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九下7.5解直角三角形

发布时间:2014-01-13 09:49:34  

7.5 解直角三角形

班级:____________ 姓名:____________ 学号:____________

【新知引入】

如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:

(1)三边之间关系: a 2 ? b 2 ? c 2 (勾股定理)

(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)

(3)边角之间的关系: sinA?a,cbcosA?,ctanA?a

b

利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.

由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

【典型例题】

1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .

2.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,a=3, .

求: (1)c的大小;

(2)∠A、∠B的大小.

3.已知:如图,⊙O的半径为10,求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长. 3

4.在Rt△ABC中,CD是斜边上的高..若AC=8,cosA=0.8,

求△ABC的面积.

课后练习:

【知识要点】

1、如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系: B

a

cbA

(1)三边之间关系: (勾股定理);

(2)锐角之间的关系: ;

(3)边角之间的关系: ; ; .(以∠A为例)

2、由直角三角形中的,求出的过程,叫做解直角三角形.

【基础演练】

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列结论成立的是( )

A、c=a·sinA B、b=c·cosA C、b=a·tanA D、a=c·cosA

2、在Rt△ABC中∠C=90°,c=8,∠B=30°,则∠A=______,a=______,b=______.

3、在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解直角三角形:

(1)

b=c=4; (2)c=8,∠A=60°;

(3)b=7,∠A=45°; (4)a=24,

b=

【能力提升】

4、等腰三角形的顶角为?,腰长为m,那么它的底边可表示为______________.

5、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=

4,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值. 5

6、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,a+b=3?1,解这个直角三角形.

7、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.

8、如图,CD切⊙O于点D,连接OC,交⊙O于点B,过点B作弦AB⊥OD,点E为垂足,已知⊙O的半径为10,sin ∠COD=

4,求:(1)弦AB的长;(2)CD的长. 5

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