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14年平谷初三数学期末试卷

发布时间:2014-01-14 11:55:30  

平谷区2013~2014学年度第一学期末考试试卷

初 三 数 学

一、选择题(本题共32分,每小题4分) 1.?3的相反数是

A. 3 B.?3 C.

11 D.? 33

B

E

2.如图,在?ABC中,DE∥BC,且AD:AB=2:3,则DE:BC的值为 A.

121

B. C. D.2 332

2题图

C

3.如图,A、B、C是⊙O上的三点,若∠C=40°,则∠AOB的度数是 A.40° 4. 如果

B.50°

C.55°

D.80°

C

a?2b5a

?,那么的值是 b2b

B.2

1

A.

2

1

C. D.5

5

A3题图

5.如图,在平面直角坐标系中,P是?1的边OA上一点, 点P的坐标为(3,4),则sin?1的值为

4334

A. B. C. D.

45356.将抛物线y?3x2先沿x轴向右平移1个单位, 再沿y轴向 上移2个单位,所得抛物线的解析式是 A.y?3(x?1)?2 C.y?3(x?1)2?2

2

5题图

2

B.y?3(x?1)?2

D.y?3(x?1)2?2

7.如图,在?ABC中, ∠C=90°,分别以A、B为圆心, 2为半径画圆,则图中阴影部分的面积和为

A.3π

B.2π C.π D.

2π 3

7题图

8.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A 出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( )

A B C D

8题图

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.在一个不透明的口袋中,装有5个红球4个白球,它们除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率为_______.

10.点P(?2,y1)和点Q(?1,y2)分别为抛物线y?x2?2x?3上的两点,则y1___y2. (用“>”或

“<”填空).

11.如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC 内一点,且AD=2,将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的

位置,这时点D走过的路线长为 .

11题图

12题图

12.如图,P是抛物线y?x2?4x?3上的一点,以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P, 当⊙P与直线y=2相切时,点P的坐标为.

三、解答题(本题共30分,每小题5分)

?1?13

.计算:2sin45???(tan60??1)0??? . ?2?

14.已知x?4x?1?0,求代数式(2x?1)2?(x?2)(x?2)?x(x?4)的值.

15.如图,在△ABC中,∠C=60°,AC=2, BC=3.

求tanB的值.

16.如图,在边长为1的正方形网格中有两个三角形

△ABC和△DEF,试证这两个三角形相似.

17.一次函数y?ax?b的图象与反比例函数y?

(1)求一次函数和反比例函数的关系式;

(2)画出草图,并根据草图直接写出不等式ax?b?

22?1 k的图象交于A(1,4)、B( ﹣2,m)两点, xk的解集. x18.抛物线y?x?bx?c过点(2,-2)和(-1,10),与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.

(1)求抛物线的解析式.(2)求△ABC的面积.

四、解答题(本题共10分,每小题5分)

19.在矩形ABCD中,AB = 10,BC = 12,E为DC的中点,

连接BE,作AF⊥BE,垂足为F.

(1)求证:△BEC∽△ABF;

(2)求AF的长.

BE20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AD垂直于过点C的直线,

垂足为D,且AC平分∠BAD.

(1) 求证:CD是⊙O的切线;

(2) 若AC=26,AD=4,求AB的长.

五、解答题(本题共17分,其中第21题5分,22题5分,23题7

分)

21.如图,在Rt?AOB中,?ABO?90?,OB?4,AB?8,

且反比例函数y? k在第一象限内的图象分别交OA、AB x

于点C 和点D,连结OD,若S?BOD?4,

(1) 求反比例函数解析式;

(2) 求C点坐标.

22.老师要求同学们在图①中?MON内找一点P,使点P到OM、ON的距离相等.

小明是这样做的:在OM、ON上分别截取OA=OB,连结AB,取AB中点P,点P即为所求.

请你在图②中的?MON内找一点P,使点P到OM的距离是到ON距离的2倍.要求:简单叙述做法,并对你的做法给予证明.

AEPOFBN

M①

23.已知关于x的方程kx2?(4k?1)x?4?0.

(1)当k取何值时,方程有两个实数根;

(2)若二次函数y?kx2?(4k?1)x?4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数,且k为正整数,求

k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标;

(3)若(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.将抛物线向上平移n个单位,使平

移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),写出n的取值范围.

六、解答题(本题7分)

24.以平面上一点O为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作△AOB和△COD,

其中∠ABO=∠DCO=30°.

(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点,连接EF 和FM.

①如图1,当点D、C分别在AO、BO的延长线上时,EF=_______; FM

②如图2,将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转?角(0????60?), 其他条件不变,判断EF的值是否发生变化,并对你的结论进行证明; FM

(2)如图3,若BO

=,点N在线段OD上,且NO=3.点P是线段AB上的一个动点,在将△AOB

绕点O旋转的过程中,线段PN长度的最小值为_______,最大值为_______.

FDA

AMEBMFD

CC 图2

B

图3 备用图

七、解答题(本题8分)

25.如图,在平面直角坐标系xOy中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上两点,经过A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线,我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,?3),点M是抛物线C2:2

y?mx2?2mx?3m(m?0)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标.

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得?PBC的面积最大?若

存在,求出?PBC 面积的最大值;若不存在,请说明理由;

(3)当?BDM为直角三角形时,直接写出m的值.______

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