的度数之比是2︰3︰6,(1) 求这个四边形的各角的度数。
A

(2)若∠BOD=1000,求 ∠BAD与∠BCD度数

O
D B C

例2
已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证:⌒ ⌒ BD=DE B

A E D C

练习: 如图,P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°。 求证:△ABC是等边三角形

A
P

· O
B

C

一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工

C 湖的直径.

A

B

一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥 AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工 C 湖的直径.
D

A

B

小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识?

2、圆周角定理及其推论的用途你
都知道了吗?


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