haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

《梯形》1课

发布时间:2014-01-13 17:12:31  

梯 形(1)

上面的几幅图中有你熟悉的图形吗?

在下列所给图中的每个三角形中画一条线段:
怎样画才能得到一个梯形?

一:定义
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.

如图,平行的两边叫做梯形的底,其中较短的底叫做上
底,较长的底叫做下底. 不平行的两边叫做腰,夹在两底之间的垂线段叫做梯 形的高。
腰 高 上底 腰

下底

特殊的梯形:
如图1,两条腰相等的梯形叫做等腰梯形.

如图2,一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
A D A D

B

图1

C

B

图2

C

在图1中,AD∥BC,AD和BC能相等吗? 在图2中,AB⊥BC,那么,AB⊥AD吗?AB 叫梯形的高。 当AB ⊥BC时,CD也能垂直BC吗?

做一做:
在一张有平行线的纸上作一个等腰梯形, 连接两条对角线,仔细的观察图形,图中有哪些 相等的线段? 有哪些相等的角? 这个图形是轴对称图形吗? 设法验证你的猜想.

二:等腰梯形的性质 1.等腰梯形同一个底上的两 个内角相等
2.等腰梯形的对角线相等
书写格式:

在等腰梯形ABCD中,
∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD,AC=BD A B D C

已知:在梯形ABCD中,AD∥BC, AB=DC 求证:∠B=∠C 证明:过点A作AE∥CD交BC于点E 又 AD∥BC ∴ 四边形AECD是平行四边形 A D ∴ AE = DC ∵ AB = DC ∴ AE = AB ∴∠1 = ∠B 1 ∵ AE∥CD C B E ∴∠1 = ∠C ∴∠B = ∠C 同一底上的两个角相等

A

D

1 B E C

分析:通过添加辅助线,平 移一腰,将梯形问题转化为 平行四边形和三角形的问题 来处理.

A

D

B

E

F

C

分析:通过添加辅助线,作双 高,将梯形问题转化为矩形和 全等三角形的问题来处理.

填 空
1.已知梯形ABCD中, AD∥BC,AB=CD=2,BC=6,
B

A

D

E E A

F

C

∠B=60°,则AD=( 4 )
A D

D

B

E

C

B

C

2.在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=13cm, DC=16cm,AD=10cm,另一腰BC的取值范围 是( 7cm<BC<13cm )
A

13

B

10
D E C

16

议一议:
在右下图中,四边形ABCD是等腰梯形,将腰AB 平移到DE的位置。 (1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形? (2)图中有哪些相等的线段、相等的角?
A D

B

E

C

研究梯形时,常常移动一腰,把梯形转化为平 行四边形和三角形

三:应用:
例1 如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4, 高DF=2,求腰DC的长.你有几种方法?
A D A D

B

E

F

C

B

E

F

C

如果将本题改为(1)已知下底、腰、高,求上底; (2)已知上底、下底、腰,求高.你能解决这个问 题吗?说出你的思路.

例2.如图四边形ABCD是等腰梯形,
AD=BC,AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积
D C A D

A

E

F

B

E

B

F

C

例3.已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD,
AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.

四:梯形问题中经常用到的辅助线:
如图示:

随堂练习:
1.梯形与平行四边形有什么异同?

2.已知等腰梯形的一

个内角等于70?,求其他 三个内角的度数. 3.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
A D

B

C

学习了本节课,你有什么收获?
1.梯形的定义及类型:
一组对边平行而
四边形

等腰梯形
梯形

另一组对边不平行

2.等腰梯形的性质
(1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同底上两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C (3)对角线相等 AC=BD (4)是轴对称图形

直角梯形

A

D

B

C


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com