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北京市朝阳区2002年初中升学统一考试

发布时间:2014-01-14 09:52:26  

北京市朝阳区2002年初中升学统一考试

数学

第Ⅰ卷(选择题 68分)

一、下列各题均有四个选项,其中只有一个是正确的(本题共68分,每小题4分)

1.用科学记数法表示0.00608的结果是 ( )

(A)6.08?10 (B)6.08?10

(C)0.608?10 (D)0.608?10

2.下列计算正确的是 ( )

(A)2x?3x?6x (B)x?x?x

(C)x?x?x (D)x?xy?1052?3?2?3?4326336451 xy

3.化简1

2?1的结果为 ( )

(A

)1 (B

)1

(C

(D

的自变量x的取值范围是 ( ) 4

.函数y?

(A)x≠2 (B)x>2

(C)x≥2 (D)x>2且x≠3

5.正n边形的一个内角为120°,那么n为 ( )

(A)5 (B)6

(C)7 (D)8

6.顺次连结三角形三边的中点,所成的三角形与原三角形对应高的比是 ( )

(A)1:4 (B)1:3

(C)1:2 (D)1

7.下列各式从左到右变形正确的是 ( )

x?1y0.2a?0.03b2a?3b??3?x?1??2y (B)? 230.4c?0.05d4c?5d

a?bb?a2a?2ba?b??(C) (D) b?cc?bc?dc?d(A)

8.在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,sinA+cosB的值等于 ( )

(A)1 (B)1 4

(C

)1 (D

29.从2002年5月29日开始的一周内,北京某地区每天的最高气温依次是(单位:℃) 30 31 34 33 32 32 33

那么这7个数据的平均数和中位数分别是 ( )

(A)32和32 (B)32和33

(C)33和33 (D)33和33

10.用换元法解方程

( )

(A)设12?8x?12?0,下列换元过程中,原方程变形不正确的是 22x?31142?yy??0?4y?0 ,则 (B)设,则2x?3?y2y2x?3y

2(C)设8x?12?y,则141?y,则y??0 ?y?0 (D)设24y2x?3y

11.已知两圆的半径分别为3和5,圆心距为4,则两圆切线的条数是 ( )

(A)4 (B)3

(C)2 (D)1

12.已知:如图,⊙O半径为5,PC切⊙O于点C,PO交⊙O于点A,PA=4,那以PC的长等于 ( )

(A)6 (B

)(C

) (D

13.如果圆锥的侧面积为20?cm,它的母线长为5cm,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( )

(A)2cm (B

(C)4cm (D)8cm

14.在A、I、O、S、W、X、Z这7个字母中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是 ( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

2

15.用科学计算器算得①29?3243;

8②9?7.6157;73③106sin?3?50.573;5④若tana=5,则锐角a?0.087488663?。其中正确的是 ( )

(A)①②③ (B)①②④ (C)②③④ (D)①③④

16.平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为 ( )

(A)(1,-2) (B)(2,-1) (C)(1,-3) (D)(2,-3)

17.甲乙二人参加某体育项目训练,为了便于研究,把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结,如图所示,下面的结论错误的是 ( )

(A)乙的第二次成绩与第五次成绩相同

(B)第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同

(C)第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分

(D)五次测试甲的成绩都比乙的成绩高

第Ⅱ卷(解答题 82分)

二、(本题共22分,第18、19题各7分,第20题8分)

18.分解因式:m?2m?4m?8。

解:

32

?10?4?x?3??2?x?1?,?19.解不等式组? 1?2x。?x?1?3?

解:

x2?1x?2x?2??。 20.计算:2x?1x?1x

解:

三、(本题10分)

21.已知:如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,EB?1BC,如果F2

是AB的中点,请你在正方形ABCD上找一点,与F点连结成线段,并证明它和AE相等。

解:连结____________ ,则_____________=AE。

证明:

四、列方程或方程组解应用题(本题10分)

22.某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台?

解:

五、(本题12分)

23.已知:在内角不确定的△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,EF//BC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆。 当AE1?

时,sinB?; AB2AE1?

时,sinB??

; AB3AE14?时,sinB?。 AB45

AE1?时,sinB的值等于AB5当当(1)请你根据以上所反映的规律,填空:当

________________。

(2)当AE1?时(n是大于1的自然数),请用含n的代数式表示ABn

sinB=________________,并画出图形、写出已知、求证和证明过程。

六、(本题14分)

24.已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,

设?ACB?a,tana?,EH-HF=2。3,EH和HF是方程x2??k?2?x?4k?0的两个实数根。 4

(1)求EH和HF的长;

(2)求BC的长。

解:

七、(本题14分)

25.已知:以直线x=1为对称轴的抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),且经过点?4,?

?5??3?和0,????。点P(x,y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶点4??4?

M),在x轴上有一点C使△OPC是等腰三角形,OP=PC。

(1)若∠OPC是直角,求点P的坐标;

(2)当点P移动时,过点C作x轴的垂线,交直线AM于点Q,设△AQC的面积为S,求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,并画出它的图象。

解:

参考答案

北京市朝阳区2002年初中升学统一考试

1.A 2.D 3.D 4.B 5.B

6.C 7.C 8.B 9.A 10.D

11.C 12.D 13.C 14.B 15.A

16.A 17.D

18.解:m3?2m2?4m?8?m2?m?2??4?m?2? (2分)

2 =?m?2?m?4 (4分) ??

=?m?2??m?2??m?2? (6分)

=?m?2??m?2?。 (7分)

19.解:解10?4?x?3??2?x?1?, 得x≤4。 (3分) 2

1?2x4, 得x?。 (6分) 35

4∴不等式组的解集为 ?x?4。 (7分) 5解x?1?

x2?1x?2x?2x2?1x?2x???2??20.解:2 x?1x?1xx?1x?1x?2

x2?1x? =2 (2分) x?1x?1

x?x?1?x2?1 = ?x?1x?1x?1x?1x2?1x2?x = (4分) ?x?1x?1x?1x?1x2?1?x2?x1?x = (6分) ?x?1x?1x?1x?1 =?1。 (8分) x?1

21.解:CF,CF。 (2分)

证明:在正方形ABCD中,

AB=BC,∠ABC=∠ABE=90°。 (4分)

∵F是AB的中点, ∴FB?

∵EB?1AB。 21BC,∴EB=FB。 (6分) 2

?AB?CB,?在△ABE和△CBF中,??ABE??CBF,

?EB?FB,?

∴△ABE≌△CBF。 ∴AE=CF。 (10分)

注:连结FD可参照给分。

22.解:设原计划每天组装x台。 (1分) 依题意,得

2150150?6??3 (5分) xx?3整理,得x?5x?150?0。 (7分)

解此方程,得x=10或x=-15 (8分)

经检验,x=10或x=-15都是原方程的根,

但x=-15不合题意,舍去。

∴x=10 (9分)

答:原计划每天组装10台。 (10分)

23.(1

)。 (2分) 3

(2

(4分) 图形、已知、求证和证明过程如下:

已知:在△ABC中,AB=AC,EF//BC,⊙O内切于梯形EBCF,点D、N、G、M为切点,

AE1?(n是大于1的自然数)。

ABn

求证:sinB?

证明:连结AO并延长与BC相交。

∵⊙O内切于梯形EBCF,AB、AC是⊙O的切线,

∴∠BAO=∠CAO。

∵EF//BC,AB=AC, ∴AE=AF。

又M、N为切点,

∴OM⊥EF,ON⊥BC。

∴AO⊥EF于M,AO⊥BC于N。

∵EF//BC, ∴EM//BN。

∴△AEM∽△ABN。 ∴EMAE1??。 BNABn

设EM=k,则BN=nk。作EH//MN交BC于H,

则HN=EM=k ∵D、N、M为切点, ∴BD=BN=nk, ED=EM=k。在△EHB中, ∠EHB=∠MNB=90°, BE=BD+DE=(n+1)k, BH=BN-HN=(n-1)k, 由勾股定理得 EH?2n?k。 ∴sinB?EH2n?k2n。 (12分) ??BEn?1kn?1

224.解:(1)依题意,及一元二次方程根与系数关系,得 ?????k?2???4?4k?0 ①

EH+HF=k+2, ②

EH·HF=4k>0, ③

又EH-HF=2。 ④

由②、③、④得 k=12。

当k=12时,①成立。

把k=12代入原方程解得

x1?8,x2?6。 ∴EH=8,HF=6。 (4分)

(2)解:连结BD,∴∠1=∠a。

∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°。 ∵,∴AD⊥EF。

即∠AHE=∠AHF=90°。

∴∠E=∠1=∠a。在Rt△AEH中,

tanE?AH3?tana?,又EH=8, EH4

∴AH=6。由勾股定理得 AE=10。

在Rt△AHF中,AH=HF=6,

由勾股定理得AF?

在Rt△ABD中,tan?1?AB3?tana?。 BD4

3AD。4∴AD?44AH??6?8。 33设AB=3m,则BD=4m,由勾股定理AD=5m。 ∵H是OD的中点,∴AH?

∴5m=8。解得m?。8

5∴AB?3m?24。 (11分) 5

∵∠E=∠a,∠BAC=∠FAE,

∴△ABC∽△AFE。∴BCAB?。 EFAF

24AB?EH?HF???

8?6???(14分) ∴BC?AF25.解:(1)设抛物线的解析式为y?a?x?1??n?a?0? ∵抛物线过点?4,?,?0,?2?

?5??4??3??, 4?

5?9a?n?,??4∴??a?n??3。??4

∴y?1??a?,解得?4 ??n??1。112132x?1?1?x?x?。 (2分) ??4424

∴顶点M的坐标为(1,-1。)

∵抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),

令y=0,则1213x?x??0。 解得x1??1,x2?3。 424

∴点A的坐标为(-1,0)点B的坐标为(3,0)。

∵点P(x,y)在抛物线的顶点M的右侧的半支上(包括顶点M),∠OPC是直角, ∴x≥1,且x≠3。在△POC中,OP=PC,∠OPC=90°,

①当1≤x<3时,点P(x,y)在第四象限内(x>0,y<0),过点P作PD⊥x轴于D点,则点D的坐标为(x,0)(如图1),且PD=OD。

PD?0?y??y,

OD?x?0?x。

∴y=-x。 ∴?x?1

4x2?13

2x?4。

∴x2?2x?3?0。

解得x=1,或x=-3(舍)。

∴y=-x=-1。∴点P的坐标为(1,-1)。

②当>3时,点P(x,y)在第一象限内(x>0,y>0),

过点P作PE⊥x轴于点E,则点E的坐标为(x,0)(如图1), 且OE=PE。PE?|0?y|?y,OE?|x?0|?x,

∴y=x。 x?1213

4x2x4。

x2?6x?3?0。解得

x?3?。

∴y?x?3?

∴点P

的坐标为?3??。

综合①②,点P的坐标为(1,-1)

,或?3??。

(2)设过点A(-1,0),M(1,-1)的直线解析式为 y?kx?b?k?0?,

∴???k?b?0

?k?b??1。 ?

解得??k??1,

?2

???b??1

2。

∴直线AM的解析式为

y??11

2x?2。

8分)

∵OP=PC,作PF⊥x轴于F(如图2),得OC=2OF。

∵点C在x轴上,∴点C的坐标为(2x,0)(x≥1且x≠3)。 ∵CQ⊥x轴于点C,交直线AM于点Q,

∴点Q的坐标为?2x,?x?

∴S???1??。 2?1AC?CQ 2

=11??2x???1?0???x?? 22??

11?x??2x?1???? 22??2=1??=?x?? 2??=x?x?21。 (12分) 4

∴自变量x的取值范围是x≥1且x≠3。

图象如图3。 (14分)

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