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14章轴对称复习课件

发布时间:2014-01-13 10:44:37  

八年级

(上 册)

义务教育课程标准实验教科书

八年级数学

第十四章

轴对称

20世纪著名数学家赫尔曼· 外尔所说 的,“对称是一种思想,人们毕生追求, 并创造次序、美丽和完善……”

生 活 中 的 轴 对 称

轴 对 称 图 形

线段 角

等腰三角形

两个图形成轴对称

轴 对 称 的 性 质

轴对称 的应用

镜面对称

本章知识回顾
? 轴对称图形:如果一个图形没一条直线 折叠后,直线两旁的部分能够互相重合, 则称这个图形是轴对称图形。 ? 成轴对称:如果两个图形沿一直线对折 后,它们能完全重合,则称这两个图形 成轴对称 ? 对称轴:这一条直线叫对称轴

知识回顾: 1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
A

轴对称
A'

图形
B

A

B

C

C'

B'

区别

(1) 轴对称图形是指 (一个 ) (1)轴对称是指(两个)图形 具 有特殊形状的图形, 的位置关系,必须涉及 只对( 一个 ) 图形而言; ( 两个 )图形; 不一定 (2)对称轴( ) 只有一条 (2)只有( 一条)对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.

C

联系

轴对称的性质
? 对应点所连的线段被对称轴垂直平 分 ? 对应线段相等,对应角相等

轴对称的性质
垂直平分 ; 1、对应点所连的线段被对称轴___________ 对应线段 相等, 对应角 2、轴对称图形的_________ ________相等; 3、如果一个图形是轴对称图形,那么连结对称点的线 段与对称轴关系 对称轴垂直平分连结对称点的线段 ;
4、线段的垂直平分线的点到 距离相等; 5、一个角的角平分线上的点到 距离相等。

这条线段两端点 的 这个角的两边



图形

等腰三角形、等边三角形的性质 等腰三角形 等边三角形 (腰与底边不等)

定义 性 质
判 定

两边相等的三角形
轴对称图形(1条) 等边对等角 三线合一 两边相等 或两角相等

三边相等的三角形 轴对称图形(3条) 三个角都相等, 都是60o (每边上)三线合一 三边相等 或三角相等

关系

有一个角是60o 的等 腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形,等腰三角 形不一定是等边三角形.

等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合.( 简写成“三线合一” )
∵AB=AC,BD=CD(已知) ∴∠BAD=∠CAD, AD⊥BC(三线合一)
∵AB=AC,∠BAD=∠CAD (已知) ∴ BD=CD ,AD⊥BC(三线合一)
B D C A

∵AB=AC, AD⊥BC (已知) ∴ BD=CD ,∠BAD=∠CAD (三线合一)

1、国旗是一个国家的象征,观察下面的国旗,是轴对称 图形的是( C ) A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、

瑞典、澳大利亚

C.加拿大、瑞典、瑞士

D.乌拉圭、瑞典、瑞士

加拿大

韩国

澳大利亚 乌拉圭

瑞典

瑞士

2、小明照镜子的时候,发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子, 请你判断这个英文单词是( A ) (A) (C) (B) (D)

3、△ABC与△DEF关于直线L成轴 对称,则∠C是多少度?
L

A
40?

D
65?

B

C

F

E

3、 一个角的角平分线就是 这个角的对称轴.( × )
4、 直线BD是长方形ABCD的 对称轴.( × )
A D

B

C

5、等腰三角形的对称轴最多有 3 条,最少有 1 条,圆 的对称轴有 无数 条,它的对称轴是 直径所在的直线 。
6、以下是部分常用的交通标志图,仔细观察哪些是轴对称图 形?

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

( 6)

答:轴对称图形是: (1)(2)(3)(5)(6)。 7、如图,画出所示图形关于直线l的对称图形。 l C A l B l A B

(1)

(2)

实践探索 ?
杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约好 周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应该在哪里集 合,才能使集合地到他们三家的距离相等? 你能在图中帮他们找到集合地吗? C

A

P

B

㈠关于x轴对称的点横坐标 不变 ,纵坐标互为相反数
㈡关于y轴对称的点横坐标 互为相反数 ,纵坐标 不变

①点(x,y)关于x轴对称的点坐标( X , -y ②点(x,y)关于y轴对称的点坐标(


) )

X ,y

③点M(a+b, -3)与点N (2,a)关于x轴对称,试求a、 b的值。

1 、分别以虚线为对称轴画出下列各图的 另一半,并说明完成后的图案可能代表什 么含义。

2 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄, (1)当汽车行驶到什么位置时,与村庄M、N的距离相等? M

A

N 答:如图 ,当汽车行驶到P3时,与村庄M、N的距离相等。 根据:线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 相等。

P3

B

2 已知如图:一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶,M、 N分别表示位于公路AB两侧的村庄, (2)当汽车行驶到什么位置时,到村庄M、N的距离之和 M 最短?

A

N 答:如图 ,当汽车行驶到P4时,到村庄M、N的距离之和最短。 根据:两点之间线段最短。 又问:若村庄M,N在公路AB的同侧,则又如何解决此题? M N A B N1 答:若村庄M,N在公路AB的同侧时,当汽车行驶到P5时,到村庄 M、N的距离之和最短 P5

P4

B

3。如图,七(1)班与七(2) 班两个班的学生分别在M、N两处参加植树 劳动,现要在道路AB、AC的交叉区域内设 一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离 相等,且使PM=PN,请你用折纸的方法找 出P点并说明理由。
B M N

·
C

·

A

如图, (1)等腰△ABC中,AB=AC, 顶角∠A=100°,那么

底角 ∠B= 40° , ∠C= 40°。 A (2)△ABC中,AB=AC, ∠B=72°,那么 ∠A= 36°。 (3)等腰△ABC中有一 个角为50°,那么 另外两个角分别是 B 多少?

C

随堂练习
1.判断: ⑴等腰三角形的底角都是锐角( ⑵钝角三角形不可能是等腰三角形( ) ) )

⑶等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。(

⑷有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°。( )
2.等腰三角形若两边长为3和7,求它的周长。

3.已知等腰三角形有一个外角等于100°,求等腰三角形的三个 内角。
思考:当外角是80°时等腰三角形的三个内角又如何呢?

4、如图,是齐新新同学照镜子时看到的 对面墙上钟表指针的情况,你能告诉 他当时的时间大约是几点几分吗? 、 答:当时的时间大约是四点十分。 5、如图:在△ABC中,DE是AC的垂直 平分线,AC=5厘米,△ABD的周长等于13 厘米,则△ABC的周长是 18厘米 。 B 0 6、如图:在△ABC中,∠ C=90 ,AD平 分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30, BD:CD=3:2,则DE= 12 。

A E D D E

C

C

A

B

7、研究下列数字,找出它们的规律,并加以猜想:

121=112,12321=1112,…..,123…9…321=( 111111111 )2

8. 如 图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC=16cm , AB 的垂直平分 线交AC于D,如果BC=10cm,那 么△BCD的周长是_______cm.

9.如图, ∠ABC、∠ACB的平分线相 交于F,过F作DE//BC交AB于D,交AC于E, 若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是 多少? A AB=AD+DB=AD+DF

D
B

F

E
C

AC=AE+EC=AE+EF

10.如图,ΔABC中,AB=AC,AE=AD, 则DF⊥CB,为什么?
D A E

B

F

C

11.如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠.重 合部分是一个等腰三角形吗?为什么?
E A F
2

D

B

1

C

12.在△ABC中,AB=AC, ∠ A=36°, BE是∠ABC的角平分线, 过E点作EF//AB, 则图中有几个等腰三角形?
A

F

E

B

F

C

13. 在△ABC中,DE是AC的垂直平分线, AE=3cm,△ABD的周长为13cm,请求出 △ABC的周长.

A
E

B

D

C

14. 若一个等腰三角形腰上的高与底边的 夹角为35°,求顶角的度数.
15.如图,△ABC中AB=AC,D在BC上,E在 AC上且AD=AE,若∠BAD= 28° ,那么 ∠EDC能确定吗?若能确定,求出∠EDC的度 数,若不能确定请你说明理由. A

E B D C

16.

(2)当?A ? 140 ?时,求?BCD的度数;

(3)当?A ? ?时,求?BCD的度数;
A

D B C

17.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是 ∠ABC的角平分线,请你说明AB+AD=BC.

A D

B

C

18.如图,△ABC中,∠ABC=90°,D,E是 AC上点,且AD=AB,CE=CB,请问∠DBE 的大小是否确定?若确定请求出大小,若不确 定,请说明理由.

A

E D

B

C

19.如图,已知CE、CF分别平分∠ACB 和它的外角,EF∥BC,EF交AC于D, 你能说明DE=DF的理由吗?
A E D F

B

C

G

20.如图,∠A=80°,BD=BE

,CD=CF,求 ∠EDF的度数
A

E

F

B

D

C

21.已知:△ABC中,∠ABC的平分线BO与外角 ∠ACD的平分线CO相交于O,过O作BC的平行线 交AB于E,交AC于F. ①请根据上述已知条件画出图形.
②是否存在等腰三角形?

③EF与BE、FC有什么关系? E

A
F O

B

C

22.如图,ΔABC中,∠ACB=90°,AD平分 ∠BAC, AD的垂直平分EF交BC的延长线于M, 试说明2∠M+∠B=90°
A E G F

B

D

C

M

23.在△AFG中,∠AFG=90°, AB=BC=CD=DE=EF=FG,则 ∠A=______度

E C A B D

G

F

24.如图,OC=CD=DE=EF, (1)当EF⊥OA于E时,求∠AOB的度数;

(2)当∠A0B=5°时,与线段OC一样长的线段,最 多能画多少条?(注:每条线段的两个端点分别位于 射线OA、OB上)

A

E C O D F B

22. 请把这个等腰三角形纸片折成 两个等腰三角形?
(折成3个等腰三角形呢?)
A
36° 36°

A

A
36°

D

D

B

C B

C

B

C

24.已知点A的坐标为(1,-1),在y轴上 找一点P,使△POA为等腰三角形.这样的 y 点P共有多少个?
其中,以OA为 腰的三角形有 △OAP1、 △OAP2、 △OAP3, 以OA为腰的三 角形有△OAP4
P1

o P4 P2
P3 实验室

x A(1,-1)

25.如图, △ABC中,AB=AC,D为 AB上一点,E为AC延长线上一点,且 BD=CE,DE交BC于G.求证: DG=EG. ? 思路 ? 因为△GDB和△GEC 不全等,所以考虑在 △GDB内作出一个与 △GEC全等的三角形。
A

D B H G C

如果把已知中的BD=CE与结论 DF=EF互换,而其它条件不变, 那此题是否成立?

E

26.如图,AD是△ABC的角平分线,AB>AC,E是 AD上任意一点,那么AB-AC,与EB-EC的大小能确 定吗?若能确定比较大小,若不能确定,请说明理由 .

A E B D C


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