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华师九年级第27章二次函数(5)教案

发布时间:2014-01-14 10:55:35  

课题:27.2二次函数的图象与性质(4)

教材分析:

前面的课学习了函数y?ax2、y?ax2?k及y?a(x?h)2的图象和它的性质的有关知识,本节课重点研究形如y?a(x?h)2+k这类函数的图象。与前面所学对比,不难知道y?a(x?h)2+k相当于y?ax2的x值先减去h,相应的图象是将抛物线y?ax2沿x轴的正方向先移动k,再把y值加上k,相应的图象是将抛物线平移后的抛物线y?a(x?h)2再沿y轴的正方向移动k,所以y?a(x?h)2+k也具有类似的性质。 教学目的:

1.会用描点法画出二次函数y?a(x?h)2+k的图象,概括出图象的特点及函数的性质.

2.掌握抛物线y?a(x?h)2+k的对称轴和顶点。

3.掌握把抛物线y?ax2平移至y?a(x?h)2+k的规律; 教学重点、难点:

重点:能画出二次函数y?a(x?h)2+k的图象 难点:掌握抛物线y?a(x?h)2+k的对称轴和顶点 教学方法:

对比教学,注重引导和启发

教学过程:

[新课引入]

由前面的知识,我们知道,函数y?2x2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数y?2x2?2的图象;函数y?2x2的图象,向右平移3个单位, 1

可以得到函数y?2(x?3)2的图象,那么函数y?2x2的图象,如何平移,才能得到函数y?2(x?3)2?2的图象呢?

[实践与探索]

例1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

111y?x2,y?(x?1)2,y?(x?1)2?2,并指出它们的开口方向、对称222

轴和顶点坐标.

它们的开口方向都向 ,对称轴分别为 、 、 ,顶点坐标分别为 、 、 .请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系. 回顾与反思 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y?a(x?h)2+k中k的值;左右平移,只影响h的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径.此外,图象的平移与平移的顺序无关.

2

探索 你能说出函数y?a(x?h)2+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开

例2.把抛物线y?x2?bx?c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y?x2,求b、c的值.

分析 抛物线y?x2的顶点为(0,0),只要求出抛物线y?x2?bx?c的顶点,根据顶点坐标的改变,确定平移后的函数关系式,从而求出b、c的值.

b2b2b2b2

解 y?x?bx?c?x?bx?. ??c?(x?)?c?442422

b2b2向上平移2个单位,得到y?(x?)?c??2, 24

bb2

2?2, 再向左平移4个单位,得到y?(x??4)?c?24

bb2

?2),而抛物线y?x2的顶点为(0,0)其顶点坐标是(??4,c?,则 24

?b??4?0??2 ?2?c?b?2?0?4?

?b??8解得 ? ?c?14

探索 把抛物线y?x2?bx?c向上平移2个单位,再向左平移4个单位,得到抛物线y?x2,也就意味着把抛物线y?x2向下平移2个单位,再向右平移4个单位,得到抛物线y?x2?bx?c.那么,本题还可以用更简洁的方法来解,请你试一试.

3

[当堂课内练习]

1.将抛物线y?2(x?4)2?1如何平移可得到抛物线y?2x2 ( )

A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位

B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位

C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位

32.把抛物线y??x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得的抛2

物线的函数关系式为 .

113.抛物线y?1?2x?x2可由抛物线y??x2向22

再向 平移 个单位而得到.

[本课课外作业]

A组

1.在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象.

y??3x2,y??3(x?2)2,y??3(x?2)2?1,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.

2.将抛物线y??x2?2x?5先向下平移1个单位,再向左平移4个单位,求平移后的抛物线的函数关系式.

1313.将抛物线y??x2?x?如何平移,可得到抛物线y??x2?2x?3? 222

B组

4.把抛物线y?x2?bx?c向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到抛物线y?x2?3x?5,则有 ( )

A.b =3,c=7 B.b= -9,c= -15 C.b=3,c=3 D.b= -9,c=21

5.抛物线y??3x2?bx?c是由抛物线y??3x2?bx?1向上平移3个单位,再向左平移2个单位得到的,求b、c的值.

6.将抛物线y?ax2(a?0)向左平移h个单位,再向上平移k个单位,其中h>0,k<0,求所得的抛物线的函数关系式.

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