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北大资源中学--解直角三角形单元练习2002.9.24

发布时间:2014-01-14 09:52:26  

北大资源中学--解直角三角形单元练习

2002.9.24

一. 选择题 (本大题共 22 分,每题2分)

1. Rt△ABC 中,CD为斜边AB上的高,CD=2,BD=8,则tgA的值是 ( )

(A)2 (B)4 (C)

(D)

2. 在△ABC 中,∠C=90° ,在下列关系式

(1) a=c·sinA, (2)b=a·cotB, (3)a=b·tanA, (4)b=c·cosB, (5)

(6)

中,正确的式子有( )

(A)3个 (B)4个 (C)5个 (D)6个

3. 下列结论中正确的是( )

(A)sin30o+sin40o=sin70o

(B)cos60o+cos30o=cos30o

(C)2cot30o=cot60o

(D)sin245o+cos245o=1

4. 等腰三角形底边上的高等于腰的一半,则顶角为( )

(A)30o (B)60o (C)90o (D)120o

5. 在Rt△ABC 中, ∠C=90° ,如果sinA=

,那么tanB=( ).

,

6. 在 Rt△ABC 中,若

,则 ∠C 等于( )

(A)30o (B)45o (C)60o (D)75o

7. 两灯塔A和B与海岸上观测站C的距离相等。如果A在C的北偏东40o,B在C南偏东60o,那么A在B的( ).

(A)北偏东10o (B)南偏东20o (C)北偏西10o (D)南偏西20o

8. 化简cot50?tan50?2的结果是( )

(A)cot50o-tan50o (B)tan50o-cot50o 22

(C)cot50o-tan50o

- (D)tan50o+cot50o

1

9. 如果tanα是方程x2-4x+3=0的一个根,那么锐角α的正弦值是( ) (A) (B)

(C) 和

(D) 和

10. 菱形ABCD的对角线 AC=10cm,BD=6cm,那么tanA

2等于( )

(A)

(B)

(C)

(D)

11. 由图中所给数据,则BC:CA:AB= ( )

(A)1:2:5 (B)1 :3 :2 (C)1:2: 5 (D)1: :

二. 填空题 (本大题共 18 分)

1. 在△ABC中,∠C=90° , ∠A=60° , AC=4 则BC= ___AB=

2. 在△ABC 中,∠C=90° ,a+b+c=48,tanA=3

4,则

3.在△ABC中,∠C=90° AB=13,BC=5.

4. sin235o+sin255otan25o × tan65o=________;cos2??cos2(90o??)

cot??cot(90o??)

5.如果 tanα·tan23°=1 ,那么锐角 α=________。

6. 等腰三角形腰长与底边长度之比为 1:2,则顶角=。

2 则

7. 化简

8. 若锐角x满足 ________。 2sinx=1 ,则锐角三、计算题(本题12分,每小题4分)

(1)tan 30o+cot60o-tan45o+cos90o

(2)

oo2oo(3) tan45?cot60?cos30?2cos30?1 1?cot30o2?1 1?cos30o

四、解答题(1-、2每题7分,3、4、5每题8分,6题10分) 1. 在RT?ABC中,?C?90,CD?AB,BC?

(2)sinA的值 (3)tanB的值 o6,BD?2,求(1)AB的长

3

C

ADB

2、 △ABC 中,∠C=90°,D为BC中点,DE?AB于E,AE?7,tanB?1,求DE 2

A

E

B

DC

3、在△ABC 中,∠C=90°,CA=CB,M为CB中点,ME?AB于E,连结CE,求sin?ACE

C

M

AEB

4. 已知如图所示,河岸一侧A处测得对岸一建筑物CB的顶端B的仰角为30o,由A向建筑物走200米到达河边D,测得B点仰角为60o

(1)求河宽DC;

(2)求建筑物的高BC。

4

5.如果关于的一元二次方程xsinα+2x(sinα+2)+sinα+12=0有实数根,试确定锐角α的范围。

6、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象预测,据沿海某城市A的正南方向220千米处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30o方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。

(1) 该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由

(2) 若会受到影响,那么台风影响该市的持续时间有多长?

(3) 该城市受到台风影响的最大风力为几级? 2

A

C

B

答案及评分标准

一、选择

1、B 2、A 3、D 4、D 5、D 6、C 7、C 8、B 9、D 10、A 11、C

二、填空

1、12,

o8 2、12,6,20,o3125125 3、, 4、1,1,1 ,,513135125、67 6、90,

三、计算

(1)tan 30oo45o 7、1?cos? 8、45o o+cot60-tan45+cos90o

5

=3??1?0 33

=23?1 3

(2)1?cot30oo2?1 o1?cos30=?cot30?1 o1?cos30

=??1

1?3

2

=?5? oo2oo(3) tan45?cot60?cos30?2cos30?1

=tan45?cot60?cos30?1 =?ooo3??1 32

3??? ??1??3?2??=1?

=3 6

四、解答 1、(1)sin?CAB?BC

ABsin?DCB?

ACBD ?ABBCBD BC又??CAB??DCB ?

?AB?3

(2)sinA?BC6? AB3

6

(3)CD?BC2?BD2?2 tanB?CD2 ?BD2

2、?B既是RT?DEB的锐角,也是RT?ACB的锐角,设DE?,BE?2x,所以 DB?x 所以AC?CD?DB?

因为?DEB∽?ACB 所以5x x

5x?5x 2x?7

所以DE?x?7 3

3、 作EF?CB于F

因为AC∥EF,所以?ACE??CEF,所以sin?ACE?sin?CEF?CF CE

设EF?a,则BF?FM?a,所以CM?2a,CF?3a,CE?a 所以sin?ACE?3a

a?3 10

4、 DC=100米,BC=100√3米

5、 0o<α≤ 30o

6、 AD?BC于D,则AD?110(千米)由题意,当A点距台风中心不超过160千米时,

将会受到台风的影响,故城市会受到这次台风的影响

(2)4小时 (3)6.5级

7

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