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1[1].3.2(2)菱形的判定课件

发布时间:2014-01-13 17:12:33  

探究一
先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以 B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点 C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,猜一 猜,这是什么四边形?说出你的理由
A B C O D

猜想:有四条边相等的四边形是菱形。

命题:有四条边相等的四边形是菱形。
已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证:四边形ABCD是菱形 D 证明: ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形
A C

又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形

B

判定方法2:
?四条边都相等的四边形是菱形.
A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A

D

B

C

菱形ABCD

数学语言

∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形

探究二
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?

猜想:

对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.

命题:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:在
ABCD 中,AC ⊥ BD B
A


求证: ABCD 是菱形

证明:

O C

D

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC 又∵AC⊥BD;
∴BA=BC ∴ ABCD是菱形

判定方法3:
?对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D

□ABCD

菱形ABCD

数学语言

∵在□ABCD中,AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形

菱形常用的判定方法:
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形

+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =

菱形的判定:
文字语言 判定 法一
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形

图形语言
A B
A O C D

符号语言
∵在□ABCD中 AB=AD
∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形

判定 对角线互相垂直 的平行四边形是 法二 菱形

D

B
A B

C
D C ∵AB=BC=CD=DA

判定 法三

四边相等的四边 形是菱形

∴四边形ABCD是菱形

判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形; ╳ (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形; √ (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形; (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形.




□ABCD的对角线AC与BD相交于点O, (1)若AB=AD,则□ABCD是 菱 形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是 矩 (3)若∠ABC是直角,则□ABCD是 形; 矩 形;

(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是 菱 形。
D C

O
A B

例1.如图, ABCD的两条对角线AC、BD相交于 点O,AB= 5 ,AC=8,DB=6。 求证:四边形ABCD是菱形.

证明: (1)∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线 OB=OD=3 互相平分) ∵ AB=5


AB ? OA ? OB
2 2

2

D

0 90 ∴ ∠AOB=

B (对角线互相垂直的平行四边

形是菱形).

∴AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形.

A

O

C

例题解析: 已知: ABCD的对角线AC的垂直平 分线与边AD 、BC分别交于E、F。 求证:四边形AFCE是菱形。
分析: (1)利用定义判定
(2) 由已知可知

A O

E

D

F (3)利用四边相等,你会吗?

OA=OC,EF⊥AC. B

C

思考:

请你动脑筋

把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断 重叠部分ABCD的形状吗?

A
F

D

B

E



C

1.已知:如图,矩形ABCD的对角线相 交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD、 PC相交于点P。 P (1)猜想:四边形PCOD是什么 特殊的四边形? D (2)试证明你的猜想。 O 四边形PCOD是菱形。 A (3) PO与CD有怎样的关系?

C

B

PO与CD互相垂直且平分

2.如图,AD∥BC,BD垂直平分AC, 四边形ABCD一定是菱形吗?若是, 请说明理由。
D
A


O
B

C

提示:

△AOD≌△COB(角边角)
AD=BC


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