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20.1.1平均数(2)课件_标版

发布时间:2014-01-13 17:12:41  

20.1数据的代表(第2课时)

统计中也常把下面的这种算术平均数看成加权平均数。
在求n个数的算术平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk 出现fk次(这里f1+f2+…+fk=n)那么这n个数的算术平均数

也叫做x1,x2,…,xk这k个数的加权平均数,其中f1,f2,…,fk分别 叫做x1,x2,…,xk的权。

为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车 每个运行班次的载客量,得到下表:

载客量/人
1≤x<21 21≤x<41

组中值
11 31

频数(班次)
3 5

41≤x<61
61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121

51
71 91 111

20
22 18 15

这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?

载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61

组中值 11 31 51

频数(班次) 3 5 20

61≤x<81
81≤x<101 101≤x<121

71
91 111

22
18 15

根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用的各组的组 中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权。例 如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是 它的频3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:

11? 3 ? 31? 5 ? 51? 20 ? 71? 22 ? 91?18 ? 111?15 x? ? 73   (人) 3 ? 15 ? 20 ? 22 ? 18 ? 15

载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61

组中值 11 31 51

频数(班次) 3 5 20

61≤x<81
81≤x<101 101≤x<121

71
91 111

22
18 15

从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平 均载客量以上吗?占全天总班次的百分比是多少? 由表格可知, 81≤x<101的18个班次 和101≤x<121的15个班次 共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83 等于39.8%

练习 1、下表是校女子排球队队员的年龄分布:
年龄 频数 13 1 14 4 15 5 16 2

求校女子排球队队员的平均年龄 解:

13 ?1 ? 14 ? 4 ? 15 ? 5 ? 16 ? 2 x? ? 14.7( 岁) 1? 4 ? 5 ? 2
答:校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.

频数
14 12

2、为了绿化环境,柳荫街引 10 进一批法国梧桐,三年后这些 8 树的树干的周长情况如图所示, 计算这批法国梧桐树干的平均 6 周长(精确到0.1cm)
4 2 0 40 50 60 70 80 90

周长/cm

45 ? 8 ? 55 ?12 ? 65 ? 14 ? 75 ? 10 ? 85 ? 6 x? ? 63.8(cm) 8 ? 12 ? 14 ? 10 ? 6

答:这批梧桐树干的平均周长是63.8cm

问题1:当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时, 统计学中常常使用什么方法获得对总体认识?

常常用样本数据的代表意义来估计总体 例如:实际生活中经常用样本平均数估计总体平均数。

例3 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯 泡,它们的使用寿命如下表所示:
使用寿命x (单位:时)
灯泡数 (单位:个)

600

≤x< 1000
10

1000≤x <1400
19

1400≤x <1800
25

1800≤x <2200
34

2200≤x <2600
12

这批灯泡的平均使用寿命是多少?
解:根据表格,可以得出各小组的组中值,于是

800 ?10 ? 1200 ?19 ? 1600 ? 25 ? 2000 ? 34 ? 2400 ?12 x? ? 1676 100
即样本平均数为1676. 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。

练习
种菜能手李大叔种植了一批 新品种的黄瓜,为了考察这 种黄瓜的生长情况,李大叔 抽查了部分黄瓜株上长出的 黄瓜根数,得到右面的条形 图,请估计这个新品种黄瓜 平均每株结多少根黄瓜。 株数 20 15 10 5 0 10
解:

13

14

15 黄瓜根数

10 ?10 ? 15 ?13 ? 20 ?14 ? 18 ?15 x? ? 13.41 10 ? 15 ? 20 ? 18
答:这个新品种黄瓜平均每株结13.41根黄瓜。


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