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初二几何练习一

发布时间:2014-01-13 15:50:25  

初二几何练习一

刘建业

一、选择题:(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案。

1.三角形三条高的交点一定在( )

A.三角形内部

B.三角形外部

C.可以在三角形内部,也可以在三角形外部

D.以上没有完全正确答案

2.△ABC中,a=2x,c=4x,b=12,则实数x的取值是( )

A.x>2 B.2<x<6

C.x<6 D.2<x<12

3.等腰三角形中有两条边长为3和2,则三角形的周长是( )

A.5 B.8

C.7 D.7或8

4.锐角三角形中,任意两个锐角之和必须大于( )

A.90° B.100°

C.110° D.120°

5.若一个三角形中有一个内角等于其它两个内角的差,则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法确定形状

二、填空题(每题6分,共30分)

1.如图:△ABC中,D、E是AC上二点,BD⊥AC,则线段BD是图形中,哪些三角形的高______________。

2.三角形中有两边长为4和7,第三边长为奇数,则第三边长取值是____________。

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠A=_________,∠B=_________,这个三角形按角分类是__________________。

4.如右图:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AC上一点, 若∠BAD=50°,∠BEC=100°,则∠EBC=_________。

5.等腰三角形前两边的和与差分别是16和8,则三角形的周长是___________。

三、解答题(每题10分,共40分)

1.已知:如图:△ABC中,AD⊥BC于D,若AB=14,BC=8,AD=7。

求:AB边上的高的长。

2.已知:如图:△ABC中,D是BC上一点,若AB=DC。

求证:AC>BD。

3.已知:如图:△ABC中,∠C=90°,D,E是BC上二点,若∠1=∠2,∠B=34°, ∠AEB=104°。

求证:AC平分∠BAC。

4.证明:三角形内角和定理。(要求:画图写出已知、求证)

选作题:

已知:三角形中最大角与最小角之差为24°

求:最大角与最小角之和的取值范围。

答案:

一、1D 2B 3D 4A 5B

二、1.△ABE、△ABD、△ABC、△EBD、△EBC、△DBC

2.5,7,9

3.20°,60°,钝角三角形

4.30°

5.28

三、1.解:过C作CE⊥AB于E,则CE是AB边上的高。

∵AD⊥BC, ∴11AB?CE?S?ABC?BC?AD 22

∵AB=14,BC=8,AD=7

∴14·CE=8·7,

∴CE=4

答:AB边上的高长为4。

2.证明:在△ABC中,AB+AC>BC(三角形两边之和大于第三边) 即AB+AC>BD+DC,

∵AB=DC

∴AC>BD。

3.证明:∵∠C=90°,∴∠B+∠BAC=90°(直角三角形两个锐角互余) ∵∠B=34°,∴∠BAC=56°,

∵∠AEB=∠1+∠C(三角形外角等于不相邻两个内角的和),∠AEB=104° ∴∠2=∠AEB-∠C=104°-90°=14°

∵∠1=∠2

∴∠1-14°

∴∠DAC=∠1+∠2=28°

∵∠BAC=56°

∴∠BAC=2∠DAC

∴AD平分∠BAC。

4.已知:如图△ABC

求证:∠A+∠B+∠C=180°

证明:过A作EF∥BC

∴∠1=∠B,∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定义)

∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换)

即∠A+∠B+∠C=180°

选作题:

解:设三角形三个内角为α、β、γ,且α≥β≥γ 依题意:α-γ=24°

∴α=24+γ

∵α+β+γ=180°

∴β=180°-α-γ=180°-24°-γ-γ=156°-2γ ∵β≥γ

∴156°-2γ≥γ

∴γ≤52°

∵α≥β

∴24°+γ≥156°-2γ

∴γ≥44°

∴44°≤γ≤52°

∴88°≤2γ≤104°

∴24°+88°≤24°+γ+γ≤104°+24°

∵α+γ=24°+γ+γ

∴112°≤α+γ≤128°。

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