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13.2画轴对称图形(1)

发布时间:2014-01-14 11:55:23  

13.2 画轴对称图形 (第1课时)

? 学习目标: 1.进一步理解图形轴对称变换的性质. 2.能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形. ? 学习重点: 画轴对称图形.

回顾轴对称的性质

(1)这些图案有什么共同特点? 对称 (2)能否根据其中的一部分画出整个图案?

回顾轴对称的性质
在一张半透明纸张的左边部分,画出左脚印,如 何由此得到相应的右脚印?

回顾轴对称的性质
请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形,将这张纸 纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么? m A A1 C B C1 B1

由一个平面图形得到与它关于一条直线对称的图形.

回顾轴对称的性质
一个平面图形和与它成轴对称 的另一个图形之间有什么关系? B

A C

m A1 C1 B1

(1)画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什么 关系? 这个图形与原图形的形状、大小完全相同。
即:成轴对称的两个图形全等(对应角相等, 对应边相等)

(2)画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关 系? 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点; (3)对应点所连线段与对称轴有什么关系?
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.

即:如果两个图形成轴对称,那么对称轴是对称点所连的 线段的垂直平分线.

画轴对称图形
如果有一个图形和一条直线,如何作出这个图形关 于这条直线对称的图形呢? 例, 如图,已知△ABC 和直线l,画出与△ABC 关于直线l 对称的图形. B C

A

l

画轴对称图形
例1 如图,已知△ABC 和直线l,画出与△ABC 关于直线l 对称的图形. B l C 分析与思考: A l (1)三角形关于直线l 的对称图 o A B ┌ 形是什么形状? 三角形 ? ? ? (2)三角形的轴对称图形可以由 哪几个点确定? 三角形的三个顶点 (3)如何作一个已知点关于直线 l 的对称点? 过已知点画直线l的垂线, 在垂线上截取相等的线段。于是得对称点

画轴对称图形
例1 如图,已知△ABC 和直线l,画 出与△ABC 关于直线l 对称的图形. B 画法:(1)如图,过点A 画直 C 线l 的垂线,垂足为点O,在垂线上 A┌ o l ? 截取OA′=OA,点A′就是点A 关 ? 于直线l 的对称点; ?C′ A′ ?B′ (2)同理,分别画点B,C 关于直 线l 的对称点B′,C′; (3)连接A′B′,B′C′,C′A′, 则△A′B′C′即为所求.

画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称? B C

A O A′
B′ l C′

对应点的连线是否被同一条直线垂直平分

画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线,说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图形的一般方法. 几何图形都可以看作由点组成

. 对于某些图形,只要画出图形中的一些特殊点(如 线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原 图形的轴对称图形.

课堂练习
练习1 如图,把下列图形补成关于直线l 对称的图 形.(见课本68页练习)

l

l

l

课堂练习
练习2 用纸片剪一个三角形,分别沿它一边的中 线、高、角平分线对折,看看哪些部分能够重合,哪些 部分不能重合.

沿中线折叠

沿高折叠

沿角一部分线折叠

课堂小结

(1)本节课学习了哪些内容? (2)一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间 有什么关系? (3)画轴对称图形的一般方法是什么?依据是什么?

布置作业

教科书习题13.2第1题.

B
C A O A′ l A o ┌ l

C′

B′ B

?

?

?


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