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14.1.1直角三角形三边的关系

发布时间:2014-01-15 09:04:29  

?14.1.1直角三角形三边的关系

陶营一初中

刘海波

导纲:
1、会用数格子的方法求正方形的面积。

2、在直角三角形中,已知两边能求第三边。
自学指导:

1、阅读教材48-49页,探索勾股定理的推导 过程。 2、找出勾股定理的内容?

2002年国际数学家大会在北京召 开。
这就是本届大会 会徽的图案.

你见过这个图案吗? 你听说过勾股定理吗? 这个图案是我国汉代数学 家赵爽在证明勾股定理时用到 的,被称为“赵爽弦图”.

相传2500年前,毕达哥拉 斯有一次在朋友家里做客时, 发现朋友家用砖铺成的地面中 反映了直角三角形三边的某种 数量关系.

SP+SQ=SR P Q 图甲 图甲 图乙 1

R C

P的面积 Q的面积 R的面积

1 2

1.观察图甲,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少? 面积有什么关系?

SP+SQ=SR P R Q

P

图乙 “补”
“割”

Q 图甲
图甲 图乙 1 9 P的面积 Q的面积 1 16 R的面积 2 25 SP+SQ=SR

C R

2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 ⑵正方形 面积各为多少? 面积有什么关系?

SP+SQ=SR c b Q 图甲 SP+SQ=SR

Pa

R

P a
Q b

图乙

c R

2.观察图乙,小方格 图甲 图乙 3.猜想a、b、c 之间的关系? 的边长为1. 4 9 P的面积 ⑵正方形A、B、C的 42 162 Q的面积 2 a +b =c 面积有什么关系? R的面积 8 25

做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC,测量斜边的长度,然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

A
5
13

C

12

B

勾股定理(毕达哥拉斯定理) (gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角 边分别为a, b,斜边为c, 那么
a 勾
股 b 弦 c

a ?b ?c

2

2

2

即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.

知识性问题
1、在Rt△ABC中,AB=c,BC =a,

AC=b, ∠B=90゜. (1)已知a = 6,b =10, 求c; (2) 已知a =24,c =25, 求b.
方法 小结
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;

(2)可用勾股定理建立方程.

2 : 如图,将长为5.41米的梯子AC斜靠
在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端 A到墙的底端B的距离AB.(精确到 0.01米)
解: 在Rt△ABC中∠ABC=90゜,

BC=2.16,

CA=5.41,

根据勾股定理得
AB ? AC 2 ? BC 2 ? 5.412 ? 2.16 2

≈4.96(米)

探究性问题:
1、求出下列直角三角形中未知边的 长度。
X 25 8 24 x

6

2、已知:Rt△ABC中,AB=4,AC=3,则 BC的长为 B

5或
4

7

.

B 4

C

3

A

A

3

C

3.如图,有一长为12米的电线杆,想在距离电 线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上, 问 要用多长的钢丝绳才能把它固定呢? 解:如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90゜

AC=12, BC=5,
根据勾股定理得:
12
2

AB ? AC ? BC
2

? 13

? 12 ? 5
2

2

5

答:要用13米长的钢丝绳才能

把电线杆固定.

导学归纳

a ?b ? c
2 2

2

b

a

c 2 2 2 2 2 a ? c ?b , a ? c ? b 2 2 2 2 2 b ? c ?a ,b ? c ?a 2 2 2 2 2 c ? a ?b ,c ? a ? b

反馈训练
1、在直角△ABC中,∠C=90° a=3,b=4,则c的值是______. 2、 在直角△ABC中,∠B=90°, a =3,b=4,则c的值是 . 3、 在△ABC中,a =3,b =4, c =5.则 △ABC 是 三角形.

4.如图所示,一棵大树在一次强烈的地 震中于离地面10米处折断倒下,树顶落 在离树根24米处.大树在折断之前高多少?
10

解:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°, AB=10米,BC=24米, 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC + AB = 26+10=36(米). 所以,大树在折断之前高为36米.

24

AC ? 10 ? 24 ? 26
2 2

再见


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