haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

初二数学等腰三角形判定练习

发布时间:2014-01-13 15:50:22  

初二数学等腰三角形判定练习

【同步达纲练习】

一、判断(3分×8=24分)

( )1.一个三角形若有两个内角不相等,则不是等腰三角形.

( )2.三角形一边中线是它对角的平分线,则夹这条边的两内角相等.

( )3.有一个角是60°的三角形是等边三角形.

( )4.直角三角形一直角边为斜边的一半,则该边的对角为30°.

( )5.△ABC中,AB>AC, ∠B, ∠C平分线交于O,则OB>OC.

( )6.AD为△ABC的角平分线,则AB,AD,AC中AD最长.

( )7.等腰三角形底角15°,腰长2a,则腰上的高为a.

( )8.AD,BE为锐角△ABC的两条高,若AD>BE.则∠A>∠B.

二、选择(4分×8=32分)

1.D为等边三角形ABC边AC上一点,∠ACE=∠ABD,CE=BD.(图3.13-11)则△ADE是( )

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.任意等腰三角形 D.等边三角形

图3.13-11

2.AD为△ABC的角平分线,AB+BD=AC,则∠B∶∠C值为( )

A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1

3.△ABC中,∠A=∠C=55°,形内一点P使∠PAC=∠PCA,则∠ABP为( )

A.30° B.35° C.40° D.45°

4.△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为BC上一点,DA⊥AB,AD=24则BC=( )

A.24 B.36 C.72 D.96

5.等腰直角三角形斜边长为a,则面积为( ) A.121a B.a2 C.a2 D.2a2 42

6.如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是( )

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.斜三角形

7.△ABC中∠C=2∠B,则( )

A.AB<2AC B.AB=2AC

C.AB>2AC D.AB与2AC关系不确定.

8.如图3.13-12,△ABC中AB=AC,∠A=36°,BD、CE为角平分线,交于O,则图中等腰三角形共有( )

图3.13-12

A.4个 B.6个 C.8个 D.10个

三、填空(8分×4=32分)

1.等腰三角形判定定理是证明.

2.三角形一个外角平分线平行三角形一边,则这个三角形是3.等腰三角形一个外角为130°,则顶角为4.三内角都相等的三角形是三角形,每个内角都等于.

5.△ABC中,AB=5,AC=7,∠B,∠C的平分线交于O,直线MN过O点交AB于M,AC于N,若MN∥BC,则△AMN周长为7.△ABC中,高AD、BE交于H,且BH=AC,则∠.

8.△ABC中,∠C=2∠B,AC=4,则AB的取值范围<AB<四、解答题(6分×2=12分)

1.△ABC中,AB=AC,∠A=20°,D为AB上一点,且AD=BC,求∠BDC.

2.△ABC中,AB=AC,BD、CE为角平分线,AH⊥CE于F交BC于H,AG⊥BD于G.求证(1)AC=CH (2)AF=AG.

【素质优化训练】

1.AD为△ABC的角平分线,M为BC中点,ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F.求证BE=CF=1(AB+AC) 2

2.Rt△ABC中,AC=BC,D为形内一点,满足∠DCB=∠DBC=15°.求证AC=AD.

【生活实际运用】

如图(3.13-13)村庄A、B位于一条小河的两侧;若河岸l1,l2彼此平行,现在要架设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如何选择,才能使A村到B村的路程最近.

图3.13-13

【知识探究学习】

当要证相等的二线段是同个三角形的两边,或二线段有公共点,连结另两个端点,使其成为三角形的两边,若能证得两边对的角相等;则可证得二线段相等,基本图形有:

图3.13-14

参考答案:

【同步达纲练习】

一、× √ × √ √ × √ ×

二、D A B C A B A C

三、1.线段 2.等腰三角形 3.50°或80° 4.等边,60° 5.12 6.38° 7.45° 8.4<AB<8

四、1.作正△ACE ∠A=20° 连DE ∴∠DAE=∠B=80° AD=BC AE=AB

∴△ABC≌△EAD ∴DE=AC=CE,∠AED=∠A=20° ∠DEC=40° ∠DCE=70° ∴∠DCA=10° ∠BDC=30°

2.AH⊥CF CF平分∠ACH ∴△ACH为等腰三角形 ∴AC=CH.

∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵BD,CE为角平分线 ∴∠ABD=∠ACE=

∠ABC=1 21∠ACB ∴Rt△AGB≌Rt△AFC ∴AG=AF 2

【素质优化训练】

1.延长EM到G,使MG=MF,连BG,则△BMG≌△CMF ∴BG=FC,∠G=∠CFM 又AD平分∠BAC AD∥ME, ∴∠E=∠BAD=∠DAC=∠MFC=∠G.∴BE=BG=FC ∴2BG=AB+AE+CF=AB+AF+CF=AB+AC ∴BE=CF=1(AB+AC) 2

2.在△ACD内作正△CDP.连AP,∠DCB=15° ∠PCD=60° ∴∠ACP=∠DCB=15° PC=CD BC=AC ∴△ACP≌△BCD ∴∠CAP=∠DBC=15° ∠APC=150° ∠CPD=60° ∴∠APD=150° ∴∠APC=∠APD PA=PA PC=PD

∴△PAC≌△PAD ∴AC=AD

【生活实际运用】

由A作AA′⊥l1,并使AA′=河宽,连A′B交l2于D,作CD⊥l1交l1于C,连AC,则CD就是架桥位置,AC+CD+DB就是最近路程.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com