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4.回顾与思考

发布时间:2014-01-15 09:04:32  

九年级数学(上)第四章: 对圆的进一步认识

第四章 圆的综合复习

1、圆的定义: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 确定圆的方法: 1、确定圆心和半径 2、不在同一直线上的三个点
圆的有关概念:
弦 直径 弧 半圆 弓形 同心圆 优弧 等圆 劣弧 等弧

A O

B

C

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2、 点与圆的位置关系
性质1:(圆半径的不变性)得出: 点与圆的位置关系 P

(1)点P在⊙O上
(2)点P在⊙O内

OP=r
OP<r

O C P

(3)点P在⊙O外

OP>r

3、三角形与圆的位置关系
三角形的外接圆

C

圆的内接三角形
三角形的外心

A
A

B

? 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角 形叫做圆的外切三角形. ? 内切圆的圆心是三角形三条角 平分线的交点,叫做三角形的 内心.
B



I
C

4、垂径定理及推论

垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧 分 推论1: O 解 满足2个得到3个 成 E A B 5点 平分弦 经过圆心





垂直于弦

推论2:圆的两条平 平分优弧 行弦所夹的弧相等 平分劣弧

5、圆心角、圆心角所对的弦、弧及弦 心距之间的关系 定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角 所对的弧相等, 所对的弦相等, O 所对的弦的弦心距相等 推论: 在同圆或等圆中,如果 A 两个圆心角 ,两条弧, B M 两条弦,两条弦的弦心距中有一组量相等, 那么它们所对应的其余各组量都相等
H I

B' M' A'

6、圆周角定理
? 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半.

A C


A

A

C


C
B


O B

O

O

B

推论1:
同弧或等弧所对的圆周角相等;
同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.

C2

C A B

C1

C3

O

半圆(或直径)所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径。

A

B

7、直线和圆的三种位置关系:

O

O

O

l

P

l

(1)直线 (2)直线

(3)直线

l 和⊙O相交 l 和⊙O相切 l 和⊙O相离

P

l

P

OP=r OP<r

OP>r

8、切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线
∵OA是半径,l⊥OA ∴直线 l 是⊙O的半径 O

A

9、切线的性质定理推论:
垂直于切线的直线:

(1)过圆心必过切点 (2)过切点必过圆心

O

l
已知条件为:切线和垂直于 切线的直线
A

10、圆与圆的位置关系
名称 外离 公共点 0 两圆位置 圆心距和半径的关系

驶向胜 利彼岸

一圆在另一 圆的外部
一圆在另一 圆的外部 两圆相交 一圆在另一 圆的内部 一圆在另一 圆的内部

d>R+r

外切

1

d=R+r R-r<d<R+r

相交 内切

2

1

d=R-r

内含

0

0 ≤ d<R-r

如图:AC=12cm,BC=5cm,求:CD、BD C

A

O

D

B

如图:⊙O是RtABC的内切圆,且AB=6,AC=8, BC=10。求⊙O的半径。 A E F O B D C C

结束寄语

下课了!

?不学自知,不问自晓,古今

行事,未之有也.


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