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5.3.2命题、定理课件

发布时间:2014-01-15 09:04:26  

对事情作了判断的语句是否正确? 下列语句在表述形式上,哪些是对事情作了判 断?哪些没有对事情作出判断? 1、对顶角相等; 是 √ 2、画一个角等于已知角; 否 √ 3、两直线平行,同位角相等; 是 否 4、a、b两条直线平行吗? 否 5、温柔的李明明; × 是 6、玫瑰花是动物; 否 7、若a2=4,求a的值; × 8、若a2=b2,则a=b。 是

1.定义:判断一件事情的语句叫做命题。

注意: (1)、只要对一件事情作出了判断, 不管正确与否,都是命题。
如:相等的角是对顶角。 (2)、如果一个句子没有对某一件事 情作出任何判断,那么它就不是命 题。 如:画线段AB=CD。

例1:判断下列五个语句中,哪个是 命题, 哪个不是命题?并说明理由:

1)对顶角相等吗?
2)作一条线段AB=2cm; 3)我爱初一(6)班; 4)两条直线平行,同位角相等; 5)相等的两个角,一定是对顶角;

2.命题的组成:命题是由题设(或条 件)和结论两部分组成。题设是已知 事项,结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行, 同位角相等。

题设(条件)

结论

3.命题一般都写成“如果…,那么…”的 形式。“如果”后接的部分是题设,“那 么”后接的部分是结论。
如命题:熊猫没有翅膀。改写为: 如果这个动物是熊猫,那么它就没有翅膀。 注意:添加“如果”、“那么”后,命题的 意义不能改变,改写的句子要完整,语句要 通顺,使命题的题设和结论更明朗,易于分 辨,改写过程中,要适当增加词语,切不可 生搬硬套。

例2:把下列命题写成“如果……那么……” 的形式。并指出它的题设和结论。 1、对顶角相等; 2、内错角相等;

3、两直线被第三直线所截,同位角相等;
4、同平行于一直线的两直线平行; 5、 直角三角形的两个锐角互余; 6、等角的补角相等; 7、正数与负数的和为0。

有些命题如果题设成立,那么结论一定 成立;而有些命题题设成立时,结论不 一定成立。

如命题:“如果一个数能被4整除,那 么它也能被2整除”就是一个正确的命 题。 如命题:“如果两个角互补,那么它们 是邻补角”就是一个错误的命题。

4.正确的命题叫真命题,错误的命题 叫假命题。 确定一个命题真假的方法: 利用已有的知识,通过观察、验证、推 理、举反例等方法。

例3:将下列的命题写成“如果….., 那么.….. ”的形式,并判断它的真假。
1)等角的余角相等; 2)内错角相等,两直线平行; 3)有理数一定是自然数; 4)两条直线平行,同位角相等; 5)相等的两个角,一定是对顶角;

例4.如果两条平行直线被第三直线 所截,那么同位角的平分线

有什 么关系?请画出图形并说明理由; 内错角的平分线呢?同旁内角的 平分线呢?

5、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践 中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据,这样的真命题叫做公理。 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用 逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以 进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的 真命题叫做定理。 公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

练习1:下列语句是不是命题?是用 “√”,不是用“× 表示。
2)两条直线相交,有且只有一个交点( √ ) 3)不相等的两个角不是对顶角( √ ) 4)一个平角的度数是180度( √ ) 5)相等的两个角是对顶角( √ ) 6)取线段AB的中点C;( × ) 7)画两条相等的线段( × )

1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?(×)

2:判断下列命题的真假。真的用“√”, 假的用“× 表示。
1)互为邻补角的两个角的平分线互相垂直( √ ) 2)一个角的补角大于这个角( × ) 3)相等的两个角是对顶角( × ) 4)两点可以确定一条直线( √ ) 5)若A=B,则2A = 2B( √ ) 6)锐角和钝角互为补角( × ) 7)两点之间线段最短( √ ) 8)同角的余角相等(√ ) 9)同旁内角互补( × )

3.下列句子哪些是命题?是命题的,指出 是真命题还是假命题?
1、猪有四只脚; 是 2、内错角相等; 是 3、画一条直线; 否 4、四边形是正方形; 是 5、你的作业做完了吗? 否 6、同位角相等,两直线平行; 是 7、对顶角相等; 是 8、同垂直于一直线的两直线平行;是 9、过点P画线段MN的垂线; 否 10、x>2 否

真命题 假命题
假命题 真命题 真命题 假命题

公理举例: 1、直线公理:经过两点有且只有一条直线。 2、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。 3、平行公理:经过直线外一点,有且只有一 条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理: 同位角相等,两直线平行。
5、平行线性质公理: 两直线平行,同位角相等。

定理举例: 1、补角的性质:

同角或等角的补角相等。

2、余角的性质:

同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质:对顶角相等。

4、垂线的性质:

①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直; ②垂线段最短。

5、平行公理的推论: 如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直 线也互相平行。

定理举例: 6、平行线的判定定理: 内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 7、平行线的性质定理: 两直线平行,内错角相等。 两直线平行,同旁内角互补。

课堂小结
1、命题:判断一件事

情的语句叫命题。 (1)正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。 (2)命题的结构:命题由题设和结论两部分构成,常可写 成“如果…,那么…”的形式。 2、公理:人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断 其他命题真假的根据的命题,叫做公理。 3、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继 续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题,可以从公理或定理出发,用逻辑 推理的方法证明(公理和定理都是真命题); 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题 不成立就可以了,这种方法称为举反例。


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