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5.1.1相交线-人教版免费课件

发布时间:2014-01-14 15:51:59  

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议一议

有一个公共点的两条直线形成 相交直线.

问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
A 1 D O

2 C B

请你画出任意两条相交直 线.看看这四个角有什么关系?

任意画两条相交直线,在形成的四个 角(如图)中,两两相配共组成几对角? 各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 所形成的角 分 类 ∠1和∠2 ∠2和∠3

C

B ∠1 ∠2 2 O ( ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠4 ( ) 1 3 ) ∠ 1 和 ∠ 3 ∠ 3 ∠ 4 4 D A ∠2 和∠ 4
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有关概念: 邻补角:如果两个角有一 B C 2O ( 条公共边,它们的另一边 ( 1 ) 3 互为反向延长线,那么这 ) 4 两个角互为邻补角. D A 对顶角:如果两个角有公 B 共顶点,且两边分别互为 C 2 O ( 反向延长线,那么这两个 ( ) 1 3 ) 角互为对顶角. 4 D A
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B 2 O ( ( ) 1 3 已知:直线AB与CD相 ) 4 交于O点(如图),求证: D A ∠1=∠3、 ∠2=∠4 为什么? 证明:∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180° ∴∠1=∠3 (同角的补角相等)
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对顶角的性质: 对顶角相等.

同理可得:∠2=∠4

练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗?为什么?
1(
)2

1(
)2

1(

)2

练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗?为什么? 1(
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2 (

1( 2

1(

2

0

如图所示,有一个破损的扇形零件, 利用图中的量角器可以量出这个扇形零

件的圆心角的度数吗?你能说出所量角
是多少度吗?你的根据是什么? 方法一:可利用对顶角相等得出. 2014-1-14 方法二:可利用补角得出 .

你玩过“抓老鼠”的游戏吗?游戏是:一个小伙伴将 照射到室内的光线(图中DO)用平面镜反射到墙上, 另一个小伙伴去抓射到墙上的影子(图中OE),平面 镜移动,影子也随之移动,这里的∠1=∠2,它们是对 顶角吗?∠1和∠BOC呢?你能说出图中与∠1相等和互 补的角吗?
∠1=∠2 ∠1=∠BOC ∠1与∠AOC ∠1与∠AOE ∠1与∠DOB
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D A

太阳光

反射光线 墙 E

1 O

2

B 镜子

C

例1、如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数. 解: b 2 ∵∠3=∠1(对顶角相等) ( ( 1 ) ) a 3 ∠1=40°(已知) 4 ∴∠3=40°(等量代换)

∴∠2=180°—∠1=140° (邻补角的定义) ∴∠4=∠2=140°(对顶角相等)
? 变式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度数? 0, 求∠4的度数? ? 变式 2 :若∠ 2∠ 1=40 2014-1-14

二、 填空
1、一个角的对顶角有 一 个,邻补角最多有 两 个,而补角则可以有 无数 个. 2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB , 邻补角是 ∠AOD和∠COB . D A 3、如图,直线AB、CD相交于 )1 )2 E O,∠AOC=80°∠1=30°; O 求∠2的度数. C
解:∵∠DOB=∠ AOC ,(

对顶角相等 ) ∠AOC =80°(已知) ∴∠DOB= 80 °(等量代换) 又∵∠1=30°( 已知 ) 2014-1-14∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80° - 30° = 50 ° B

一、判断题 ×) 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角.( 2、两条直线相交,有两组对顶角. ( √ ) 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角, 那么其余的三个角也是直角. ( √ ) 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O,OE为射线,那么(C) A.∠AOC和∠BOE是对顶角; B.∠COE和∠AOD是对顶角; A D C.∠BOC和∠AOD是对顶角; O D.∠AOE和∠DOE是对顶角. 2、如右图中直线AB、CD交于O, C B E OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度, 那么∠AOE=( C)度 2014-1-14 (A)80;(B)100;(C)130(D)150.

达标测试

E 三、填空(每空3分) 如图1,直线AB、CD交EF于点 A 1 G、H,∠2=∠3,∠1=70度.求 ∠4的度数. C

G

2
3 4 H D

B

图1 解:∵∠2=∠ 1 (对顶角相等) F ∠1=70 °(已知 ) ∴∠2= 70° (等量代换) 又∵ ∠2=∠3(已知) ∴∠3= 70 ° (等量代换) ∴∠4=180°—∠ 3 = 110 ° (邻补角 的定义)

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归纳小结
角的 名称 对 顶 角 邻 补 角
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特 征

性 质

相同点

不同点

①两条直线相 对顶 ①都是两条 ①有无公共 交形成的角; 直线相交而 边 角相 ②有公共顶点; 成的角; ②两直线相 等 ③没有公共边 ②都有一个 交时, ①两条直线相 对顶角只 公共顶点; 邻补 交而成; 有两对 ②有公共顶点; 角互 ③都是成对 邻补角有 ③有一条公共 四对 出现的 补 边

延伸拓展: 直线AB、CD交于点O,OE 是∠AOD的平分线,已知 ∠AOC=50°.求∠DOE的度 数.

E A D O 图2

C

B

解:∵∠AOC=50°(已知) ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-50°=130° (邻补角的定义) ∵OE平分∠AOD(已知) ∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°(角 平分线的定义)
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