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数学全等三角形练习

发布时间:2014-01-14 16:59:36  

三角形全等的练习

1.已知:如图,AB>AC,PB=PC, ∠PAB= ∠PAC. 求证: ∠C+ ∠B=180°.
B

证明:在AB上截取AD=AB. 连结PD.
D
P

C A

适当添加辅助线,构造全等三角形.

2.已知:如图,AB>AC,PB=PC, ∠PAB= ∠PAC. 求证: ∠C+ ∠B=180°.

证明:过点P分别作
AB、AC的垂线,
E

B

垂足分别为E、F.
C A

P

F

3.如图1,正方形ABCD中,E是BC的中点,EF⊥AE交 ∠DCE外角的平分线于F. (1)求证:AE=EF; (2)如图2,当E是BC上任意一点,而其它条件不变, AE=EF是否仍然成立?若成立,请证明,若不成立, 请说明理由.

H

H

(图1) 提示:取 AB的中点H, 连接EH.

(图2) 在AB上取 BH=BE, 连结EH,

4、已知在△ABC中,AD是角平分线,且 AC=AB+BD,试说明:∠B=2∠C

A

证明:在AC上截取AE=AB, 连结DE.
C

E

B

D

5.已知AD是△ABC的BC边上的高,且∠C=2∠B, 求证:BD=AC+CD. A 证明:在BD上取一点E, 使DE=DC,连接AE,
E

B

图8

D

C

6、如图,已知AB=AE,BC=ED,∠B= ∠E,∠BAF=∠EAF,试说明AF⊥CD。
A

证明:连结AC、AD

B

E

C

F

D

7.已知:如图,等腰直角三角形 ABC中,∠A=90°,D为BC中点, E、F分别为AB、AC上的点,且满 足EA=CF. 求证:DE=DF且DE⊥DF

8.△ABC中,AC=BC,∠C=900,将一块三角板的直角 顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕P点旋转,三 角形的两直角边分别交AC、CB于D、E两点,如图所示: (1)问PD与PE有何大小关系?并以图②为例加以说明 (2)在旋转过程中,还会存在与图①②不同的情形吗? 若存在,请在图③中画出,并加以说明.
A D C E P D B

A
P B C

A
P
E

C

E

B
D







9.已知:点E,F 分别在正方形ABCD的边 BC、CD上运动, ∠EAF=45° 求证:EF=BE+DF.

A
45°

D

F E C

B

(2)当点E,F 分别在正方形ABCD的边 C B、DC的延长线上时, ∠EAF=45° 探究:EF与BE、DF的数量关系,并说明 理由.

A

D

45°

F E C

B

10.已知:点M,N 分别在等边三角形ABC的AB、AC 边上运动,BD=DC,∠BDC=120°,∠MDN=60°, (1)求证:MN=MB+NC.
A

N M B C

D

(2)当点M,N 在等边三角形ABC的AB、CA的延长 线上时, 探究MN与MB、NC的数量关系,并说明 理由. N

A

M

B

C D


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