haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

5.8弧长和扇形的面积(1)

发布时间:2014-01-13 10:44:46  

YSYZ

MIDDLE SCHOOL

在田径二百米跑比赛中,每位运动 员的起跑位置相同吗?每位运动员 弯路的展直长度相同吗?

.问题:(讨论)在一块空旷的草地上有一根柱子, 柱子上拴着一条长5m? 的绳子,绳子的另一端 拴着一头牛,如图所示:这头牛吃草的最大活 动区域有多大?你能画出这区域吗?

制造弯形管道时,经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度), 再下料,这就涉及到计算弧长的问题

(1)半径为R的圆,周长是多少? C=2π R (2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?360° 2?R ?R ? (3)1°圆心角所对弧长是多少? l ?
360 180

若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长 为 ,则 n?R

l

l ?

180

A


(4)140°圆心角所对的 弧长是多少?
140?R 7?R l ? ? 180 9

B

O

例 1:
已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°, 求此圆弧的长度。 解:
50 n? R 60? ? 50 ? (cm) l? ? = 3 180 180

50 答:此圆弧的长度为 ? cm 3

例 2 制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单 位:mm,精确到1mm)

解:由弧长公式,可得弧AB
180

的长

L ? 100 ? 900 ? ? ? 500 ? ? 1570(mm)
(mm) 因此所要求的展直长度 L ? 2 ? 700 ? 1570 ? 2970 答:管道的展直长度为2970mm.

例3:如图,把Rt△ABC的斜边放在直线

l 上,按

顺时针方向转动一次,使它转到 ?A?BC ?的位置。
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时,点A经 过的路线长。 A′ C A

4? l? 3
l

B

C′

.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 4? B2结束所走过的路径长度________. l? (07年湖北)
3

B1 B2

B



B

B1

F'

A

C B

D E

F B2

1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧 长为______ 2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8? ,那么这 160° 条弧所对的圆心角为____ 。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过 40分钟,分针针端转过的弧长是( B ) 10? A. C. 25? cm D. 50? cm B. 20?
3

2?

3

cm

3

3

cm

如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧围成的图形是扇形。
B 弧 圆心角 圆心角 A B

扇形
O A

如果圆的半径为R,则圆的面积为 l°的圆心角对应的扇形面积为

?R ,
2
2

n

n?R ? °的圆心角对应的扇形面积为 n ? 360 360

?R 360 2 ?R


2

那么: 在半径为R 的圆中,n°的圆心角 所对的扇形面积的计算公式为

S 扇形

n?R ? 360

2

探索弧长与扇形面积的关系
比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公 式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?

1 S ? Rl 2
O

R

S


l

想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?

O

A O

B

n?R l ? 180

S 扇形

S 扇形

n?R 2 ? 360

比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:

1 ? lR 2

1个圆面积

1 个圆面积 2

1 个圆面积 4

3 个圆面积 4

1 、已知扇形的圆心角为 120°, 半径为2,则这个扇形的面积,
4 ? 3 . S扇=____

2、已知半径为2的扇形,面积 4 为 ? ,则它的圆心角的度数
3
120° 为___ .

例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

有水部分的面积 = S扇- S△
A
D

0 B

0.12? ? 0.09 3

C

练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截 面上有水部分的面积。(结果保留 ? )
D

有水部分的面积 = S扇+ S△

A

E

B

0

0.24? ? 0.09 3

C

做一做:

1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则

4 这个扇形的面积为_______. ?
2、已知扇形的圆心角为300,面积为3? cm 2 ,
则这个扇形的半径R=____ 6cm. 3、已知扇形的圆心角为1500,弧长为 20? cm ,
2 则扇形的面积为__________ 240? cm .

3

4、如图所示,分别以n边形的顶点为圆心, 以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位.

?


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com