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整式的加减中的易错题

发布时间:2014-01-14 16:59:27  

《整式的加减》中 的易错题

知识结构:
系数
单项式 次数 整式的概念 项,项数,常数 多项式 项,最高次项 次数 同类项与合并同类项 整式的计算 去括号 化简求值

整式的加减

整式的应用

用字母来表示生活中的量

一、基本概念中的易错题

1,单项式的定义 例1,下列各式子中,是单项式的有 ①、②、④、⑦ (填序号) ______________
1 2? x?1 x ①a; ② ? ; ③x ? y; ④xy; ⑤ ;⑥ ;⑦ ; 2 x 2 ?

注意:1,单个的字母或数字也是单项式; 2,用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式; 3,只用乘号把数字或字母连接在一起 的式子仍是单项式; 4,当式子中出现分母时,要留意分母里有 没有字母,有字母的就不是单项式,如 果分母没有字母的仍有可能是单项式 (注:“π”当作数字,而不是字母)

2,单项式的系数与次数

例2 指出下列单项式的系数和次数; 单项式
系数 次数
?a
?1 1
ab 2 ? 3
1 ? 3

a 2 bc 3

?a 2 b 3
?
7

22 x 2 y

1
6

3

7 5

4
3

注意:1,字母的系数“1” 可以省略的,但不代表没有 系 数(次数也是同样道理); 2,有分母的单项式,分母中的数字也是单项式系 数的一部分; 3,注意“π”不是字母,而是数字,属于系数的一 部分; 4,计算次数的时候并不是简单的见到指数就相

3,多项式的项数与次数

例3 下列多项式次数为3的是( C )
A. ? 5 x ? 6 x ? 1 C .a 2 b ? ab ? b 2
2

B.?x ? x ? 1 D. x 2 y 2 ? 2 x 3 ? 1

2

注意(1)多项式的次数不是所有项的次数的和,而是它的最高 次项次数; (2)多项式的每一项都包含它前面的符号; (3)再强调一次, “π”当作数字,而不是字母 例4 请说出下列各多项式是几次几项式,并写出多项式的最高 次项和常数项;
(1)2 ? x y ? xy
3 2 2 5 2 3

1 x2 y2 ? ?x ? x y ? 1 四 次 _____ 三 项式,最高次项是_________ ( 2) 是 _____ ; 3 ,常数项是_________ 3

3 ? xy 四 三 是 _____ 次 _____ 项式,最高次项是_________ ,常数项是_________ 25 ;

3

4,书写格式中的易错点
A.a ? b

例5 下列各个式子中,书写格式正确的是( F)
1 B . ? 1 ab 2 C .a ? 3

a 2b D.a 3 E . ? 1ab F. ? 3 1、代数式中用到乘法时,若是数字与数字乘,要用“×” 若是数字与字母乘,乘号通常写成”.”或省略不写, 如 3×y应写成3· y或3y,且数字与字母相乘时,字母与 字母相乘,乘号通常写成“·”或省略不写。 2、带分数与字母相乘,要写成假分数 3、代数式中出现除法运算时,一般用分数写,即用分数 线代替除号。 4、系数一般写在字母的前面,且系数“1”往往会省略;

例6 王强班上有男生m人,女生比男生的一半多5 人,王强

班上的总人数(用m表示)为______人。
1 易错点:结果不进行化简,直接写(m ? m ? 5). 2
1 点拨:结果中有m , 2 m , 它们是同类项,应合并 以保证最后的结果最简.正确的写法是( 3 m ? 5). 2

二、运算过程中的易错题

1,同类项的判定与合并同类项的法则: 例1 判断下列各式是否是同类项?
(1)2a b 与2 x y
2 3 2 3 2 3 2 3

( 2) ? 102与2
2

2 2

( 3)2 x y 与3 y x

(4)2 x y与 ? 3 yx

点拨:对于(1)、(3),考察的是同类项的定义,所含字母 相同,相同字母的指数也相同的称为同类项;所以(1)、 (3)不是同类项; 对于(2),虽然好像它们的次数不一样,但其实它 们都是常数项,所以,它们都是同类项; 对于(4),虽然它们的系数不同,字母的顺序也不 同,但它依然满足同类项的定义,是同类项;

答:(2)、(4)是同类项,(1)(3)不是同类项;

例2 下列合并同类项的结果错误的 ①、②、③、④、⑤ 有_______________. 注意:1,合并同类项 ① 3a 2 ? 2a 3 ? 5a 5 ; 的法则是把同类项的系 ②2 x ? 4 x ? 6 x 2 ; 数相加,字母和字母的 ③ 7ab ? 2ab ? 5; 次数不变; ④ ? 3ab ? 2ab ? ?1ab; 2,合并同类项 1 2 2 1 2 ⑤3 x ? x ? 2 x ; 后也要注意书写格式; 2 2 3,如果两个同 ⑥ ? ab 2 ? b 2 a ? 0; 类项的系数互为相反数, 那么合并同类项后,结 果得____; 0

例3 合并同类项:
小明的解法:
1 2 3 2 (1)3 x y ? 2 xy ? xy ? yx 3 2
2 2

( 2)3a ? a-b-2b 2-a+b ? 2b 2

(1)错在把所有项都当作同类 项了; 正确的解法:
2

1 3 2 (1)解:原式= (3 ? 2 ? ? ) x y 3 2 1 =? x2 y 6

3 2 2 1 (1)解:原式= ( 3 x y ? yx ) ? ( ?2 xy ? xy 2 ) 2 3 3 5 = x 2 y ? xy 2 2 3

例3 合并同类项:
小明的解法:
1 2 3 2 (1)3 x y ? 2 xy ? xy ? yx 3 2
2 2

( 2)3a ? a-b-2b 2-a+b ? 2b 2

( 2)解:原式= ( 3a ? a ? a ) ? (b ? b) ? ( 2b 2 ? 2b 2 )

=a ? 2b

(2)错在把结合同类项时弄错了符号;
正确的解法:
( 2)解:原式= ( 3a ? a ? a ) ? ( ? b ? b) ? ( ?2b 2 ? 2b 2 )

=a ? 4b 2

总之,合并同类项现要找出式子中的同类项,并把它们 写在一起,最后合并,注意同类项的系数是带符号的。

2,去括号中的易错题:

1,判断下列各式是否正确:

(1)a ? (b ? c ? d ) ? a ? b ? c ? d (2)c ? 2(a ? b) ? c ? 2a ? b 3 2 3 2 3 ( 3) x ? ( x ? 2) ? x ? x ? 4 4 2 (4) ? (a ? b ? c ) ? ?a ? b ? c

(×)
(×) (×) (√ )

去括号时,1,注意括号外面的符号,括号前面是“+”号, 把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不用变符号; 括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括 号里各项都改变符号。 2,注意外面有系数的,各

项都要乘以那个系数;

练一练: 1,化简下列各式:

(1)( 3 x ? 2 x ? 1) ? ( ? x ? x ? 3) ( 2)( 2a b ? 2ab ) ? 3(a b ? 2ab )
2 2 2 2

2

2

解: (1)原式=4 x ? 3 x ? 2 ( 2)原式=? a b ? 4ab
2 2

2

整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号,(2) 然后再合并同类项.

4,多重括号化简的易错题

1, 化 简 : 3 x ? [2 x ? 3( x ? 1) ? 2 x ]
2 2
2 2 2

解:原式= 3 x ? [2 x ? 3 x ? 3 ? 2 x ]

2

=3 x ? 2 x ? 3 x ? 3 ? 2 x
2 2 2

2

2

2

=( 3 x ? 3 x ? 2 x ) ? 2 x ? 3

=4 x ? 2 x ? 3
注意:有多重括号的,一般先去小括号,再去中括号, 最后再去大括号;

2

3,化简求值中的易错题:
1 1, 求多项式 3( x ? 4 x ? 1) ? ( 3 x 3 ? 4 x 2 ? 6)的值,其中 x ? ?2; 3
2

4 2 解:原式= 3 x ? 12 x ? 3 ? x ? x ? 2 (先去括号) 3 3 2 4 2 (降幂排列) = ? x ? 3 x ? x ? 12 x ? 3 ? 2 3 3 5 2 = ? x ? x ? 12 x ? 1 3 (合并同类项,化简完成) 当x=-2时(代入) 3 5 2 原式=? ( ?2) ? ? ( ?2) ? 12 ? ( ?2) ? 1 3 20 =8 ? ? 24 ? 1 (代入时注意添上括号, 3 乘号改回“×”) 2 =39 3
2 3

小结: 1,这节课我们学到了什么? 一、整式的基本概念: (1)整式的定义和系数,项数,次数的判断; (2)注意数字与字母的区别; (3)注意书写格式; 二、整式的运算: (1)同类项的定义与合并同类项的法则; (2)去括号的方法与该注意的事项; (3)化简求值的方法与注意事项;

拓展学习:

三、整式的应用中的易错题

1,“A+2B”类型的易错题: 例1 若多项式 A ? 3 x 2 ? 2 x ? 1, B ? ?2 x 2 ? x ? 1; 计 算多项式A-2B;

解:A ? 2B ? ( 3 x ? 2 x ? 1) ? 2( ?2 x ? x ? 1)

2

2

? 3x ? 2x ? 1 ? 4x ? 2x ? 2 ? 3x2 ? 4x2 ? 2x ? 2x ? 1 ? 2 ? 7x2 ? 4x ? 1
注意:列式时要先加上括号,再去括号;

2

2

例2 一个多项式A加上3 x 2 ? 5 x ? 2得2 x 2 ? 4 x ? 3, 求这个多项式A?

解:因为A ? ( 3 x ? 5 x ? 2) ? 2 x ? 4 x ? 3
所以A ? 2 x ? 4 x ? 3 ? ( 3 x ? 5 x ? 2)
2 2

2

2

A ? 2x ? 4x ? 3 ? 3x ? 5x ? 2 A ? 2x2 ? 3x2 ? 4x ? 5x ? 3 ? 2 A ? ?x2 ? x ? 1
注意:我们在移项的时候是整体移项,不要漏 了添上括号;

2

2

2,实际问题中的易错题: 例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟,现在再次下调20%,使收费标准为n元/分钟, 那么原收费标准为 ( )B .
5 A.( n ? m )元 / 分钟 4 1 C .( n ? m )元 / 分钟 5 5 B .( n ? m )元 / 分钟 4 1 D.( n ? m )元 / 分钟 5

点拨:为了弄清各数之间的关系,我们可以借助 方程来求解.假设原收费标准为每分钟x元,可得: 5 (1 ? 20%

)(x ? m ) ? n, 解得 x ? n ? m.应选B.
4

例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍 少a-b,求这个长方形的周长? 分析:如果直接列式的话,非常麻烦,我们可以 先求出另一边长,再求周长,这样就比较容易求 出答案;解:一边长为:a+2b; 另一边长为:3(a+2b)-(a-b) =3a+6b-a+b =3a-a+6b+b =2a+7b; 周长为:2(a+2b+2a+7b) =2(a+2a+2b+7b) =2(3a+9b) =6a+18b;

答:长方形的周长为6a+18b

从错误中吸取教训, 从失败中取得进步, 胜利必将是你的!


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