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2010圆心角一1

发布时间:2014-01-14 10:55:35  

茶杯的盖子做成圆 形有什么方便之处?

30° 100° o O


45° n°
B

A

顶点在圆心的角叫做圆心角.

180°

判别下列各图中的角是不是圆心角,并说明理由。









圆心角

弧 弦



O

这三个量之间会有什么关系呢?

A

B

o

C

D

O

o1
B

D
A C

AB=CD吗?

⌒ ⌒ AB与CD呢?

C D

o1
B A

o2

圆心角定理:在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的 弧相等,所对的弦相等,
A B

∵ ∠ AOB= ∠ COD ∴AB=CD AB=CD
C

o O

D

请用直尺和圆规,你能完成⊙O的等分吗?
(1)2等分 (2)4等分 (3)6等分 c (4)8等分

A

O



B
O

作法:1、作⊙O的 直径AB。 2、过点O作 CD⊥AB,交⊙O 于点C和点D。 点A,B,C, D就把⊙O四等分

D

弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
B n°弧

A



.

O

C
1° 1°弧

⌒的度数是50° 写法:若∠AOB=50°,则AB ⌒ 注:不可写成AB= ∠AOB=50°,但可写成 ⌒ m AB = ∠AOB=50°

高斯不仅被公认为是十九世纪最伟大的数 学家,并且与阿基米德、牛顿并称为历史 上三个最伟大的数学家。高斯14岁进不伦 瑞克学院,18岁入哥廷根大学。当他差一 个月满19岁时,他对正多边形的欧几里德 作图理论(只用圆规和没有刻度的直尺) 做出了惊人的贡献,尤其是,发现了作正 十七边形的方法,这是一个有着二千多年 历史的数学悬案。高斯初出茅庐,就已经 炉火纯青了,而且以后的五十年间他一直 维持这样的水准。高斯所处的时代,正是 德国浪漫主义盛行的时代。高斯受时尚的 影响,在其私函和讲述中,充满了美丽的 词藻。高斯说过:"数学是科学的皇后,而 数论是数学的女王。"那个时代的人也都称 高斯为"数学王子"。事实上,纵观高斯整个 一生的工作,似乎也带有浪漫主义的色彩 。从做出有关正多边形发现的那天起,高 斯开始了著名的数学日记,他以密码式的 文字记载下许多伟大的数学发现。高斯的 这本日记直到1898年才被找到,它包括 146条很短的注记,其中有数值计算结果, 也有简单的数学定理。例如,关于正多边 形作图问题,高斯在日记中写到: 圆的分 割定律,如何以几何方法将圆十七等分。

1.如图,AB是直径,已知∠AOC=135。 则CB的度数为 C
A

O

B

2.在⊙O中,BC为⊙O的一条弦且等于⊙O 的半径,则BC的度数是 _______

3. 如图:⊙O的直径 AB垂直 于弦 CD,AB 与 CD 相交于点 E A 0 ,∠COD=100 , 求 BC,AD的度数.
O C D

E B

已知:如图, EF为⊙O的弦,A、D是EF上的两 BE与⌒ CF ,OB、OC分别交EF于点A、D.求 点,且 ⌒ 证: AE=DF 4. 如图 ,已知AC=BD 求证: ∠AOB=∠COD

A
E

A

D F

D

B

C

O

A E

C

D F

B

综合题

圆的轴对称性 (圆是轴对称图形)


垂径定理 及其推论

圆的对称性
圆的中心对称性
(旋转不变性) 圆心角定理


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