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2013年初中毕业生学业考试数学试卷

发布时间:2014-01-14 10:55:38  

2013年初中毕业生学业考试数学试卷

(本试卷满分120分,考试时间l00分钟)

第Ⅰ卷(选择题共l5分)

一、选择题(本大题共5小题。每小题3分。共15分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的)

1.实数4的算术平方根是

A.一2 B.2 C.±2 D.±4

2.如下图,两平行直线a,b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为

A.30° B.45° C.60° D.120°

3.点(3,2)关于右轴的对称点为

A.(3,一2) B.(一3,2)

2 2C.(一3,一2) D.(2,一3) 4.已知一元二次方程 :①x?2x?3=0,②x?2x?3=0,下列说法正确的是

A.①②都有实数解

B.①无实数解,②有实数解 D.①②都无实数解 C.①有实数解,②无实数解

5.如下图,口ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为

A.36° B.46° C.27° D.63°

第Ⅱ卷(非选择题共105分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分。共20分.请把答案填在题中横线上)

6.使式子2x?1有意义的x的取值范围是_________。

7.已知函数y?3x的图象经过点A(一1,y1)、点B(一2,y2),则y1_______y2 (填“>”或“<”或“=”)

8.若圆锥的母线长为5 cm,底面圆的半径为3 cm,则它的侧面展开图的面积为________cm2(结果保留?)

9.已知实数a,b,满足a?b?3,ab?2,则 a?b?________

10.如下图,正方形ABCD的边长为l,顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1,又顺次连接正方形A1B1C1D1。四边中点得到第二个正方形A2B2C2D2,依此类推,则第六个正方形A6B6C6D6的周长是_________________。

22

三、解答题(本大题共l2小题。共85分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11.(本小题满分6分) 12?1?0计算:???(?1)?? 23?3?

12.(本小题满分6分) 解方程:?1x1?2?1 x?2x?4

13.(本小题满分6分)

某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生人数分别为600,700,600人.经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图:

(1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全上面的两幅统计图;

(2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大?

14.(本小题满分6分)

如下图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证:

BC=DC

15.(本小题满分6分)

某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率。

16.(本小题满分7分)

一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如下图所示,他先在点B测得山顶点A的仰角是30°,然后沿正东方向前行62米到达D点,在点D测得山顶A点的仰角为60°(B,C,D三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计)。求小岛的高度AC

,?1.7)

(结果精确到1米,参考数据:2?1.4

17.(本小题满分7分)

如下图,⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A,C,D,且与AB相切于点A.

(1)求证:BC为⊙O的切线;

(2)求∠B的度数

18.(本小题满分7分)

把分别标有数字2,3,4,5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字11111,, ,,33456的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A,B两个袋子不透明。

(1)小明分别从A,B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;

(2)当B袋中标有

中的概率为1的小球上的数字变为_______________时(填写所有结果),(1)61。 4

19.(本小题满分7分)

已知,在平面直角坐标系xoy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y??8的图象与线段AB交于M点,且AM=BM

x

(1)求点M的坐标;

(2)求直线AB的解析式.

20.(本小题满分9分)

阅读下面材料,并解答问题.

?x4?x2?3 材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式。 2?x?1

解:由于分母为一x2+1,可设一x4一x2+3=(一x2+1)(x2+a)+b,

22ax?x?a?b 则一x一x+3=(一x+1)( x+a)+b= 一x-42224

=-x?(a?1)x?(a?b) 42

?a?1?1 对于任意x,上述等式均成立∴? ∴a?2,b?1 a?b?3?

?x4?x2?3(?x2?1)(x2?2)?1(?x2?1)(x2?2)1 ∴ ???2222?x?1?x?1?x?1?x?1

=x2?2?1

?x?12

?x4?x2?312 这样,分式被拆分成了一个整式+2与一个分式的和。 x22?x?1?x?1

解答:

?x4?6x2?8 (1)将分式被拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)和的形式; 2?x?1

?x4?6x2?8 (2)试说明的最小值为8。 2?x?1

21.(本小题满分9分)

如图,在Rt?ABC中,∠C=90°,点P为AC边上的一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P),当AP旋转至AP?⊥AB时,点B,P,P?恰好在同一直线上,此时作P'E⊥AC于点

E

(1)求证:∠CBP=∠ABP;

(2)求证:AE=CP;

(3)当CP3?,BP?=55时,求线段AB的长。 PE2

22.(本小题满分9分)

如下图,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和x轴的正半轴上,且长分别为m,4m (m>0),D为边AB的中点,一抛物线l经过点A,D及点

M(一1,一1一m)。

(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示);

(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A?处,连接叫OA?并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交,求实数m的取值范围;

(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标。

2013年初中毕业生学业考试数学试卷

参考答案

1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.x??

11.解:原式=3—1+?11 7.> 8.15? 9.5 10. 221 6

=2+

=21 (5分) 61 (6分) 6

12.解:两边同乘以(x+2)(x一2),

得x (x+2)一1=(x+2)(x一2), (2分)

x2+2x一l=x2—4,x=一

检验:当x=一

∴x=一3 (4分) 23时,(x+2)( x一2)≠0, 23是原方程的解。 (6分) 2

13.解:(1)300÷25%=1 200,

∴八年级人数为1 200—300—480=420(人) (2分)

“勤洗手”人教条形统计图 “勤洗手”人数扇形统计图

(4分)

(2)占本年级学生人数的比例分别为

七年级:300÷600=50%,八年级:420÷700=60%, 九年级:480÷600=80%,

∴九年级“勤洗手”人数占本年级学生人数的比例最大。(6分)

14.证明:∵∠BCE=∠DCA,

∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA.

即∠BCA=∠DCE. (2分)

又∵AC=EC,∠A=∠E,

∴△BCA≌△DCE. (5分)

∴BC=DC. (6分)

15.解:设平均每次捕鱼量的年平均下降率为x (1分) 由题意得l0(1一x)2=8.1. (3分)

解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去) (5分)

答:平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%. (6分)

16.解:依题意∠B=30°,∠ADC=60°,BD=62米。

∵∠ADC=∠B+∠BAD,

∴∠BAD=∠B=30°.

∴DA=BD=62. (3分)

在Rt?ADC中 ∵sin60°=AC, (5分) AD

∴AC=ADsin60°=52.7≈53(米). 2

答:小岛的高度AC约是53米。 (7分)

17.解:(1)证明:连接OA,OC,

BO

∵BO为⊙O的切线,∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°. (1分)

∵AB=BC,OA=OC,

∴?ABO≌?CBO。 (3分)

∴∠OCB=∠OAB=90°

∴BC为⊙O的切线。 (4分)

(2)在⊙O中,∠AOC=2∠ADC, (5分)

∠ABC=∠ADC,

∴∠AOC=2∠ABC (6分)

∵∠BAO=∠BCO=90°,∴∠ABC+∠AOC=180°.

∴∠ABC+2∠ABC=180°.

∴∠ABC=60°. (7分)

18.解:(1)分别从A,B袋中各摸出一个小球组成的一对数的种数共有4×5=20(种);(2分)

分别从A,B袋中各摸出一个小球组成的一对数互为倒数的种数有4(种); (3分) 分别从A,B袋中各摸出一个小球组成的一对数互为倒数的概率为

(2)41? (5分) 2051111,,,。 (7分) (对3个得l分,全对得2分) 2345

19.解:(1)依题意可设M(a,?a)。

∴-a??

28 a ∴a?8。∴a??22

∵点M在第二象限:∴a<0.∴a= 一22

∴M(一22,22). (3分)

(2)∵OA=OB,

∴可设直线AB的解析式为y?x?b (4分) ∴22=一2b+b ∴b=42 (6分)

直线AB的解析式为y?x?42 (7分)

20.解:(1)根据材料拆分方法可得?

∴a?7,b?1 (3分) ?a?1?6 (2分) a?b?8?

-x2?6x2?8(?x2?1)(x2?7)?1∴ ?22?x?1?x?1

=x?7?21

?x?12 (6分)

(2)当x=0时,x2+7取得最小值7, (7分) 同时一x2+1有最大值l,

∴x?7?21?x2?1有最小值1, (8分) 1

?x?12有最小值7+1=8, (9分)

-x2?6x2?8 即有最小值为8. 2?x?1

21.解:(1)证明:∵AP?由AP旋转得到,

∴AP:AP?,且∠APP?=∠AP?P. (1分) 又B,P,P?在同一直线上,

∴∠BPC=∠APP?,∠BPC=∠BP?A. (2分) ∵C=90°,P?A⊥AB,∴∠CBP=∠ABP. (3分)

(2)过P作PD⊥AB于D.

由(1)知CP=PD.

∵P?E⊥AE,PD⊥AD,

∴∠P'AE=∠APD,又PA=AP',

∴△AP?E≌△PAD.

∴AE=PD=PC. (6分)

(3)∵PC3AP5?,又PC=AE,∴? PE2PE2

设AP=5x,则AE=3x,AP?=5x,

∴P?E=4x.AC=8x. (7分)

易知?AP'E~?BAC,∴P'EP'A∴AB=10x(8分) ?ACAB

在?ABP'中,由勾股定理得(10x)2+(5x)2=(55)2, 解得x=1

∴AB=10 (9分)

22.解:(1)设抛物线l的解析式为y?ax?bx?c 2

?c?m?将A(0,,D(2m,,M(一1,一l一m)三点的坐标代入,得?4m2a?2mb?c?m,m)m)

?a?b?c??1?m?

?a??1?解得?b?2m

?c?m?

所以抛物线l的解析式为y??x?2mx?m (2分)

(2)设AD与x轴交于点M,过点A?作A?N⊥x轴于点N. ∵把?OAD沿直线OD折叠后点A落在点A ?处, ∴?OAD≌?OA?D,OA=OA?=m,AD=A?D=2m, ∠OAD=∠OA?D=90°,∠ADO=∠A?DO,

∵矩形OABC中,AD∥OC, 2

∴∠ADO=∠DOM,

∴∠A?DO=∠DOM , ∴DM=OM.

设DM=OM=x,则A?M=2m?x,

在Rt?OA?M中,∵OA?2+A?M2=OM2,

∴m?(2m?x)?x,解得x?

∵S?OA'M?2225m 411OM?A'N?OA'?A'M 22

3m?m?3m ∴A?N=55m4

42 ∴ON=OA'?A'N?m 5

43∴A?点坐标为(m,-m),

55

易求直线OA? 的解析式为y??

当x?4m时,y??3x 43?4m=-3m 4

∴E点坐标为(4m,一3m).

当x=4m时,

-x?2mx?m??(4m)?2m?4m?m??8m?m, 即抛物线l与直线CE的交点为(4一x2)+2xm+m

= 一(4m)2+2m?4m?m

=-8m?m

∵抛物线l与线段CE相交,

∴一3m≤一8m2+m≤0,

∵m>0,∴一3≤一8m+1≤0,

解得222211≤m≤ (6分) 82

(3)∵y??x2?2mx?m

=-(x?m)2?m2?m,1

8?m?1

2

∴当x?m时,y有最大值m2?m

又∵m2?m?(m?1)2?1

24 ∴当18≤m≤1

2时m2?m随m的增大而增大,

当m=1

2时,顶点P到达最高位置,

m2?m?(1

2)2?1

2?3

4

故此时抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标为(1

2,3

4)

9分) (

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