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正弦和余弦教案一查表

发布时间:2014-01-14 10:55:42  

正弦和余弦教案(四)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

使学生会查“正弦和余弦表”,即由已知锐角求正弦、余弦值.(二)能力渗透点

逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

(三)德育训练点

培养学生良好的学习习惯.

二、教学重点、难点

1.重点:“正弦和余弦表”的查法.

2.难点:当角度在0°~90°间变化时,正弦值与余弦值随角度变化而变化的规律.

三、教学步骤

(一)明确目标

1.复习提问

1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?请学生口答.

2)任意锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系怎样?通过复习,使学生便于理解正弦和余弦表的设计方式.

(二)整体感知

我们已经求出了30°、45°、60°这三个特殊角的正弦值和余弦值,但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值,为了使用上的方便,我们把0°—90°间每隔1′的各个角所对应的正弦值和余弦值(一般是含有四位有效数字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

1.“正弦和余弦表”简介

学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表,对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别,因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.

(1)“正弦和余弦表”的作用是:求锐角的正弦、余弦值,已知锐角的正弦、余弦值,求这个锐角.

2)表中角精确到1′,正弦、余弦值有四位有效数字.

3)凡表中所查得的值,都用等号,而非“≈”,根据查表所求得的值进行近似计算,结果四舍五入后,一般用约等号“≈”表示.

2.举例说明

例4 查表求37°24′的正弦值.

学生因为有查表经验,因此查sin37°24′的值不会是到困难,完全可以自己解决.

例5 查表求37°26′的正弦值.

学生在独自查表时,在正弦表顶端的横行里找不到26′,但26′在24′~30′间而靠近24′,比24′多2′,可引导学生注意修正值栏,这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加在0.6074的最后一个数位上,而不是0.6074减去0.0005”.通过引导学生观察思考,得结论:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).

解:sin37°24′=0.6074.

角度增2′,值增0.0005.

sin37°26′=0.6079.

例6 查表求sin37°23′的值.

如果例5学生已经理解,那么例6学生完全可以自己解决,通过对比,加强理解.

解:sin37°24′=0.6074

角度减1′,值减0.0002

sin37°23′=0.6072.

在查表中,还应引导学生查得:

sin0°=0,sin90°=1.

根据正弦值随角度变化规律:当角度从0°增加到90°时,正弦值从0增加到1;当角度从90°减少到0°时,正弦值从1减到0.

可引导学生查得:

cos0°=1,cos90°=0.

根据余弦值随角度变化规律知:当角度从0°增加到90°时,余弦值从1减小到0,当角度从90°减小到0°时,余弦值从0增加到1.

4.巩固练习

教材P.13中1、2、3、4.

其中1、3小题可引导学生思考不查表可否将其用“<”号联结起来,以便复习正弦余弦值随角度变化的规律.

(四)总结与扩展

1.请学生总结

本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值,余弦值随角度的变化而变化的规律:当角度在0°~90°间变化时,正弦值随着角度的增大而增大,随着角度的减小而减小;当角度在0°~90°间变化时,余弦值随着角度的增大而减小,随着角度的减小而增大.

2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外,还可以已知正、余弦值,求锐角,同学们可以试试看.

四、布置作业

1.教材P.18中6、7.

2.预习P.15~P.18中例8、例9、例10,养成良好的学习习惯.

五、板书设计

六、参考答案

6.(1)0.4741,0.8455,0.9307,0.9561

(2)0.4221,0.9829,0.7163,0.8474

7.(1)∵sin20°+sin40°=0.3420+0.6428=0.9848 sin60°=0.8660

∴sin20°+sin40°≠sin60°

(2)∵cos10°+cos20°=0.9848+0.9397=1.9245 cis30°=0.8660

∴cos10°+cos20°≠cos30°

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