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圆的证明与计算专题

发布时间:2014-01-13 09:49:38  

圆的证明与计算专题

1.如图,AD为△ABC外接圆?O的直径,过B,C两点作BC的垂线交直线AD分别于点E 和点F.

(1)求证:AE=DF;

(2)若BE=2CF=6,AD=7,求EF的长.

2.已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DA=DC,以点D为圆心,DA长为半径的0D与AB相切于A,与BC交于点F.过点D作DE⊥BC,垂足为E.

(1)求证:四边形ABED为矩形;

(2)若AB=4,AD3=,求CF的长.

BC4

3.如图,AD、BE是△ABC的高,AD与BE交于N点,AD的延长线交△ABC的外接圆?O于G点.

(1)求证:DH=DG;

(2)连结A0,若

A0,BD=12,CD=5,求?O的半径.

1

4.已知,如图:△ABC中,CH是高,∠ACH=2∠ABC,点D是AB上一点,以点D为圆心,0B为半径的?O经过点C.

(1求证:AC是?O的切线;

(2连结CO并延长交?O于点D,连结BD并延长与∠DCH的平分线CE相交于点E,若?O的半径为5cm,CH =4cm,求线段CE的长.

5.四边形ABCD为00的内接四边形,AC为?0的直径,D为弧AC的中点,AP⊥AB交BD的延长线于P点,CE⊥BD于E.求证:DE=1BP.

2

6.已知,AB是?O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿0P对折,点A的对应点C恰好落在?O上.

(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断P0与BC的位置关系(只回答结果):

图1

2

(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;

(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CDI直线AP于D,且CD是?O的切线,证明:AB=4PD.

图3

7.已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,?O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂是为F.

(1)求证:直线EF是?O的切线;

(2)当直线DF与?O相切时,求?O的半径.

8.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的?O分别交AC、BC于点D、F,连接BD交0F于点E.

(1)求证:0F⊥BD;

(2)若AB=

图2 5,求AD的长. 2

3

9.如图,△ABC中,∠A CB=90°,D是边AB上的一点,且∠A=2∠DCB.E是BC上的一点,以EC为直径的?O经过点D.

(1)求证:AB是?O的切线;

(2)若CD的弦心距为1,BE=EO.求BD的长.

10.已知?O中,弦AB=AC.点P是∠BAC所对弧上一动点,连接PB、PA、PC.

(1)如图1,把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ,求证:点P、C、Q 三点在同一直线上.

(2)如图2,若∠BAC=60°,试探究PA、PB、PC之间的关系.

(3)若∠BAC=120°时,(2)中的结论是否成立?若是,请证明;若不是,请探究它们又有何数量关系.

图1 图2

4

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