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2013-2014学年九年级期末数学试题(含答案)

发布时间:2014-01-15 09:04:31  

2013~2014学年度第一学期期末考试

九年级 数学试题

(考试时间:120分钟,满分:150分)

一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中,每小题3分,共24分.)

1

..

A.2=a B C D2. 一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根为 ( ▲ )

555A.x= B.x1=3,x2=- C.x=3 D.x1=3,x2= 222

3.对于数据70,73,73,73, 75,76,78,下列说法中正确的有( ▲ ) ..

① 这组数据的平均数是74 ② 这组数据的中位数是74

③ 这组数据的众数是73 ④ 这组数据的极差是8

A. 4个 B.

3个 C. 2个

D. 1个

4. 商场经销某品牌液晶电视机经过连续两次降价,每台售价由原来的3200元降到了2588元.设平均每次降价的百分率为

x,则下列方程中正确的是( ▲ ) ..

A. 3200(1+x)2=2588 B. 2588(1+x)2=3200

C. 3200(1-x)2=2588 D. 2588(1-x)2=3200

5. 如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,

则 sin∠ABC的值为( ▲ )

A B

.2 C D6.在一场NBA常规赛前,某队的主教练预言说:“这场比赛我们队有70%的机会获胜”,则下列说法中与“有70%的机会获胜”的意思接近的是( ▲ ) ..

A.他这个队赢的可能性较大 B.若这两个队打10场,他这个队会赢7场

C.他这个队必赢 D.若这两个队打100场,他这个队会赢70场

7.将抛物线y?3x先向左平移2个单位,再向下平移1个单位后得到新的抛物线,则新

- 1 - 2

抛物线的解析式是( ▲ )

A.y?3(x?2)2?1 B.y?3(x?2)2?1

C.y?3(x?2)2?1 D.y?3(x?2)2?1

8.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的

一个动点(点P不与点B、C重合),现将△PCD沿直线

PD折叠,使点C 落到点C’处;作∠BPC’的角平分线交AB

于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ▲ )

A B C D

二、填空题(每题3分,共30分.)

9.使代数式x?1有意义的x的取值范围是

10.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和6cm,两圆的圆心距O1O2=4cm,则⊙O1和⊙O2

的位置关系为 .

11.甲、乙两位同学参加跳绳训练,在相同条件下各跳了5次,统计平均数x甲?x乙,方

22差S甲,则跳绳成绩较为稳定的同学是 (填“甲”或“乙”). <S乙

12.星期一学校升国旗时,晓军同学站在离旗杆底部10米行注目礼,当国旗升到旗杆顶端

时,视线的仰角为45°,若双眼离地面1.7米,则旗杆高度为 米.

13.如图,⊙O的半径为5cm,直线l⊥OA交⊙O于点C、D,垂足为B,且CD=8cm,则

直线l沿半径OA向下平移________cm时与⊙O相切.

14. 如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A = 110°,∠C=30°,则

∠DFE的度数是 .

15.如图,剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为

r,扇形的半径为R,扇形的圆心角等于120°,则r与R之间的关系是.

- 2 -

(第13题图) (第14题图) (第15题图)

16.张飞本学期的数学成绩分别为:平时90分,期中94分,期末95分,按照3:3:4的

比例计算学期总得分,他的总得分为 .

17.已知抛物线y?x2?2x?c经过点A(?1,y1)和B(2,y2),比较y1与y2的大小:

y1y2(选择“>”或“<”或“=”填入空格).

18.如图是二次函数y?ax2?bx?c的图象,小春观察后得出了下面五条信息:①c?0;

②abc?0;③a?b?c?0;④2a?3b?0;⑤c?4b?0,你认为其中错误信息 ....是 (填序号).

(第18题图)

三、解答题(共96分.)

19.(本题满分8分)计算:

(1)(212 -

)×6 (2)(?1)2?2(?2)(?2) 3- 3 -

20.(本题满分8分)解方程:

(1)x?6x?1?0( 配方法) (2)x?4x?1?0(公式法)

21.(本题满分8分)三角形两边长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-12x+20=0的一个实数根,求此三角形的面积.

22. (本题满分8分)学校要进行理、化实验操作考查,采取考生抽签方式决定考查内容.规定每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试.

(1)请用树状图列出所有可能出现的结果;

(2)某考生希望抽到物理实验A和化学实验E或F,他能如愿的概率是多少?

22

- 4 -

23.(本题满分10分)如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD

与BC的延长线交于点E.

(1) 求证:△ABD∽△AEB;

(2) 若AD=2,DE=6,求cos∠ACD的值.

24.(本题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)直接写出图中△ABC外心的坐标是 ;

(2)画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB?C?;

(3)在(2)的条件下,求点C旋转到点C?所经过的路线长(结果保留π).

- 5 -

25.(本题满分10分)寒假期间,某校九年级学生小春、小秋和小冬一起到超市参加了社会实践活动,他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克,下面是他们在活动结束后的对话.

小春:如果以10元/千克的价格销售,那么每天可售出300千克.

小秋:如果以13元/千克的价格销售,那么每天可获取利润..750元.

小冬:通过调查验证,我发现每天的销售量y(千克)与销售单价....x(元)之间存在一次函数关系.

请解决下列问题:

(1)求y(千克)与x(元)(x>0)的函数关系式;

(2)当销售单价为何值时,该超市销售这种水果每天获取的利润达到600元?【利润=销售量×(销售单价-进价)】

(3)一段时间后,他们发现这种水果每天的销售量均不低于...250千克.则此时该超市销售这种水果每天获取的最大利润是多少?

- 6 -

26.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于点D.

(1)求证:AD平分∠BAC;

(2)若AD=23,AE=4,求图中阴影部分的面积.

27.(本题满分12分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣

小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:

(1)坡顶A到地面PQ的距离;

(2)古塔BC的高度(结果精确到1米).(参考数据:sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

- 7 -

28.(本题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A、B两点, A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,-3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的表达式.

(2)连结PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形PODC,那么是否存在点P,使四边形PODC为正方形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.

(备用图一)

(备用图二)

- 8 -

参考答案

一、选择题(下列各题所给答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入下表中,

二、填空题(每题3分,共30分)

三、解答题(共96分)

19.解:(1)原式= 272 -2 ????2分 =2 2 ????3分 =2 ????4分 (2)原式=3?23?1?( ????6分 23?2)

=4?23?2 ????7分

=2?2

????8分

20.解:(1)配方,得:x2-6x+9=8

????2 分 ∴(x?3)?8

????3 分

∴x1?3?

x2?3? ???4分

2

,b?4,c??1, (2)这里c?1

∴x? ???6分

即x??2 ???7分 ∴x1??2x2??2 ???8分

21.解:∵x2-12x+20=0

∴x1?2,x2?10 ??????2分

- 9 -

(1)当x1?2时,∵8-6=2,∴此三角形不存在. ??????4分

(2) 当x2?10时,∵6?8?10∴此三角形为直角三角形)(必写)??6分 ∴S=2221?8?6=24 ???8分 2

22.解:(1)用树状图表示所有可能的结果如下:

?????5分

(2) 由(1)可以看出,每位考生可能抽取的结果有9个,它们出现的可能性相等,所以抽到物理实验A和化学实验E或F的概率是2. ?????8分 9

⌒=AC⌒ . 23. 解:(1)证明:∵AB=AC, ∴AB

∴∠ABC=∠ADB. ????????2分

又∠BAE=∠DAB,∴ △ABD∽△AEB. ?????????4分

(2)解:∵△ABD∽△AEB, ∴

∵ AD=2, DE=6, ∴AE=8.

∴ AB2=AD·AE=2×8=16.∴ AB=4. ????????6分

∵ BD是⊙O的直径, ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=42+22=20,

∴BD=2. ????????8分 ABAD?. ?????????5分 AEAB

∴cos∠ACD= cos∠ABD=AB425?= ????10分 BD255

24. 解:(1) (2,0) ?????3分

(2)图形正确; ?????6分

(3)点C旋转到点C?所经过的路线是以A为圆心,AC为半径的90°的弧. ∵在网格图中,AC?2, ?????8分

∴弧CC?

的长?? ?????10分 - 10 -

25. (1)解当销售单价为13元/千克时,销售量为750?150(千克) ??1分 13?8

设y与x的函数关系式为:y?kx?b(k?0)把(10,300),(13,150)分别代入得: ?300?10k?b?k??50?, ?????3分 ??150?13k?bb?800??

∴y与x的函数关系为:y??50x?800(x?0)(不加取值范围不扣分)? 4分

(2)由题意得:??50x?800??x?8??600

解得x1?14,x2?10 ??????? 6分

(3)设每天水果的利润为w元,则:

w?(?50x?800)(x?8)??50x2?1200x?6400 ???????8分 ∴当8?x?12时,w随x的增大而增大.

又∵水果每天的销售量均不低于250千克, ∴-50x+800≥250,∴x≤11

∴当x=11时, w有最大值是=750(元) ????9分 答:该超市销售这种水果每天获取的最大利润是750元. ??? 10分

26.(1)证明:连接OD,则OA?OD,??DAO??ODA.

?BC是⊙O的切线,?OD⊥BC. ?????2分 ?AC⊥BC,?OD∥AC,CAD??OD. A ??

??DAO??CAD,?AD平分?BAC. ?????5分

.(2)连结ED,?AE为直径,??ADE??C?90°

∵DE?AE?AD?4,∴DE=2,

在Rt△ADE中,∵AE=4,AD=23,∴DE=2,

∴∠DAE= 30° ∠AOD= 120° ?????6分 222

- 11 -

?S△AOD?111S△ADE??AD·DE??????8分 222

120π?224?π.

∵S扇形AOD=3603

?S阴影=S扇形AOD?S△AOD?4π?????10分

3

27.解:(1)过点A作AH⊥PQ,垂足为点H.

∵斜坡AP的坡度为1∶2.4,∴AH5?. ????? 2分 PH12

设AH=5k,则PH=12k,由勾股定理,得AP=13k.

∴13k=26.解得k=2.∴AH=10. ???? 4分 答:坡顶A到地面PQ的距离为10米. ????? 5分

(2)延长BC交PQ于点D.

∵BC⊥AC,AC∥PQ,∴BD⊥PQ.? ???? 6分 ∴四边形AHDC是矩形,CD=AH=10,AC=DH. ???? 7分 ∵∠BPD=45°,∴PD=BD. ???? 8分 设BC=x,则x+10=24+DH.∴AC=DH=x-14.

在Rt△ABC中,tan76??

解得x?xBC?4.01. ???? 10分 ,即x?14AC56,即x?19. ???? 11分 3

答:古塔BC的高度约为19米. ???? 12分

- 12 -

28.解:(1)将B、C两点的坐标代入得??3b?c?0?b??2,解得:? ??2分 ?c??3?c??3

所以二次函数的表达式为:y?x2?2x?3 ????????3分

(2)不存在点P,使四边形PODC为正方形. ????????1分 若四边形PODC是正方形,连结PD 则PD⊥CO于E,有PE=EO=EC=DE=2. ∴点P的坐标为(?3,?3)(舍去)或(3,?3) ?????6分 2222

但是当x=3时,y≠?3

22,

∴P点不在抛物线上,不存在 ?????8分

2(3)过点P作y轴的平行线与BC交于点Q,与OB交于点F,设P(x,x?2x?3),

易得:直线BC的解析式为y?x?3,则Q点的坐标为(x,x-3).

∴S四边形ABPC?S?ABC?S?BPQ?S?CPQ

?111AB?OC?QP?OF?QP?FB222 11?AB?OC?QP?(OF?FB)22 11?AB?OC?QP?OB22 11??4?3?(?x2?3x)?3 22

23?3?75=??x??? ?????10分 2?2?8

当x?3?315?时,四边形ABPC的面积最大,此时P点的坐标为?,??,四边形ABPC2?24?

的面积的最大值为

75. ??????12分 8

- 13 -

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