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2013-2014学年度第一学期九年级数学期中考试

发布时间:2014-01-14 10:55:47  

2013-2014学年度第一学期九年级期中考试

数学试题

(考试时间:120分钟,满分150分)

第Ⅰ卷(选择题,共24分)

一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内.每小题3分,共24分)

1.函数y?x?2中,自变量x的取值范围是

A.x≠2 B.x≥2 C.x≤2 D.全体实数

2

A.在2到3之间 B.在3到4之间

C.在4到5之间 D.在5到6之间

3.等腰三角形的两边长是2和5,它的周长是

A.9 B.12 C.9或12 D.7

4.下列命题正确的是

A.圆只有一条对称轴

B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条

C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴

D.圆有无数条对称轴,经过圆心的每条直线都是它的对称轴

5.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为

A.200(1+x)2=1000

B.200+200×2x=1000

C.200+200×3x=1000

D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000

6.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O.下列结论不一定正确的是

A.AC=BD B.∠OBC=∠OCB

C.S△AOB=S△COD D.∠BCD=∠BDC

7.已知⊙O中,弦AB长为2,OD⊥AB于点D,交劣弧AB于点C,CD=1,则⊙O的半径是

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图,在△ABC中,∠ACB=90o,AC>BC,分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是

A.S1=S2=S3 B.S1=S2<S3

C.S1=S3<S2 D.S2=S3<S1

第Ⅱ卷(非选择题,共126分)

二、填空题(每题3分,共30分)

9.方程(x-1)2=0的两根是

10.已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根,则k .

11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD∥AB.若?ABD?65°,则?ADC?.

12.如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD= .

13.若梯形的面积为12cm2,高为3cm,则此梯形的中位线长为cm.

14.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16cm,若墙上钉子间的距离

则∠AB?BC?16cm,1?

15.我市某年6月上旬日最高气温如下表所示:

那么这10天的日最高气温的极差是℃.

16.如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2,则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m).

17.已知实数m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根,则代数式2m2-6m +2值为_____.

18.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到第一个菱形,再依次连结所得菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为2,则第2012个菱形的面积为 .

三.解答题(共96分)

19.计算(每题4分,共8分)

?1?(1

)(π?1)????5? (2) ?2?0?1?543?126

20.解方程(每题4分,共8分)

(1)2x?4x?1?0 (2)4(2y-5)2=9(3y-1)2

21.(本题8分) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB=600mm,求油的最大深度.

2

22.(本题8分)如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A =36°,BD平分∠ABC交AC于点D,若AC=2,求AD的长

23.(本题8分)如图,在正方形ABCD中,等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.

(1)求证:CE=CF;

(2)若等边三角形AEF的边长为2,求正方形ABCD的周长.

24.(本题10分)经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量,农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗,记录它们的质量如下(单位:kg):

A:4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2

5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0

B:4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9

5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3

(1)若质量为(5±0.25)kg的为优等品,根据以上信息完成下表:

(2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价;从市场销售的角度看,你认为推广哪种种植技术较好.

25.(本题10分)某旅行社的一则广告如下:

我社组团去方特旅游,收费标准为:如果人数不超过30人,人均旅游费用为300元,如果人数超过30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于200元。实验学校组织部分优秀学生由该旅行社组团到方特旅游,共花费8000元,问这次旅游实验学校共安排多少名学生参加。

26.(本题10分) 邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作;在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次操作;…依此类推,若第n次操作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,平行四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形.

(1)判断与推理:

①邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形;

②小明为了剪去一个菱形,进行了如下操作:如图2,把□ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请证明四边形ABFE是菱形.

(2)操作、探究与计算:

已知□ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出□ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;

27.(本题12分)如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,弧AC的度数=600,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.

(1)如图1,求证:?PCD∽?ABC;

(2)当点P运动到什么位置时,?PCD≌?ABC?请在图2中画出?PCD并说明理由;

(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求?BCD的度数.

28.(本题12分)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5 cm,

BC=12 cm,CD=42cm,∠C=45°,点P从B点出发,沿着BC方向以1cm/s运动,到达点C停止,设P运动了ts。

(1)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;

(2)当t为何值时以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;

(3)点P在BC边上运动的过程中,同时点Q也以同样的速度由点C向点B运动,问以P、A、D、Q为顶点的四边形能否构成菱形?如能,请求出t值,如不能请说明理由。

2013-2014学年度第一学期九年级期中考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

9.x1?x2?1 10.k??2 11.25°12.913.4 ?1?14.120°15.916.117.418.???4?

三、解答题

19.(1)3?2(2)2011 1 6

20.(1)2?27(2)y1?1,y2?? 25

21.200mm22.5?123.(1)略 (2)2?6 2

24.(1)A.15 B.10(2)推广A技术 25.40

26.(1)2(2)略(3)a?4,或或或5

2435 3

27.(1)略(2)P在直线CO与⊙O的交点处(3)30°

28.(1)t?3s或8s(2)t?1s或11s(3)不能为菱形 12?2t?5 t?3.5 这时DQ?42?1?5 4

1?5 4t?(12?t)?5 t?8.5 这时DP?42?

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