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北京市北达资源中学初三毕业数学试题

发布时间:2014-01-14 09:52:28  

北京市北达资源中学

初三毕业数学试题

郭小非

选择题:在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的。(本题24分,每小题4分)

1.一个数的相反数是-3,这个数的倒数是

(A)11(B)? 33

(C)3(D)-3

2.下列计算正确的是

(A)a?a?2a

(B)10?3336?103?1

(C)(a3)2?a5

(D)6a?3a?2a

3.下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是

(A)平行四边形

(B)等边三角形

(C)正六边形

(D)等腰三角形

4.两圆相切,半径分别为5和8,则两圆的圆心距为

(A)13(B)3

(C)13或8(D)13或3

5.扇形圆心角为90度,半径为2,则扇形的弧长是

(A)33?(B)π 2

?2x?y?1?m中,若未知数满足x+y>0,则m的取值范围

?x?2y?2(C)2π(D)3π 6.在方程组?

填空题(本题40分,每空4分)

7.已知一组数据2,3,x, 6,4的平均数是3.4,则这组数据的众数和中位数分别是________

8.用换元法解无理方程x2?4x?2x2?4x?7?1,若设x2?4x?7?y,则原方程转化为y的整式方程是_____________

9.圆外切梯形ABCD中AB//DC,AB=4,中位线长为5,则CD=_________,梯形ABCD的周长为________

10.PA切⊙O于A,PO交⊙O于B,PA=6,PB=4,则⊙O的半径为_______

11.观察下列各式:1?1,1?3?2,1?3?5?3,1?3?5?7?4,根据前面各式的规律可得(n为正整数)

1+3+5+……+(2n+1)=________________

12.若a,b为实数,且满足a?2?|4b?3|?0,关于x的方程(k?1)x2?ax?b?0 有两个实数根,则k的取值范围是___________

13.如图,△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,D是BC上任一点(D与C,B不重合),则AD的取值范围是___________

2222

14.抛物线y?ax2?bx?c如图所示,则点M(a+b,ac)在第________象限,直线y?

ax?b经过第___________象限

c

解答题(本题28分,15题6分,16,17题各7分,18题8分)

15.计算

?1??75?3|1?tg60|??? 2??2??1?2

?5x?1?3(x?1)?16.已知x是不等式组?x?12x?1的整数解, ??5?2

x2?14x2

?x?1)?2化简求代数式(的值 x?1x?1

17.已知如图DA⊥AB,CB⊥AB,E是DC上一点,若DA=DE,CD=CB

求证:AB=BE

18.已知如图PA切⊙O于A,PBC为割线,顺次交⊙O于B,C,PD平分∠APB交AB,AC于E,D

求证:

(1)ABAE? ACCD

(2)设⊙O的半径为R,当弦BC与R之间满足怎样关系时,△ADE是等边三角形,并证明。

选择题:在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的。(本题12分,每小题4分)

19.已知a,b都是实数,且满足a≠b,ab≠0 a?4a?1,b?4b?1,则代数式a?b的值是

(A)14(B)16

(C)17(D)18

20.已知M(a,2a)是第一象限内的点,下面4个命题中不正确的是

2222

(A)点M关于y轴的对称点是(-a,2a)

(B)点M到原点的距离是5a

(C)直线y=-ax+2a不经过第二象限

a,当x<0时,y随x的增大而减小。 x

121.若a为锐角,且?tga?2,则cosa 的取值范围是 3

1(A)?cosa?2 3

1(B)?cosa?3 2(D)对于函数y?

(C)3 ?cosa?510

2 ?cosa?105(D)

解答题(本题46分,22,23,24各8分,25题10分,26题12分)

22.某市推出电脑上网收费标准,每月收取费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系式如图所示,其中BA是线段,AC是射线,

1)根据图示写出当x≥30时,y与x之间的函数关系式

2)若某人4月份上网20小时,他应付多少元?

3)若某人5月份上网费用为75元,则他该月份上网多少时间?

23.列方程解应用题:某机床厂计划在规定时间内组装240台机床,在工作7天后,由于改进装配技术,每天比原来多装配5台,这样比原规定时间提前1天完成了任务,求原计划每天组装多少台?

24.已知关于x的方程x?(m?2)x?21m?2?0 2

1)求证:无论m取任何实数,这个方程总有两个不相等的实数根。

2)若此方程的两实数根为x1,x2且满足x1?2x2?2m?1,求此方程的解。

25.已知如图AB是半圆O的直径,弦DC与BA延长线交于P,sin?BCD?

1)求tg∠ABD的值

2)PA=OA,求tg∠ABC的值。

3)若PC?

5 515,求半圆半径的长。

2

26.如图在平面直角坐标系XOY中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y?ax2?bc?c经过点A和点B,在12a+5c=0

1.求抛物线的解析式

2.如果点M由点A开始沿AB边以2厘米/秒的速度向点B移动,同时点N由点B开始沿BC以1厘米/秒的速度向点C移动,

(1)移动开始后第t秒时,设Q?MN2(cm2),试写Q与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;

(2)当Q取最小值时,在抛物线上是否存在点P,使得以B、M、N、P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由。

参考答案

选择题:

1、A 2、B 3、C 4、D 5、B 6、D

填空题:

7.2,3

8.y2?2y?8?0

9.6 20

10.2.5

11.n

12.k?21且k≠-11 3

13.12≤AD<15

14.3 1,2,4

解答题:

15.原式?2?3?53?3|3?1|?4

?2?63?3?3?4?3?1

16.解不等式组得1<x<3

∵x是整数,∴x=2

化简代数式=x?13,当x=2时,原式? 2x4

17.连DB,∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴AD//BC,∴∠ADB=∠DBC ∵CD=CB,∴∠CDB=∠DBC,∴∠CDB=∠ADB

∵DA=DE,DB=DB,∴△DAB≌△DBE,∴AB=BE

18.

(1)∵PA切⊙O于A,∴∠PAB=∠C,

∵PD平分∠APB,∴∠APD=∠DPC

∴△PAE∽△PCD,∴AEPA?, CDPC

ABPAABAE??,∴ ACPCACCD∵∠PAC=∠C,∠APB合用, ∴△PAB∽△PCA,∴

(2)当BC?R时,△ADE是等边三角形。

证明:作⊙O 的直径,连结CM,则∠BCM=90℃

sinM?BC2R?? BM2R2

∴∠M=60°∴∠BAC=∠M=60°

∵∠ADE=∠C+∠DPC,∠AED=∠APE+∠PAE ∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,

∵∠BAC=60°,∴△ADE是等边三角形

19.D

20.C

21.C

22.

(1)设y=kx+b,依题意可得

?60?30k?b ??90?40k?b

?k?3∴? b??30?

∴y=3x-30 (x≥30)

(2)上网20小时 应用60元

(3) 当M=75时75=3x-30, x=35小时

23.设原计划每天组装x台机床 依题意得240240?7x?1??7 xx?5

x2?40x?1200?0

x1?20,x2??60

经检验:x1?20,x2??60都是原方程的解 但负数不合题意,∴x2??60舍去

∴x=20

答原计划每天组装20台机床

24.

(1)证明:??(m?2)?4(m?2) 21

2

?m2?6m?12

?m2?6m?9?3

?(m?3)2?3

∵(m?3)?0, 2

∴(m?3)2?3?0 即△>0

∴无论m取值何实数,这个方程总有两个不相等的实数根

?x1?x2??m?2?1?(2)依题意可得?x1x2?m?2 2???x1?2x2?2m?1

解之得m=2

当m=2时 原方程为x?1?0

∴x=±1

∴解为x1?1,x2??1

25.(1)连AD,∵AB是直线;∴∠ADB=90°, ∵∠BAD =∠BCD ∴2BD1, ?sin?BAD?sin?BCD??AB5设BD=a,则AB?

∴AD?a AB2?BD2?5a2?a2?2a, AD2a??2 DBa

AC BC∴tg?ABD?(2)连AC,则∠ACB=90°,tg?ABC?

∵∠ACP =∠ABD,∠P公共,

∴△PAC∽△PDB∴ACPA? BDPD

∵∠ADP∠=∠ABC,∠P公共,

ADPD? BCPB

ACADPAPDPA????二式相乘得 BDBCPDPBPB

PA1? ∵PA=OA=OB,∴PB3

AD?2, ∵BD

ACPABD111????? ∴tg?ABC?BCBDAD326∴△PAD∽△PCB∴

(3)由(1)知 设BD=a,则AB?a,AD=2a,

AC11?,∴AC?BC BC66

137222BC2?BC2?BC2?5a2 ∵AC?BC?AB, ∴3636∵

∴BC?5?36a 37

∵△PAD∽△PCB,∴PAAD??PCBC2a5?36a37?2?36 ∵PC?15237151∴PA???5?37 22265

1 2∴OA?PA?

26.(1)由题意可得A(0,-2)B(2,-2)

5?a??6?c??2?5??∴?4a?2b?c??2??b?? 3?12a?5c?0???c??2??

∴y?525x?x?2……(4分) 63

(2)AM=2t,BN=t

∵Q?MN2?BM2?BN2

∴Q?(2?2t)2?t2?5t2?8t?4……(6分)

∵2t=2,∴t=1, ∴0<t≤1……(7分) ∴当t??b84??时,Q最小……(8分) 2a105

(i)若以BN为一条对角线,四边形MBPN为平行四边形。 424126时BM?,BN?,∴P(,?) 55555

1251225126∴当x?时,y??()?()?2??, 565355

126∴P(,?)在抛物线上……(9分) 55当t?

(ii)若以MB为一条对角线,四边形BNMP为平行四边形

4814时P(,?), 555

8582583814?? ∴当x?时y??()?()?2??56535155

814∴P(,?)不在抛物线上 55当t?

(iii)若以MN为一条对角线,显然不存在……(11分) 综上所述,当Q最小时,抛物线上存在点P(

平行四边形……(12分)

126,?)使得M、B、N、P为顶点的四边形是55

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