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24.2.2 直线和圆的位置关系 课件

发布时间:2014-01-14 09:52:24  

你欣赏过夕阳西下的美景吗?如 果把太阳看成一个圆,把地平线看成 一条直线,那么在它下落的过程中, 它与地平线有几种位置关系?这节课 就让我们一起探究直线和圆的位置关 系.

复习提问:
1、点与圆有几种位置关系? 三种:点在圆内; 点在圆上; 点在圆外.

2、怎样判定点和圆的位置关系?
(1)点到圆心的距离大于 ____半径时,点在圆外. 等于 (2)点到圆心的距离 ____半径时,点在圆上. 小于 (3)点到圆心的距离 ____半径时,点在圆内.

教学目标
1、了解直线和圆的位置关系的有关概念.

2、理解并掌握判定直线与圆的位置关系的 两种方法. 3、理解切线的判定定理并会用它解决问题.

1、直线和圆有几种位置关系?分别是什么?

2、怎样用公共点的个数来区分直线和圆的位 置关系? 3、怎样用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r 的数量关系来区分直线和圆的位置关系?
4、你能总结出几种切线的判定方法?切线的 判定定理是什么?

直线和圆的位置关系判定方法
直线和圆的位置 图形 公共点个数 圆心到直线距离 d与半径r的关系 相交 r d ?O 相切 ?O r d 相离 r ? d 0
O

2

1

d<r
交点

d=r
切点

d>r
无 无

公共点名称
直线名称

割线

切线

1、判断

练一练
( √)

(1)直线与圆最多有两个公共点.

(2)若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内.( ×)

(3)若A是⊙O上一点,则直线AB与⊙O相切.(×)
(4)若C为⊙O外的一点,则过点C的直线CD与⊙O

相交或相离。(×)

.A

.O .C

练一练

2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB 的距离为d, 根据条件填写d的范围:

1)若AB和⊙O相离, 则
2)若AB和⊙O相切, 则 3)若AB和⊙O相交则

d > 5cm d = 5cm 0cm≤ d < 5cm

;
; .

方程 几何综合练习题
3、设⊙O的圆心O到直线的距离为d,半径为r, d,r是方程(m+9)x2-(m+6)x +1=0的两根,且直 线与⊙O相切时,求m的值?
解:由题意可得 b2-4ac= [-(m+6)]2-4(m+9)=0 解得 m1= -8 m 2= 0 当m=-8时原方程 为x2+2x+1=0 x1=x2= -1 (不符合题意舍去) 当m=0时原方程 为9x2-6x+1=0 x1=x2= 1 3 ∴ m=0
析:直线与⊙O相切

d=r
b2-4ac=0
[-(m+6)]2-4(m+9)=0

1、定义:和圆有且只有一个公共点 的直线是圆的切线.

2、数量关系:与圆心的距离等于半 径的直线是圆的切线.

思考:
在⊙O中,经过半径OA的 外端点A作直线l⊥OA, 则圆心O到直线l的距离 OA 直线L和 是多少?______, ⊙O有什么位置关系?
相切 _________.

.

O

A

l

切线的判定定理:
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是 圆的切线.

切线的判定定理: 经过半径的外端点并且垂直这条
半径的直线是圆的切线。 对定理的理解:
O l

切线必须同时满足两条:①经过半径

A

外端点;②垂直于这条半

径.
几何应用:
∵OA⊥l ,OA是⊙O的半径 ∴l是⊙O的切线

判断: (2)与半径垂直的的直线是圆的切线(×)

(1)过半径的外端点的直线是圆的切线( ×)

(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的 切线(×)
O l r A O r l O r l

A

A

判定直线与圆相切有哪些方法?
切线的判定方法有三种: ?①直线与圆有唯一公共点; ?②直线到圆心的距离等于该圆的半径; ?③切线的判定定理.即 经过半径的外端并且垂直这条半径的 直线是圆的切线.

例1 如图,已知:直线AB经过⊙O上的点C, 并且OA=OB,CA=CB。 求证:直线AB是⊙O的切线。 A O

C 分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC, 只要证明AB⊥OC即可。

B

例2 如图,已知:O为∠BAC平分线上一 求证:⊙O与AC相切。
D
A E O C B

点,OD⊥AB于D,以O为圆心,OD为半径作⊙O.

练一练
1、如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A、C,∠BAD

=∠B=30°,边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗?
为什么?
解:BD是⊙O的切线 . 证明如下:连结OD. D A


∵ ∠BAD=30°(已知) ∴∠BOD=2∠BAD=60° 又∵∠B = 30°
O

C

B

∴∠BDO=180°-∠B-∠BOD=90° ∴ 直线BD⊥OD ∴直线BD是⊙O的切线

练一练

2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O,

OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O.
求证:AB是⊙O的切线.
F B O

A E
C

中考链接

2010北京中考试题

3、如图:在?ABC中,AB=AC,AE平分∠BAC, BM平分∠ABC交AE于点M,经过B 、M两点的⊙O交 BC于点G,交AB于点F,FB恰好为⊙O的直径. C 求证:AE与⊙O相切.
E M G A F O B

两 种: 一、判定直线与圆的位置关系的方法有____
直线与圆的公共点 __的个数来判断; (1)由______________

(2由 圆心到直线的距离距d与半径r 的数量关系来判断。

_

在实际应用中,常采用第二种方法判定。

二、切线的判定方法: 1、定义:和圆有且只有一个公共点的直线 是圆的切线.

2、数量关系:与圆心的距离等于半径的直线是圆 的 切线.
3、切线的判定定理:经过半径的外端点并且垂直 于 这条半径的直线是圆的切线.

1、课本101页习题24.2 第2题.

已知:如图所示在直角梯形ABCD中,AD // BC, AB是⊙O的直径,且AB =AD+BC. 求证:CD是⊙O的切线.
A D

O

B

C


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