haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

八年级数学上册(新版北师大版)精品导学案【第二章实数】

发布时间:2014-01-13 14:22:15  

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第一节 认识无理数

【学习目标】

1、通过拼图活动,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想。

3、会判断一个数是有理数还是无理数。

【学习重难点】

重点:1、无理数概念的探索过程。

2、用计算器进行无理数的估算。

3、了解无理数与有理数的区别,并能正确地进行判断。

难点:1、无理数概念的建立及估算。

2、用所学定义正确判断所给数的属性。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、 有理数的概念:__________和___________统称为有理数。

2、 有理数总可以用__________或____________________表示,反过来__________或____________________也都是有理数。

3、 阅读教材:第一节《认识无理数》

二、教材精读

4、 理解无理数的概念

例1 (1)把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,设大正方形的边长为a,计算a?_____,小组讨论:a可能是整数吗?a可能是分数吗? 讨论结果: 。

2

(2)b?_______,b是有理数吗? 2

归纳:无限不循环小数称为无理数。例如:圆周率??3.14159265??是一个无限不循环小数,因此它是一个无理数。再如:0.121221222122221……(相邻两个1之间2的个数逐次加1)也是无理数。

实践练习:

1、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?0.4583,3.7,-π,-

?1,18. 71

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

注意:无理数是一种与有理数不同的数,要区分“无限不循环小数”与“无限循环小数”的差别,前者不能化为分数,后者可以化为分数。事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。特殊的常数?是无限不循环小数,因此也是无理数。

5、 估计数值的大小

例2(1)判断如图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由

.

(2)能不能判断一下面积为2

的正方形的边长a的大致范围呢? (3)首先确定十分位,十分位究

竟是几呢?借助计算器进行探索,完成表格

解:(1)

(2)

(3)

三、教材拓展

6、例3设面积为5π的圆的半径为a。(1)a是有理数吗?说说你的理由.

(2)估计a的值(精确到十分位,并利用计算器验证你的估计).

(3)如果精确到百分位呢? 探索无理数用的是夹逼法,

22解:∵?a?5? ∴a?_______。

要注意掌握其应用特征。

(1)a______有理数,因为a既______整数,也_______分数,而是_____________。

(2)估计a≈_________。

(3)a≈__________。

实践练习:

1、下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?

2??4.96,?,3.14159,7,-5.2323332?,123456789101112?(由相继的正整3,

数组成).

解:

2、在下列每一个圈里,至少填入三个适当的数.

2

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块二 合作探究

7、例4利用方程的知识把4.96化为分数的形式。

解:设x?4.96,则100x?_________?_______, ????

?100x?x?_____?_____,

即99x?_____,?x?________。

模块三 形成提升

1、在Rt?ABC中,?C?90,回答下列问题:

(1)若a?3,b?4,则c?________;

(2)若a?5,c?13,则b?________;

(3)若a?2,b?3,则c2?________, c可能是整数吗?可能是分数吗?

答:

(4)若a?2,c?3,则b2?________, b可能是整数吗?可能是分数吗?

答:

2、已知正方形ABCD的面积是16平方厘米,E、F、G、H分别是正方形四条边的中点,依次连接E、F、G、H得到一个正方形,则这个正方形的边长为________cm。(结果保留两个有效数字)

3、面积为6的长方形,长是宽的3倍,则宽为( )

A、整数 B、分数 C、有理数 D、以上都不对

4、已知直角三角形的两条直角边分别是4和5,这个直角三角形的斜边的长度在两个相邻的整数之间,试求出这两个整数。

解:

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、_________________________________称为无理数。

2、理解无理数定义时要注意:

(1)无限循环小数是_____________,无限不循环小数是______________。特殊的常数?也是____________。

3 o

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(2)无理数除以非零有理数仍是_______________。

二、本课典型:如何判断一个实数是有理数还是无理数?

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

4

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第二节 平方根 第1课时

【学习目标】

1.叙述数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。

2.掌握求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。

3.会应用算术平方根的性质。

【学习重难点】

重点:了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平方根。 难点:了解算术平方根的概念、性质。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、 无理数的概念:_____________________称为无理数。

2、2?4,你还知道哪个数的平方也是4?

3、互为相反数的两个数的和为__________。

4、阅读教材:第二节《平方根(一)》

二、教材精读

5、理解算术平方根的概念

例1(1)根据下图填空

x=_________

y=_________

z=_________

w=_________

(2)分析一下,x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?

解:

(3)请仔细阅读教材后把上图中的x,y,z,w表示出来。 22222

x?______,y?________,z?________,w?_________。

2x?a,那么这个_______x就叫做a的a,x归纳:一般地,如果一个_______的平方等于即

________________,记为“”,读作“根号a”。

实践练习:求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3)49;(4)14. 64

2解:(1)因为______?900,所以900的算术平方根是______,即900=_______;

(2)

(3)

(4)

5

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 注意:(1)在求a的算术平方根时,若a是有理数的平方,a的算术平方根就不带根号;若a不是有理数的平方,a的算数平方根就带有根号。

(2)由于求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算,所以熟记常用平方数对求一个数的算术平方根有着事半功倍的效果。

6、算术平方根与平方的互逆运算

例2自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h?4.9t。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?

解:将h=19.6代入公式h?4.9t2得 2

t2=________,所以t=______=______(秒)

答:铁球到达地面需要______秒.

归纳:算术平方根具有 性。

三、教材拓展

7、例3填空题

(1)若一个数的算术平方根是,则这个数是_________.

4

(2)9的算术平方根是_________.

(3)正数_________的平方为

21447,1的算术平方根为_________. 259(4)(?1.44)的算术平方根为_________.

(5)的算术平方根为_________,0.04=_________.

实践练习:求下列各数的算术平方根,并用符号表示出来:

(1)7.4;

模块二 合作探究 2(2)(?3.9); 2(3)2.25; (4)21 4.

果x?4?8、例4如x?y?5?0,求(1)x、y的值;(2)xy的算术平方根?

解:(1)根据算数平方根的非负性, 可得x?4____0,x?y?5_____0,且x?4?

所以,x= 、y=

(2)根据算术平方根的定义,可得xy? 。

模块三 形成提升 x?y?5?0

1的算术平方根是________;(2)若一个数的算术平方根等于它本身,这个4

数是_____;(3)若x?1有算术平方根,则x的取值范围是_________。 1、填空题:(1)

6

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

2、下列数中没有算术平方根的是( )

A、0 B、-1 C、10 D、(-3) 2

3、求下列各式的值

(1)1 946) (2) 2(3) 2(4)2-x)(x?2) 2

解:

4、求下列各式中x的取值范围。

(1)2x?5

解:

模块四 小结评价

一、本课知识: (2)3x?4?4?3x (3)1 x?2

______的算术平方根是0。1、若x?0,且x?a,则___叫做_____的算术平方根。

2、若a?0,则a2?2?a_____0。

3、到目前为止,我们学过的非负数有三种:______、______、_______________。

4、非负数的重要性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为______。

二、本课典型:如何求某些非负数的算术平方根。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

7

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第二节 平方根 第2课时

【学习目标】

1.叙述平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重难点】

重点:1.了解平方根、开平方的概念.

2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点:1.算术平方根与平方根的区别与联系.

2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因. 【学习方法】自主探究与小组合作 【学习过程】 模块一 预习反馈 一、学习准备

1、算术平方根的概念:一般地,如果一个_______x的平方等于a,即x?a,那么这个_______x就叫做a,的________________,记为“a”,读作“根号a”。

2

。2、 若a?0,则()?a?________

3、阅读教材:第二节《平方根(二)》

二、教材精读

4、理解平方根的概念

例1(1)如图,求左圈和右圈中的“?”表示的数:

解:(请填写在表中)

(2)想一想:9的算术平方根是____,____的平方也是9;

2

x8

-8

343-4

x??1210.360-4

2

4

平方等于的数是_____,平方等于0.64的数是____。

25

??2

归纳:一般地,如果一个 x的平方等于a,即x?a,那么?

这个 x就叫做a的平方根。(也叫做二次方根)。 ?

? 实践练习:判定下列各数是否有平方根。若有,求出其平方根;若没有,请说明理由。?

(1)169;

(?1); (2)

2

(?1). (3)

3

分析:根据平方根的性质判断一个数是否有平方根;根据平方根的定义可直接化简求值。

8

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

解:

注意:判定一个数有没有平方根,就是确定该数的性质符号(是正数、负数或零)

5、理解开平方的概念

例2(1)一个正数有几个平方根?

(2)0 有几个平方根?

(3)负数呢?

解:

归纳:求一个数a的平方根的运算,叫做 ,其中a叫做 。

实践练习:求下列各数的平方根:

(1)64; (2)49 ;121 (3)0.0004; (?25); (4)2 (5)11。

2解:(1)?______?64,?64的平方根是_____, 即±=±8

(2)

(3)

(4)

(5)

三、教材拓展

6、例3你能求出下列各式中的未知数x吗?

(1)x?49

模块二 合作探究

7、例4下列说法正确的是( )

A、?5是(?5)的算术平方根;

C、2是-4的算术平方根; 22 (2)(x?1)?25 2 B、16的平方根是?4; D、1的平方根是它本身。

归纳:平方根与算术平方根的联系与区别

联系:1.包含关系:__________包含__________________,算术平方根是平方根的一种;

2.只有_______数才有平方根和算术平方根;

9

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

3. ______的平方根是0,算术平方根也是0。

区别:1.个数不同:一个正数有_______平方根,但只有________算术平方根。

2.表示法不同:平方根表示为 _________ ,而算术平方根表示为________。

模块三 形成提升

1、填空题:(1)正数有________个平方根,它们_______,0的平方根是_______,负数__________;(2)的平方根是_____;(3)

2、(1)25的平方根是_________;(2)

3、下列说法正确的是

a

2?____;(4) 当a?0?。2?52=_________;(3)()2=_________.

①?3 ②25的平方根是5; ③-36的平方根是-6;

④平方根等于0的数是0; ⑤64的平方根是8.

4、求下列各数的平方根.

(1)121; (2)0.01;

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、一个正数有两个平方根,它们_______________。0的平方根是_______________。

2、___________没有平方根。 (3)27; 9(4)(-13); 2(5)-(-4). 3

(a的取值范围是____________;a?_________。3、a?________

4、a蕴藏两个非负性: __________ _?0,_______?0。

二、本课典型:如何求某些非负数的平方根,及算术平方根与平方根的区别与联系。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?) 22

10

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第三节 立方根

【学习目标】

1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.

2.会用立方运算求一个数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.

3.了解立方根的性质.

4.区分立方根与平方根的不同.

【学习重难点】

重点:立方根的概念及计算. 难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区别.

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即_______,那么这个_______x就叫做a,的________________,记为“a”,读作“根号a”。

2、平方根:一般地,如果___________________等于a,即x?a,那么这个数x就叫做a,的________________,记为________________。

3、平方根的性质:一个正数有______平方根,它们_______________;0只有一个平方根,它是____;负数_________平方根。

4、阅读教材:第三节《立方根》

二、教材精读

5、理解立方根的概念

例1 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体,现在要造一个新的球形储气罐,如果它的体积是原来的8倍,那么它的半径是原储气罐的多少倍?如果储气罐的体积是原来的4倍呢? (球的体积公式为v?24?R3,R为球的半径) 3

解:

归纳:一般地,如果一个数x的立方等于a,即 ,那么这个数x就叫做a的 (也

叫做三次方根)。

实践练习:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?

( )=0.001; (1)

6、理解开立方的概念 3(2)()3??27; 64( )=0。 (3)3

11

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 例2(1)正数有几个立方根?

(2)0有几个立方根

(3)负数呢?

解:(1)

(2)

(3)

归纳:1、求一个数a的立方根的运算叫做 , 其中a叫做 。

32、每个数a都只有 个立方根,记为“a”,读作“三次根号a”。

3、正数的立方根是 ;0的立方根是 ;负数的立方根是 。 实践练习:求下列各数的立方根:

(1)64; (2)-27; (3)33 ; (4)0.216 ; (5)?6. 8

3。?______?64,?64的立方根是_____, 64?________解:(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

三、教材拓展

7、例3求下列各数的立方根:

(1)?64;

解:

(1?a与?a有何关系?8、例4

3(2)a表示a的立方根,则aa等于什么? (2)?64; 3(5)(3); (4)5。 3?3

解:(1)

(2)

模块二 合作探究

9、例5已知x?3的平方根是?3,2x?y?12的立方根是2,求x?y的平方根。 22

分析:由平方根和立方根的定义求出x和y的值,进而求出x2?y2的平方根。

解:

归纳:平方根与算术平方根的联系与区别

联系:1、0的平方根、立方根都是_____;

2、平方根、立方根都是开方的结果。

12

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 区别:1、定义不同:平方根_____________________________________________________;

立方根________________________________________________。

2、个数不同:一个正数有_______平方根,一个正数有________立方根;一个负数_____平方根,一个负数有____________立方根。

3、表示法不同:正数a平方根表示为 _________ ,a的立方根表示为________。

的被开方数4、被开方数的取值范围不同:?a中

开方数可以是__________。

模块三 形成提升 a是_____________a中的被

1、填空题:(1)?27的(2) ?8)?____,(2)?______;(3) 64立方根是____; 的立方根是_______ ;(4) 的立方根是_______。

2、下列说法中不正确的是( )

A、-1的立方根是-1; B、的立方根是2; 33

C、-1的平方根是-1; D、1的平方根是?1。

3、若一个数的算术平方根与其立方根的值相等,则这个数是_________________。

4、求下列各数的立方根.

(1)0; (2)?27; 81 (3)6; (4)0.001;

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、正数有________个立方根, 负数有________个立方根,0的立方根是_______

2、一个数与这个数的立方根的符号_________(填“相同”或“不相同”)

3、a?3?__________,a3?________。

4、?a______?

二、本课典型:如何求某数的立方根,及立方根与平方根的区别与联系。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

13

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第四节 估算

【学习目标】

1、能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。

2、掌握估算的方法,形成估算的意识。

【学习重难点】

重点:能通过估算检验计算结果的合理性,能估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。

难点:掌握估算的方法,形成估算的意识。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、无理数的概念:_____________________称为无理数。

2、同分母的两个正分数,分子大的分数__________;同分母的两个负分数,分子大的分数________________。

3、两个正数,绝对值大的__________;两个负数,绝对值大的_____________。

4、阅读教材:第四节《估算》,需准备计算器

二、教材精读

5、例1某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的两倍,它的面积为400000平方米。

(1)公园的宽大约是多少?它有1000米吗?

(2)如果要求误差小于10米,它的宽大约是多少?与同伴交流。

(3)该公园中心有一个圆形花圃,它的面积是80平方米,你能估计它的半径吗?(误差小于1米)

解:(1)

(2)

(3)

注意:“精确到”与“误差小于”的意义的区别:精确到1m,是四舍五入到个位,答案唯一;误差小于1m,答案在其值左右1m都符合题意,答案不唯一。一般情况下,误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位。

实践练习:下列估算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴交流。

(1)0.43?0.066;

14 (2)900?96; (3)2536?60.4。

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

归纳:估算无理数的方法是:

1、 通过平方运算,采用“夹逼法”,确定真正值所在范围;

2、 根据问题中误差允许的范围,在真正值的范围内取出近似值。

三、教材拓展

6、例2、一个人每天平均饮用大约0.0015立方米的各种液体,按70岁计算,他所饮用的液体总量大约为40立方米,如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体,这个容器大约有多高?(误差小于1m)

解:

2227、 实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简a?b?(a?b)。

解:

模块二 合作探究

8、例3通过估算,比较下列各组数的大小。

(16?1与1.5; 2 (2)26与2.1。

?解:(1)?6__4,?__4,?6____,6?16?1__________,______。 22

(2)

归纳:比较无理数与有理数的大小时要先估算出无理数的近似值,再比较无理数与有理数的大小关系。

9、已知a是的整数部分,b是的小数部分,求2a?b的值。

15

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1、填空题:(1)5?13(2)绝对值小于5的整数是_______,与的大小关系是________; 24

大于?的负整数是_______;(3) 3最接近的整数是_______。

2、估算28?的值在( )

A、7和8之间; B、6和7之间; C、3和4之间; D、2和3之间。

3、估算(精确到十分位)_________________。

4、比较大小

(1)和4; (2)5?1与0.5; 2

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、一个正数扩大为原来的100倍,它的算术平方根扩大为原来的________位。

2、比较大小:_____2.5,5?11_____。 44

3、在(a?0)中,被开方数a每移动两位小数,则a的结果沿相应方向移动一位小数。

二、本课典型:如何估计一个无理数的大致范围,并能通过估算比较两个数的大小。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

16

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实

第五节

用计算器开方

【学习目标】

1.会用计算器求算术平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律。

2.学会运用计算器探求数学规律,在学习中体验动手的乐趣,从中获得成功的喜悦,养成动手操作能力和合情推理能力。

【学习重难点】

重点:用计算器求算术平方根和立方根。

难点:利用计算器进行较复杂的计算。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即_______,那么这个_______x就叫做a,的________________,记为“a”,读作“根号a”。

2、立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即_________,那么这个数x就叫做a的______。

3、计算:(1)4?27?64?_______;

。 (2)4?27?64?_______

4、阅读教材:第五节《用计算器开方》

二、教材精读

5、例1利用计算器,求下列各式的值(结果保留4个有效数字)

(1) (2).58 (3)22 5 (4)?0.432 解:(1)求的值,按键顺序是

显示:______________。 (2)求0.58 显示:______________。

(3)求

22的值,按键顺序是 5 显示:______________________。 (4) 求?0.432的值,按键顺序是, 显示:______________。 17

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 归纳:记住常用按键,且注意按键顺序。另外,型号不同的计算器可能按键顺序有所不同,要根据计算器的使用说明来选择按键顺序。

实践练习:利用计算器比较和 2的大小

6、例2求?6??的值。

归纳:1、使用计算器进行混合运算时,在运算过程中,要按照算式的书写顺序从左到右按键输入算式,不同的计算器按键顺序有所不同。

2、在用计算器求分数的算数平方根或立方根,乘积或经过加减后的数的平方根时,要注意按键顺序,在不同型号的计算器中按键顺序有所不同,有的要注意括号的作用,按键时要加括号。

实践练习:利用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字) (1)2401;

解:

三、教材拓展

6892.(精确到0.01) 7、例3用计算器计算:(1).89,(2 (2)?19.78; (3)55; 9 (4)67.5。

8、例4利用计算器计算:

2。(1)??(精确到0.01);(2)33?2

模块二 合作探究

9、例5填空找规律(结果精确到0.0001)

(1)利用计算器分别求下列各式的值。

.5??50?500?______。

(2)由(1)的结果,你能发现什么规律呢?

例6借助计算器求下列各式的值,你能发现什么规律?

18

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 42?32 442?332 4442?3332 ??利用你发现的规律试写出

44442?33332的结果。

模块三 形成提升

1、用计算器求下列各式的值(精确到0.01)(1)1.8?__________,(?0.75)?_______; (2)676?.56?________。

2、用计算器求下列各式的值(结果保留四个有效数字) 1(1)9?222?_______. (2)?9?________。 7

3、利用计算器,比较下列各组数的大小:

(1)25;

4、已知按一定规律排列的一组数,1 (2)8?1。 与1321111??如果从中选出若干个数使2,20

它们的和大于3,那么至少要选出几个数?

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、数轴上的点与实数一一对应,这是数学最重要的思想之一,即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。

2、两种特殊的无理数:?和开不尽的方根。特别提示:分数是有理数。

二、本课典型:如何用计算器求算术平方根和立方根,并能探索一些有趣的数学规律。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

19

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第六节 实数 第1课时

【学习目标】

1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类。

2.了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义以及有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。

3.了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数,并且能比较两个实数的大小。

【学习重难点】

重点:1.实数的概念及分类。

2.实数的性质。

3.实数与数轴上的点一一对应。

难点:数轴上的点与实数一一对应。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、有理数总可以用_______或______________表示,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是_________。

2、无限_________小数称为无理数。

3、________和________统称为有理数。

4、阅读教材:第六节《实数》

二、教材精读

5、实数的概念及按定义分类

例1 把下列各数分别填入相应的集合内:27,?,?

0.3737737773?(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)

145204,2,,?5,?,,0 ,239

归纳:有理数和无理数统称为 。即实数可以分为 和 。 实践练习:把下列各数填入相应的集合中:0.25,??,?,?9,0,0.1010010001, ,

1?3. 2

有理数集合:{________________________________________________};

20

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 无理数集合:{________________________________________________}。

6、有理数按正负分类

?例2把下列各数分别填入相应的集合内:2,?,

0.3737737773?(相邻两个3之间的7的个数逐次加1)

145204,2,,?5,?,,0 ,239

归纳:实数可以分为 、 、 。

实践练习:把下列各数填入相应的集合中:0.25,??,?,?9,0,0.1010010001, ,

1?3. 2

正数集合:{________________________________________________};

负数集合:{________________________________________________}。

三、教材拓展

7、实数的性质

?8,49,0。例3 你能求出下列各数的相反数、倒数和绝对值吗?2,2

相反数依次为:____________________________________;

倒数依次为:____________________________________;

绝对值依次为:____________________________________。

归纳:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和 内的相反数、倒数、绝对值的意义完全 。

8、例4(1)a是一个实数,它的相反数为_______________,绝对值为______________;

(2)如果a?0,那么它的倒数为____________________。 实践练习:?3的相反数是_______________,倒数是_________,绝对值是____________。 3

模块二 合作探究

9、实数与数轴上的点一一对应

例5(1)如图,OA=OB,数轴上A点对应

的数是什么?它介于哪两个整数之间?

(2)如果将所有有理数都标到数轴上,

那么数轴被填满了吗?

解:

21

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 归纳:每一个实数都可以用数轴上的 个点来表示;反过来,数轴上的每一点都表示 个实数。即实数和数轴上的点是 。

模块三 形成提升

1、判断:(1)实数不是有理数就是无理数。( );

(2)无理数都是无限不循环小数。( );

(3)带根号的数都是无理数。( )

(4)两个无理数之和一定是无理数。( )。

2、填空: (1)绝对值等于5的数是____________,?

(2)比较大小:-7_____43。

3、当x?0时,化简?x?

4、若x?1?7的平方是_____________; x2。 5,求x的值。

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、数轴上的点与实数一一对应,这是数学最重要的思想之一,即数形结合思想。运用这一思想能实现代数问题与几何问题的相互转化。

2、实数的有关性质:

(1)a与b互为相反数?a?b?0;(2)a与b互为________?a?b?1;

(3)a____0;(4)互为相反数的两个数的绝对值_______,即:a?a;

(5)正数的倒数是________,负数的倒数是________,零________倒数。

二、本课典型:实数如何分类,并了解实数的性质及在数轴上的点。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

22

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第六节 实数 第2课时

【学习目标】

1.能利用运算法则和运算律对实数进行简单的运算及化简。

2.能进行实数的四则运算及化简。

【学习重难点】

重点:实数的四则运算及化简。

难点:运用运算律、乘法公式简化运算。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、_______和______________统称为实数。

2、实数按定义分为_________和___________;实数按正负分为________和________。

3、在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和____________范围内的意义完全一样。

4、阅读教材:第六节《实数》

二、教材精读

5、实数的运算律

例1填空:(1)2?_____?2 ;

(2)??11______3(2?); 22

2?3)2。 (3)22?32_____(

归纳:1、实数和 一样,也可以进行加、减、乘、除、乘方运算。

2、有理数的运算法则与运算律对 仍然成立。

?________?________. 6、例2填空:(1)4?9?4?9?_____,

?________?________. (26??6?7?_____,

归纳:用字母表示上面的规律:____?_____?____________(a?0,b?0)

7、例3填空:(1)44??_____,?________?________. 99

66??_____,?________?________. 77 (2)

归纳:用字母表示上面的规律:____?_____?____________(a?0,b?0)

三、教材拓展

23

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

8、实数的混合运算

例4化简

(1)27??;

(2)6?。 2

(5?7); 实践练习:化简(1)(?7 (2)(3?2) 2

归纳:进行实数混合运算的顺序是:先乘方,再乘除,最后加减,有括号的要先算括号里面的。

模块二 合作探究

9、例5已知x?2?

实践练习:方程4x?8?3,y?2?3,求x2?xy?y2。 x?y?m?0,当y?0时,m的取值范围是_______________。 模块三 形成提升

1、判断:(1)两个无理数之积不一定是无理数。( );

(2)数轴上的任何一点都可以表示实数。( );

(3)无理数一定都带根号。( );

(4)无理数都是无限小数。( )。

2、填空: (1)?3的相反数是____________,绝对值是_____________; (2) 3?的相反数是____________,绝对值是_____________。

3、一个直角三角形的两直角边分别是5cm和45cm,求这个三角形的面积。

24

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

4、计算?

5、计算?3?(?1)2011?(??3)0?27?()?2。

模块四 小结评价

一、本课知识: 11??2?1?(3?2)2。 2212

其中:a_____,b_______); 1、(1)?b?ab?________(

(2)aa??________(其中:a_____,b_______); b2 (3)a?__________。

2、1

a?b?1

a?b???

a?b???

()2?()2?________(a?0,b?0,且a?b)

二、本课典型:如何运用运算法则和运算律对实数进行简单的运算及化简。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

25

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第七节 二次根式 第1课时

【学习目标】

1.理解二次根式的概念,明确它的限制条件。

2.理解二次根式的性质,并能运用其性质进行相关计算。

3.理解二次根式的乘除法则,会运用法则进行二次根式的运算。

【学习重难点】

重点:1、二次根式的概念。

2、二次根式的性质。

3、二次根式的相关运算

难点:化简二次根式。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、算术平方根的概念:一般地,如果一个_______x的平方等于a,即x?a,那么这个2

_______x就叫做a,的________________,记为“a”,读作“根号a”。

2、常用的乘法公式:(1)平方差公式: ________________________;

(2)完全平方公式:________________________。

3、乘法对加法的分配律:________________________。

4、阅读教材:第七节《二次根式》(一)

二、教材精读

5、二次根式的概念

例1求下列各数的算术平方根,并用符号表示出来:

(1)7.4;

归纳:形如a(a?0)的式子叫做________________,其中____________叫做被开方数。

6、例2下列各式,哪些是二次根式?

(1); (2)?18;

归纳:对二次根式概念的理解应注意以下四点:

(1)二次根式中都含有_______________________________;

(2)在二次根式中,被开方数a必须满足__________,当________时,二次根式无意义;

(3)在二次根式中,a可以是一个____也可以是含字母的__________;

26 2(2)(?3.9); 2(3)2.25; (4)21 4.(3)x?1; 2(4)?8;

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(4)二次根式a(a?0)是a的_______________,所以a______0。

7、二次根式的乘、除法法则:

例3计算下列各式:(1)6?3;

归纳:二次根的乘、除法法则: (2)。 3

(a?0,b?0);(2)(1)ab?__________a?__________(a?0,b?0)。 b

31?。 28实践练习:计算(1)?;

三、教材拓展

8、二次根式的重要公式

例4求下列各式的值(1)(4);

2(2)(2)4; 22(3)(?a)。

a)?____________(a?0); 2、a?_________??归纳:1、

实践练习:化简2?)

模块二 合作探究 222?____(a?0) ____(a?0)?

9、例5计算下列各式:(1)8?53)?6; 27(2)???(2?5)。

归纳:1、二次根式的运算顺序与实数的运算顺序一样,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的。

2、多项式乘法法则和乘法公式对二次根式的运算同样适用。

6?2);实践练习:计算(1)

2(2)??3(1?)?(??1)。 0

27

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1、填空:(1)2(22?12(2)(?2?1)?________; 2?3)?________;4

(3)2?(?)???_______;(4)(?2)(?2)?_________。 2

2、下列说法正确的是( )

A、若a?a,则a?0;

C、若a?a,则a?0; 22 B、6的平方根是6; D、ab?ab。 4824

203、计算(1)(?)?(5?1)(?1)?(??3);(2)(26?72)(26?72)。 1

2

4、已知x?y??3,xy??3,求x?y的值。

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、二次根式有意义的条件:被开方数___________。

2、开平方运算对两个非负数的乘、除(除数不能为0)具有分配率,但对两数的加、减不具有分配率。

3、二次根式的乘、除法则:把系数_____,除作系数,被开方数相乘、除作被开方数,再化简。

4、整式的乘法公式,对二次根式的乘法,同样适用。

5、化简二次根式所需条件没有明确告知时,应首先从__________中寻找。

二、本课典型:如何运用运算法则和运算律对二次根式进行简单的运算及化简。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

28

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第七节 二次根式 第2课时

【学习目标】

1.理解最简二次根式的概念,明确它的限制条件。

2.能够运用运算法则化简二次根式。

【学习重难点】

重点:理解最简二次根式的概念,明确它的限制条件。

难点:化简二次根式。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、二次根式:形如a(a?0)的式子叫做________________,其中____________叫做被开方数。

(a?0,b?0); 2、二次根式的乘、除法则(1)ab?__________

(2)a?__________(a?0,b?0)。 b

2a)?____________(a?0); 3、二次根式的两个重要公式:(1)

(2)a?_________??

4、阅读教材:第七节《二次根式》(二)

二、教材精读

5、最简二次根式的概念

例1下列各式,哪些是二次根式?

(1); (2)?18; (3)x?1; 22?____(a?0)。 ____(a?0)?(4)?8;

归纳:最简二次根式:被开方数不含 ,也不含能 的因数或因式,这样的二次根式称为最简二次根式。

实践练习:在二次根式4a,2a,a,,31中,最简二次根式有( ) 3

D、1个。 A、4个; B、3个; C、2个;

归纳:最简二次根式的依据:

(1)被开方数的因数是 ,因式是 ;

29

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

(2)被开方数中不含能开得尽方的 。

6、根据二次根式有意义的条件确定未知数的取值

例2使代数式

A、x?3; x?3有意义的x的取值范围是( ) x?4 B、x?3; C、x?4; D、x?3且x?4。 归纳:在解答有关二次根式的化简求值问题时要注意挖掘隐含条件“a中的a?0”。 实践练习:已知x为实数,求使代数式?8x?x?1有意义的x的值。

7、化简二次根式

例3化简(1)27; (2)5; 12(3)ab(a?0); 3222(4)(a?b)。

归纳:化简二次根式的一般步骤:(1)准备:把被开方数化成乘除形式,并把分母化为完全平方形式;(2)化简:完全平方数(式)开平方后,分子移出根号作___________、分母移出根号作____________。

实践练习:计算(1)?;

三、教材拓展

8、例4计算(1)2?

实践练习:化简

30 (2)2; 23(3)?29; 2 (4)?。 11?32; 24(2)(2)??22?32。 9(a?2)2a?1)(a?3)?3?a1?。 a?2?a

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块二 合作探究

9、例5已知x,y为实数,且y??8x?x?1?

1,求x,y的平方根。 2

(m?m2)2

实践练习:如果m?0,那么化简。 m

模块三 形成提升

1、化简:(1)48?________;(2)2?________;(3)2??_______。 3

2、下列根式中,是最简二次根式的是( )

A、a; 3 B、a; 3a C、b

aa; b D、ab?b。 225

3、下列各式中,正确的是( )

A、5?3; 3B、555??; C、?; 333

21; 52 (2)(2?3)?2D、51?。 331。 24、计算:(1)??

模块四 小结评价

一、本课知识: 2??2

1、a?b______a?222b2(填“?”或“?”)。

22、开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。如a?a。

3、化简二次根式所需条件没有明确告知时,应首先从__________中寻找。

二、本课典型:如何化简二次根式。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

31

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第七节 二次根式 第3课时

【学习目标】

1.理解同类二次根式的概念,明确它的限制条件。

2.理解同类二次根式的法则,并运用法则合并同类二次根式。

【学习重难点】

重点:理解同类二次根式的概念,明确它的限制条件。

难点:合并同类二次根式。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、 二次根式:形如a(a?0)的式子叫做________________,其中____________叫做被开

方数。

2、同类项:所含________相同,并且相同字母的指数也______的项,叫做同类项。

3、合并同类项:把同类项合并成_______叫做合并同类项。合并同类项时,把同类项的系数________,所得的和作为系数,字母和字母的指数__________。

4、阅读教材:第七节《二次根式》(三)

二、教材精读

5、同类二次根式的概念

例1下列代数式中,是同类项的有哪些?

(1)2a; (2)3a; 4(3)a(a?0); 2(4)?8;

归纳:同类二次根式:化为 二次根式后被开方数 的二次根式。 实践练习:在下列各组根式中,是同类二次根式的是( )

A、324;

6、合并同类二次根式

例2计算?3

归纳:合并同类二次根式的法则:系数 作结果的系数,根号及被开方数 。 实践练习:下列计算中,正确的是( )

32 B、与3; 2C、3; D、与。

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

A、a?b?

C、?b; B、3a??2; D、??4?9?5; 2333?。 84

7、二次根式加减化简

例3计算(1)33?22?

归纳:二次根式加减法法则:二次根式相加减,应先把各个二次根式化为______________,然后合并(合并_____________二次根式)。

实践练习:计算(1)27?3?2; (2)3??2。 1 ?; 3(2)40?2?2.1。 5

归纳:二次根式的加减与整式的加减相类似,只需对 二次根式进行合并。方法是:将被开方数相同的二次根式的系数相加减,被开方数和根指数 。

三、教材拓展

8、例4计算(1)7?2??7;

实践练习:计算(1)8?

模块二 合作探究

9、例5若最简二次根式

归纳:求与二次根式被开方数有观点待定系数时,必须检验被开方数是否满足非负。

33 223m2?2与n4m2?10是同类二次根式,求m,n的值。 3 (3?2(2)1?48)?23。 311?2; 32 (2)()15?1?1 45?4?2?20。3

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 实践练习:已知a

模块三 形成提升

1、下列二次根式:(1),(2)2a?2?a?10,求a的值。 a22,(3)22,(4)27,与3是同类二次根式的3

是______________。

2、下列各式中,计算正确的是( )

A、3?22?2;

C、22?3?5; B、25?16?25?; 2。 D、2?3?2?

3、计算:(1)348?(9

4、计算:(1)(a11?3); (2)(3?2?48)?23。 331a1?4b)?(?b); a2b (2?48)?(?43)。(2)

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、两个实数相等的条件:有理项与无理项分别__________。

2、算术平方根a(a?0)有双重非负性,其一是被开方数是_________其二是算术平方根本身是________。

3、求与二次根式被开方数有关的待定系数时,必须检验被开方数是否满足________。

二、本课典型:如何合并同类二次根式。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

34

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第七节 二次根式 第4课时

【学习目标】

1.理解分母有理化的概念。

2.掌握二次根式的混合运算顺序。

【学习重难点】

重点:理解分母有理化的概念

难点:掌握二次根式的混合运算顺序。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

1、有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含________________,我们说这两个代数式互为有理化因式。

2、二次根式:形如a(a?0)的式子叫做________________,其中____________叫做被开方数。

(a?0,b?0); 3、二次根式的乘、除法则(1)ab?__________

(2)a?__________(a?0,b?0)。 b

4、阅读教材:第七节《二次根式》(四)

二、教材精读

5、分母有理化的概念

例1计算:(1)1 3 (2)2。 5

归纳:分母有理化:把 中的根号化去叫做分母有理化。

实践练习:把下面各式分母有理化:(1)3; 3(2)2。 2解:(1)33?()??3?()???______;

6、分母有理化的依据

例2 将1分母有理化。 ? 35

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 解:11????5?3(?3)???? ?

归纳:分母有理化的依据是分式的基本性质。

实践练习:化简:(1)

7、有理化因式

例3化简(1)

归纳:常见的有理化因式有a与________,a?b与____________,ab?cd与___________。

实践练习:计算(1)(2?)

三、教材拓展

8、例4计算(1)?12?; 2 (2)1。 ?21; 2?1(2)6。 3?23?(2?2)0; (2)3。 5?212; ?2?13?1(2)1??(?1)0。 2?1

归纳:分母有理化的方法:将分子和分母都乘分母的有理化因式,化去分母中的根号。 实践练习:计算

(1)?1193?6?2??(3?2)0?(1?2)2。 ;(2)?3223

模块二 合作探究

9、例5若a?

36 ?2,b?2?,c??2,比较a,b,c的大小。 分析:通过比较a,b,c倒数的大小,从而转化为比较a,b,c的大小。

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 实践练习:已知a?2?

模块三 形成提升

1、2?3的一个有理化因式是( )

A、;

2、已知a? B、2?3,b?2?3, 试求ab?的值。 ba3; C、2?3; D、?2?3。 2?1,b?

1,则a与b的关系是( ) 2?1 C、a??b; D、ab??1。 A、a?b; B、ab?1;

2?1)x?3的解是( )3、方程。

A、x?3;

4、计算:

(1) B、x?5; C、x?2?1; D、x?32?3。 5511111??;(2)。 ???...?4453?15?7?52n?1?2n?1

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、分母有理化时,先观察分子、分母是否可以_____然后再分子、分母同乘_______________。

2、二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序________。

3、对于分母中含二次根式的混合运算问题,也可参照分数的加减运算进行,最后再分母有理化。

二、本课典型:如何合并同类二次根式。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

37

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第七节 二次根式 第5课时

【学习目标】

对二次根式相关知识的梳理,能熟练的运用各种方法化简二次根式。

【学习重难点】

重点:化简二次根式。

难点:化简二次根式。

【学习方法】自主探究与小组合作

【学习过程】

模块一 预习反馈

一、学习准备

a)?____________(a?0); 1、二次根式的两个重要公式:(1)

(2)a?_________??22?____(a?0)。 ?____(a?0)

2、最简二次根式,满足:(1)被开方数的因数是________________,因式是____________;

(2)被开方数中不含能开得尽方的________。

3、同类二次根式:化为_________二次根式后被开方数___________的二次根式。

4、常见的有理化因式有a与________,?b与____________,ab?cd与___________。

5、阅读教材:第七节《二次根式》(四)

二、教材精读

26、例1计算:(1)(?3); 2(2)3?2)。

归纳:开平方后移出根号的字母与算式应加上绝对值符号。

实践练习:下列各式中,正确的是( )

2A、(?3)??3; B、?3??3; 22C、(?3)??3; D、3??3。 2

7、例2若二次根式3?x有意义,则x的取值范围是__________。

归纳:化简二次根式所需条件没明确告知时,应首先从被开方数中寻找。

38

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 实践练习:若x,y都是实数,且y?

8、例3如果x的平方根是?2,则x?________。

归纳:求与二次根式被开方数有关的待定系数时,必须检验被开方数是否满足非负。 实践练习:已知实数a在数轴上的位置如图所示,化简?a?

三、教材拓展

9、例4分母有理化(1)2x?3?3?2x?4,求xy的值。 a2。 1; (2)1。 2?1

归纳:分母有理化时,先观察分子、分母是否可以约分,然后再分子、分母同乘分母的有理化因式。

实践练习:分母有理化:a?

为_________。

模块二 合作探究

10、例5已知a?

实践练习:已知实数a,b满足?a?b,化简a?2(?b)?3b?2a。

39 22?________,设b?6?2,则a与b的大小关系3?1111,求(a?)2?4?(a?)2?4的值。 aa3?2

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

模块三 形成提升

1、下列根式中,与3是同类二次根式的是( )

A、; B、.3; C、2; 3 D、。

2、下列说发:(1)2的平方根是2;(25a与0.2a是同类二次根式;(32?12?1互为倒数;(4)?2的绝对值是2?3。其中错误的有( )

A、1个; B、2个;

3、下列计算正确的是( )。

A、2?3?2?3;

C、?22 C、3个; D、4个。 B、32?53?(3?5)23; D、5?5?25。 ?3;

4、计算:(1)45?1??; 3 (2)945?3132?2。 523

模块四 小结评价

一、本课知识:

1、在二次根式化简时,一定要使化简结果的被开方数不含________和____________的因数或因式。

2、简化二次根式的条件求值的方法

(1) 条件只含一个字母时,先通过平方法消除条件中的二次根式后,再整体代入;

(2) 条件含双字母时,通过加减、乘消除条件中的二次根式后,再整体代入。

二、本课典型:如何合并同类二次根式。

三、我的困惑(你一定要认真思考哦!把它写在下面,好吗?)

40

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

第二章 实 数

第二章 实数复习课

一、数形结合

例1:a,b的位置如图所示,则下列各式有意义的是( )

A、a?b;

C、ab; B、a?b; D、?a。

归纳:实数和数轴上点的一一对应关系也是通过数形结合的思想方法进行说明的。

实践练习:若将三个数?,7,表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是_________。

二、无理数的识别与估算

例2:在实数54中,无理

数是( )

A、5; B、; 373

7 C、3; D、4。

例3:估计的值在( )

A、1到2之间; B、2到3之间; C、3到4之间; D、4到5之间。 归纳:常见的无理数有三种形式:(1)所有开方开不尽的数;(2)?及与

无限不循环小数。

实践练习:

1、在实数?3,0.21,

A、1; ?有关的数;(3)?1,,0.70107中,其中无理数的个数为( ) 28B、2; C、3; D、4。

2、估算28?的值在( )

A、7到8之间;

B、6到7之间; C、3到4之间; D、2到3之间。

三、实数的性质

例4:已知2a?1的平方根为?3,3a?b?1的算术平方根为4,求a?2b的平方根。

归纳:在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝

41

数学专题之【精品导学案】

——————————————————————————————————————— 对值的意义完全一样。

实践练习:

1、若一个正数的平方根是2a?1和?a?2,则a的值为__________。

2、已知x?5?y?25?0,求xy的值。

四、实数大小的比较

?43。 例5:比较大小:?7_______

归纳:比较实数大小时,要灵活选择以下几种常见的方法:(1)数轴比较法;(2)求差比较法;(3)求商比较法;(4)绝对值比较法;(5)倒数法;(6)中间值比较法;(7)分子、分母有理化法;(8)平方法。

实践练习:

1、下列不等式成立的是( )

A、32?23; B、???3;

2、比小且比?

五、二次根式有意义的条件

例6:若二次根式x?2有意义,则x的取值范围是____________________。

归纳:二次根式的被开方数为非负数;若含有分母,则分母不为零。

实践练习:已知x?2?2x?y?1?0,求2x?3y的值。

七、实数的混合运算

?1(1?2?3)(1?2?3)。例7:计算:(1)(2) ()?(?2)0??(?2)2?2; C、9??; D、4?。 3大的整数是_____________。 1

3

42

数学专题之【精品导学案】

———————————————————————————————————————

归纳:进行实数的运算时要注意两点:(1)运算法则;(2)运算顺序。

实践练习:计算(1)11?4??(?2)2; 2?322(2)(?2)??2?3?

八、整体思想

例8:已知a?2?1。 3?23,b?2?3,试求ab?的值。 ba

归纳:在二次根式化简求值的过程中,应根据代数式的特点将某些含有字母的代数式的值整体代入,这样可达到事半功倍的效果。

实践练习:已知x?

11(?),y?(7?3),求代数式x2?y2?xy的值。 22

43

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com