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昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末数学

发布时间:2014-01-14 15:51:49  

昌平区2013-2014学年第一学期初二年级期末质量抽测

数学试卷 (120分,120分钟) 2014.1

一、选择题(共8道小题,每小题4分,共32分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1.下面所给的图形中, 不是轴对称图形的是

A

B

C

D

2.下列运算正确的是

A.x6?x3?x2 B.x??32?x5 C.?3xy?2?6x2y2 D. 2x3y?xy?2x4y2

3.点P(2,-3)关于y轴的对称点是 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)

4.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是

A.3(a?b)?3a?3b B.x?6x?9?x(x?6)?9

C.ax?ay?a(x?y) D.a?2?(a?2)(a?2)

5. 若分式22x?1的值为0,则x的值为 x?2

A.﹣1 B.0 C.2 D.﹣1或2

6. 下列各式中,正确的是

x?yx2?y2?x?yx?ya?b1?bx?31?A. B. C. D. ????22x?y(x?y)abb22x?9x?3

7. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,BD=5cm,则点D到AB的距离是

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

8.如图,从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a﹣1的正方形(a>1),

剩余部分沿虚线剪开,再拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是

AD

C

二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)

9.二次根式x?2中,x的取值范围是

10.等腰三角形两边长分别为6和8,则这个等腰三角形的周长为.

11.已知a?b?2,那么a2?b2?4b的值为

12.如图,OP=1,过P作PP1?1?OP且PP1?1,根据勾股定理,得OP

再过P1作P2?1P2?OP1且P1P2=1,得OP2; PPP343;又过P2作P2P3?OP2且 P2P3?1,得OP3?2;…;依此继续,得OP且n>0). 2012?,OPn?n为自然数,

三、解答题(共6 道小题,每小题5分,共 30 分)

13.计算: 8?27??2-5?2. ?0

14.分解因式:ax2–2ax + a.

15.计算:??xy?x?y???. yxx??

16.已知:如图,C是线段AB的中点,∠A=∠B,∠ACE =∠BCD.求证:AD=BE.

17.解方程:E2x. ?1?xx?2

CB A2218.已知x=3,求(2x+3)(2x﹣3)﹣4x(x﹣1)+(x﹣2)的值.

四、解答题(共 4 道小题,每小题5分,共 20 分)

19.如图,在4×3的正方形网格中,阴影部分是由4个正方形组成的一个图形,请你用两种方法分

别在下图方格内添涂2个小正方形,使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形,并画出其对称轴.

方法一方法二

20.如图1,已知三角形纸片ABC,AB=AC,∠A = 50°,将其折叠,如图2,使点A与点B重合,折痕为ED,点E,D分别在AB,AC上,求∠DBC的大小.

AA

EB

C

(A)BC

图1图2

21.甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发,甲、乙的速度比是3:4,结果

甲比乙提前10分钟达到目的地.求甲、乙的速度.

22.已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,∠DCB=∠B,若AC=10,AB=26,

求AD的长.

BC

五、解答题(共3道小题,23,24小题每题7分,25小题8分,共 22 分) 23.如图,四边形ABCD中,AD=2,∠A =∠D = 90°,∠B = 60°,BC=2CD.

(1)在AD上找到点P,使PB+PC的值最小.保留作图痕迹,不写证明;

(2)求出PB+PC的最小值.

24.如图,AD是△ABC的角平分线,点F,E分别在边AC,AB上,且

FD=BD.

(1)求证∠B+∠AFD=180°;

(2)如果∠B+2∠DEA=180°,探究线段AE,AF,FD之间满足的等量

关系,并证明. AAB

25.已知A (-1,0),B (0,-3),点C与点A关于坐标原点对称,经过点C的直线与y轴交于点D,

与直线AB交于点E.

(1)若点D ( 0,1), 过点B作BF?CD于F,求?DBF的度数及四边形ABFD的面积;

(2)若点G(G不与C重合)是动直线CD上一点,点D在点(0,1)的上方,且BG=BA,试

探究?ABG与?ECA之间的等量关系.

备用图

昌平区2013—2014学年第一学期初二年级质量监控

数学试卷参考答案及评分标准 2014.1

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)

三、解答题(共6 道小题,每小题5分,共 30 分)

13.解:原式=22-3?2-1 ……………………………………………… 4分 =32-4. ……………………………………… 5分 14.解:原式=a(x-2x+1) ………………………………………… 2分 =a(x -1) . ………………………………………………… 5分

2

2

?x2y2?x

???15.解:原式=??xyxy?x?y ……………………………………… 2分

??

x2?y2x

? = ……………………………………… 3分 xyx?y

=

(x?y)(x?y)x

…………………………………………… 4分 ?

xyx?y

=

x?y

. …………………………………… 5分 y

E

16.证明:∵ C是线段AB的中点,

∴ AC=BC. ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD,

∴ ∠ACD=∠BCE. ……………………………………… 3分A ∵ ∠A=∠B,

CB

∴ △ADC≌△BEC. ……………………… 4分 ∴ AD = BE. ……………………………………………………………… 5分

17.解: 2(x+2)+x(x+2)=x ………………………………………………………… 2分 2x+4+x2+2x=x2

4x=-4. …………………………………………………………… 3分 x=-1. ……………………………………………………… 4分

经检验x=-1是原方程的解. ………………………………………… 5分

∴ 原方程的解为x =-1.

18.解:原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4 ……………………… 3分

=x2-5. ……………………………………… 4分

当x2=3时,原式=3-5=-2. ………………………………… 5分

四、解答题(共 4 道小题,每小题5分,共 20 分)

19.解:画出一种方法,给2分,画出两种方法给5分.

方法一

20.解:∵ △ABC中,AB=AC,∠A = 50°,

∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分

由折叠可知:∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分

∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分 2方法二AEDCA BC(A)B 图1图2

21.解:设甲、乙两人的速度分别为每小时3x千米和每小时4x千米. ………………………… 1分

根据题意,得 6112. ……………………………… 3分 ??3x64x

解这个方程,得 x=6. ……………………………… 4分 经检验:x=6是所列方程的根,且符合题意.

∴ 3x=18,4x=24.

答:甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米. ……………… 5分

22.解:如图,延长CD交AB于点E. ……………… 1分

∵ AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,

∴ ∠EAD= ∠CAD,∠ADE=∠ADC =90°.

∴ ∠AED=∠ACD. ……………… 2分

∴ AE=AC.

∵ AC=10,AB=26,

∴ AE=10,BE=16. ……………… 3分

BC

∵ ∠DCB=∠B,

∴ EB= EC=16.

∵ AE= AC ,CD⊥AD,

∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,

∴AD?

. ……………………………………… 5分

五、解答题(共3道小题,23,24小题每题7分,25小题8分,共 22 分)

23.解:(1)如图,延长CD到点E使DE=CD,连接BE交AD于点P. ……………… 2分

PB+PC的最小值即为BE的长.

(2)过点E作EH⊥AB,交BA的延长线于点H. ∵ ∠A =∠ADC = 90°,

∴ CD∥AB.

∵ AD=2, ∴ EH=AD=2. ……………… 4分 ∵ CD∥AB,

∴ ∠1=∠3.

∵ BC=2CD,CE=2CD,

∴ BC= CE.

∴ ∠1=∠2.

∴ ∠3=∠2.

∵ ∠ABC = 60°,

∴ ∠3=30°. ……………… 6分

在Rt△EHB中,∠H=90°,

∴ BE=2HE=4. ………………………………………………… 7分

即 PB+PC的最小值为4.

24.解:(1)在AB上截取AG=AF. ∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠FAD=∠DAG. 又∵AD=AD, ∴△AFD≌△AGD. ABG

∴∠AFD=∠AGD,FD=GD.

∵FD=BD,

∴BD=GD,

∴∠DGB=∠B,

∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°. ………………………………………………… 4分

(2)AE= AF+FD. ………………………………………………… 5分

过点E作∠DEH=∠DEA,点H在BC上.

∵∠B+2∠DEA=180°,

∴∠HEB=∠B.

∵∠B+∠AFD=180°, ∴∠AFD=∠AGD=∠GEH, ∴GD∥EH.

∴∠GDE=∠DEH=∠DEG. ∴GD=GE. 又∵AF=AG,

∴AE=AG+GE=AF+FD. ………………………………………………… 7分 25.解:(1)如图1,依题意,C(1,0),OC=1.

由D(0,1),得OD=1.

在△DOC中,∠DOC=90°,OD=OC=1.

可得 ∠CDO=45°. …………………1分 ∵ BF⊥CD于F,

∴ ∠BFD=90°.

∴ ∠DBF=90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD=FB。

由D(0,1), B(0,-3),得BD=4.

在Rt△DFB中,∠DFB=90°,根据勾股定理,得 ∴ FD=FB=

11

BF?FD???4. 2211

而S?ABD?BD?AO??4?1?2,

22

四边形ABFD的面积=4+2=6. …………………5分 (2)如图2,连接BC. ∵ AO=OC,BO⊥AC,

∴ BA=BC.

∴ ∠ABO=∠CBO.

设 ∠CBO=?,则∠ABO=?,∠ACB=90?-?. ∵ BG=BA, ∴ BG=BC. ∵ BF⊥CD,

∴S?BFD?

∴ ∠CBF=∠GBF.

设∠CBF=?,则∠GBF=?,∠BCG=90?-?. ∵ ∠ABG=2??2??2(???),

∠ECA=180?(90??)?(90??)????.

∴ ∠ABG=2∠ECA. ……………………8分

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图2

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