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2013年 数学初中毕业学业水平考试

发布时间:2014-01-14 10:55:45  

2013年初中毕业学业水平考试

数学试题

(本试卷满分100分,考试时间120分钟)

第Ⅰ卷(选择题 共24分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.一元一次方程2x=4的解是

A.x =1 2.下列计算正确的是

A.x + x =2 x2 C.(x2)3= x5

B.x3·x2= x5 D.(2 x)2=2x2

B.x =2

C.x =3

D.x =4

3.孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表:

则孔明射击成绩的中位数是 A.6

B.7

C.8

D.9

4.下列几何体中,有一个几何体的俯视图的形状与其他三个不一样,这个几何体是

正方体 A

圆柱

B

圆锥

C

球 D

5.如图是株洲市的行政区域平面地图,下列关于方位的说法明显错误的是

A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上

B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上

C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上

D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上

6.下列四种图形都是轴对称图形,其中对称轴条数最多的图形是

A.等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

7.已知点A(1,y1),B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数y=

y3的大小关系是

A.y3< y1< y2 B.y1< y2< y3 C.y2< y1< y3 6的图象上,则y1,y2,x D.y3< y2< y1

8.二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是

A.-8 B.8 C.±8 D.6

第Ⅱ卷(非选择题 共76分)

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中横线上)

9.在平面直角坐标系中,点P(1,2)位于第____象限.

10.某招聘考试分笔试和面试两种,其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数,作为总成绩.孔明笔试成绩90分,面试成绩85分,那么孔明的总成绩是____分.

11.计算:2x2 =____. ?x?1x?1

12.如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若∠1=70°,∠2=50°,

则∠ABC=____度.

13.如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是____度.

?3x?2?0,14.一元一次不等式组?的解集是____. x?1?0?

15.把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=____,n=____.

16.已知a,b可以取-2,-1,1,2中的任意一个值(a≠b),则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是____.

三、解答题(本大题共8小题,共52分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分4分)

计算:4+?3-2sin30°.

18.(本小题满分4分)

先化简,再求值:(x -1)(x +1)- x(x-3),其中x =3.

19.(本小题满分6分)

某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:厘米)与观察时间x(单位:天)的关系,并画出如下的图象(AC是线段,直线CD平行x轴).

(1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?

(2)求直线AC的解析式,并求该植物最高长多少厘米?

20.(本小题满分6分)

已知AB是⊙O的直径,直线BC与⊙O相切于点B,∠ABC的平分线BD交⊙O于点D,AD的延长线交BC于点C.

(1)求∠BAC的度数;

(2)求证:AD=CD.

21.(本小题满分6分)

某学校开展课外体育活动,决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种),随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如下统计图,请你结合图中信息解答下列问题.

(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为____,其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是____度;

(2)请把条形统计图补充完整;

(3)若该校有学生1 000人,请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?

22.(本小题满分8分)

已知四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF交AD于点E,交BC于点F.

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)若∠EOD=30°,求CE的长.

23.(本小题满分8分)

已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

图1 图2

(1)当点P在线段AB上时,求证:△AQP~△ABC;

(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

24.(本小题满分10分)

已知抛物线C1的顶点为P(1,0),且过点(0,1).将抛物线C1向下平移h个单位4

(h>0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A,B,C,D四点(如图),且点A,C关于y轴对称,直线AB与x轴的距离是m2(m>0).

(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;

(2)当m=2时,求h的值;

(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F,求证:tan∠EDF-tan∠ECP=1. 2

2013年初中毕业学业水平考试

数学试题参考答案

1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B

9.一 10.88 11.2 12.120 13.48 14.

15.6,1 16.2<x≤1 31 6

1

217.解:原式 (3分)

=4. (4分)

18.解:原式=x2-1- x2+3x (2分)

=3x-1. (3分)

当x =3时,原式=3× 3-1=8. (4分)

(说明:直接代入求得正确结果的给2分)

19.解:(1)答:该植物从观察时起,50天后停止长高. (2分)

(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,

把A(0,6),B(30,l2)代入得??6?b, (4分) 12?30k?b,?

1?k?,1?解得? 则直线AC的解析式为y=x+6.(5分) 55??b?6,

当x=50时,y=16(cm). (6分)

答:该植物最高长l6 cm.

20.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°. (1分)

又∵BC切⊙O于点B,∴∠ABC=90°. (2分)

∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=1∠ABC=45°. 2

∴∠BAC=45°. (3分)

(2)证明:∵∠BAC=∠ABD=45°,∴AD=BD.

∵∠ABC=90°,∠BAC=45°,∴∠ACB=45°.

∴∠ACB=∠CBD.

∴BD=CD.

∴AD=CD. (6分)

21.解:(1)40%,144. (2分)

(2)如图. (4分)

(3)1 000×10%=100(人).

答:全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人. (6分)

22.解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴OA=OC,AD∥BC.

∴∠OAE=∠OCF,∠AEO=∠CFO.

∴△AOE≌△COF. (3分)

(2)在菱形ABCD中,AB=AD=2,∠BAD=60°,

∴△ABD是等边三角形.

∴∠ADO=60°,BD=AB=AD=2. ∴OD=1BD=1. (4分) 2

∵∠EOD=30°.

∴∠OED=∠AEO=90°.

∴DE=311OD=,OE=. 222

则AE=AD-DE=3. (5分) 2

∵△AOE≌△COF.

∴∠CFO=∠AEO=90°,

OF=OE=3,CF=AE=. (6分) 22

在Rt△EFC中,EF=3,CF=3, 2

由勾股定理得CE=21. (8分) 2

23.解:(1)证明:∵PQ⊥AC,

∴∠AOP=∠ABC=90°. (1分) 又∠A=∠A, (2分)

∴△AQP~△ABC. (3分)

(2)①当点P在线段AB上时(如图1),

图1

∵∠QPB=90°+∠A,∴∠QPB是钝角.

当△PQB为等腰三角形时,必有PQ=PB.

在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则AC=5.

设AP=x,则BP=QP=3-x.

∵△AQP~△ABC, APQPx3?x,即? ?ACBC54

55解得x=.即AP=. (6分) 33∴

②当点P在线段AB的延长线上时(如图2),

∵∠PBQ=90°+∠QBC,∴∠PBQ是钝角.

当△PQB为等腰三角形时,必有BQ=BP.

∵BQ=BP,∴∠P=∠BQP.

图2

又∵PQ⊥AC,

∴∠A十∠P=∠AQB+∠BQP=90°.

∴∠A=∠AQB.

∴BQ=AB=3.

∴AP=AB+BP=AB+BQ=6.

综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为5或6. (8分) 3

提示:当点P在线段AB的延长线上时,可自点B作BD⊥PQ于点D.由等腰三角形

性质得点D是PQ的中点,易得点B是AP的中点,则AP=2AB=6.

24.解:(1)设抛物线C1的解析式为y=a(x-1)2,

将点(0,111)代入得=a(0-1)2解得a=. 444

∴抛物线C1的解析式为

y=1111(x-1)2=x2-x+. (3分) 4424

1(x-1)2. 4(2)当m=2时,m2=4. 当y=4时,4=

解得x1=5,x2=-3.

由图象知点C在点B的右侧,

∴点C(5,4). (4分)

∵点A,C关于y轴对称,

∴点A(-5,4). (5分)

1(x-1)2-h, 4

1将点A(-5,4)代入得4=(-5-1)2-h. 4设抛物线C2的解析式为y=

解得h=5. (6分)

(3)证明:当y=m2时,由m2=

x1=2m+1,x2=-2m+1.

1(x-l)2得 4

由图象知点C在点B的右侧,

∴点C(2m+1,m2).

∵点A,C关于y轴对称,则A(-2m-1,m2).

将点A代入C2的解析式得

m2=1(-2m-1-1)2-h. 4

整理得h=2m+1. (7分)

∵抛物线C1的对称轴是直线x=1,

∴AE=1-(-2m-1)=2m+2,

CE=(2m+1)-1=2m.

由抛物线的对称性得DE=AE=2m+2.

而EF=m2+h=m2+2m+1=(m+1)2.

∵直线AB∥x轴,AB⊥EF.

EF(m?1)2m?1Rt△EDF中,tan∠EDF===. DE2m?22

EPm2m?在Rt△ECP中,tan∠ECP==. CE2m2

∴tan∠EDF-tan∠ECP=

m?1m1-=. (10分) 222

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