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《一元一次不等式》复习课(1)

发布时间:2014-01-15 09:04:34  

《一元一次不等式》

复习课

请你来说说,你是怎样来理解不等式的?
在下列数学表达式中找出不等式 :

?3 ? 0

√ 1 ?5 x√

√ x ? 2y ? 8 √
4x ? 5 ? 0

√ 3( x ? 2) ? 4 ? 5x √
x?3

x2 ? x

x?4

请你来说说,你是怎样来理解不等式的?
在下列数学表达式中找出不等式 :

?3 ? 0
1 ?5 x

4x ? 5 ? 0
x ? 2y ? 8



x?3

x2 ? x

x?4

3( x ? 2) ? 4 ? 5x



一元一次不等式又如何理解?

不等式的解集又如何理解?

二 知识体系
1 不等式的性质 (1) 若a>b, b>c,则a>c (2) 若a>b, 则a+c>b+c (3)若a>b, c>0 则ac>bc 若c<0, 则ac<bc (4)若a>b, c>d 则a+c>b+d

同向不等式可以相加但不能相减

解不等式的依据是什么?
练习:用不等号连接:

x ? 2 ___ < x?4
< ? 10 若x ? 5, 则 ? 2 x ___

若2a ? 3b, 则2a ? 3b ___ < 0
< b?4 若a ? b ? 0, 则a ? 5 ___

x

2

2 > ? 2 x ? 5 ___ x

? 2x ? 3

< 0, 则ab ? 0 若a ? 0, b __

练 一 练

1、解一元一次不等式,并把解在 数轴上表示出来:

6 ? 4(1 ? x ) ? 2( 2 x ? 9) x ? 3 0.5 ? 2 x ? ?1 2 3

2、(2)解不等式 x ? 3 ? x ? 2 5 2 并把它的解集表示的数轴上。 答案:
20 x?? 3

其解集在数轴上表示如下图1-40

3、解不等式

y ?1 y ?1 y ?1 ? ? 3 2 6

并把它的解集在数轴上表示出来。 解答:去分母,得 2( y ? 1) ? 3( y ? 1) ? y ? 1 答案:

y?3

这个不等式的解集数轴上表示如图

4、y取何正整数时,代数式2(y-1)的值不大 于10-4(y-3)的值。 解:根据题意列出不等式:

2( y ? 1) ? 10 ? 4( y ? 3)
解这个不等式,得 y ? 4 解集 y ? 4 中的正整数解是:1,2,3,4。

自然数解
( 2)
解:去分母,得3 (x-1) ≤ 6 – 2(x-2) 去括号,得3x – 3 ≤ 6 –2x+4

0 , 1 , 2.

非负整 数解

0, 1, 2.

移项,得3x+2x ≤6+4+3
合并同类项,得5x ≤13 两边同除以5,得x ≤13/5 最大整数 解

正整数解

1, 2.

2

5、解关于x的不等式: k(x+3)>x+4; 解答:去括号,得kx+3k>x+4; 移项得kx-x > 4 -3k ; 得(k-1)x > 4 -3k ; 若k-1=0, 即k=1时,0>1不成立, ∴不等式无解。 若k-1>0,即k>1时,


4 ? 3k x? k ?1
4 ? 3k x? k ?1

若k-1<0,即k<1时,

6、 m取何值时,关于x的方程 x 6m ? 1 5m ? 1 ? ? x? 6 3 2 的解大于1。 解答:解这个方程:

x ? 2(6m ? 1) ? 6 x ? 3(5m ? 1) 3m ? 1 x? 5


3m ? 1 ?1 根据题意,得 5
解得 m>2

7、当x取什么值时,代数式5x-7的值

(1)不大于3
(2)是非负数 (3)小于x的4倍与6的差

8、已知2x-y=0,且x-y+5>0.求x的 取值范围。

9、你能在数轴上把不等式│x│< 3 解集表示出来吗? 10、求满足不等式│x│? 4的 整数解____________。

b 11、(1)若ax ? b 的解集为 x ? a 值范围________。

,求a

的取

(2)若不等式(a-2)x>a-2的解集为x<1,求a 的取值范围( )。 A a < -2 Ba<2 Ca >-2 D a >2

(3)已知不等式(m-1)x>3的解集为x< -1,求m 的值。

12.如果方程:3(x-4)=2a+x- 18的根是个负数,若a是正整数,试确 定x的值。

13、小于100且被5除余1的自然数有多少个?

14、将若干只兔放入若干个竹笼,若每 个笼里放4只,则有一只兔无笼可放, 若每个笼里放5只,则有一个笼无兔可 放,请问,至少有多少只兔,多少个 笼?

15、一次环保知识竞赛共有25道题,规定答 对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分, 在这次竞赛中,小明被评为优秀(85分或 85分以上),小明至少答对了几道题? 解:设小答对了x道题,则得4x分,另有 (25-x)道要扣分,而小明评为优秀,即 小明的得分应大于或等于85分,可见应 建立不等式进行求解。 4x-(25-x) ≥85 解得: x≥22 所以,小明到少答对了22道题,他可能答对 22,23,24或25道题。

17、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参如旅 游的的人数估计为10~25人,甲、乙两家旅行社的服 务质量相同,且报价都是每人200元,经过协商,甲 旅行社表示可给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表 示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠, 该单位选择哪一定旅行社支付的旅游费用较少? 解答:设该单位参加这次旅游的人数是x人, 选择甲旅行社时,所需的费用为y1, 选择乙旅行社时,所需的费用为y2,则: y1=200×0.75x,即y1=150x, y2=200×0.8(x-1),即y2=160x-160, y1= y2时,150x=160x-160, 解得x=16; y1 >y2时,150x>160x-160, 解得x<16; y1< y2时,150x<160x-160, 解得x>16; 答案:所以,当人数为16人时,甲、乙两家旅行社的收费 相同;当人数为17~25人时,选择甲旅行社费用较少; 当人数为10~15人时,选择乙旅行社费用较少。

3 不等式组的解法



x>3 X>7
0 1 2

3

4

5

6

7

8

9

则x>7

大大取大



x<3
X<-1
-3 -2
-1 0 1 2

3

4

5

则x<-1

小小取小



x<7
X>3
0 1 2

3

4

5

6

7

8

9

则3<x<7
若 x>7

大小小大取中间

X<2
无解

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

大大小小无解

你会了吗?
每组做一题,比一比哪一组做得既快又好

?3 x ? 2 ? x ? 1, (1) ? ? x ? 5 ? 4 x ? 1;
? 2 x ? 1 ? ? x, ? (3) ? 1 x ? 3; ? ?2

?2 x ? 5 ? 0, (2) ? ?3 ? x ? ?1.

? x ? 3 ? 5, (4) ? ?3 x ? 1 ? 8;

9、设物体A的质量为x克,每个砝码的质量为1克

从图中可以看出物体A 的质量的取值范围是(
(A) x<2 (B) x>3 (C) 2<x<3

C



(D) 无法确定

5.若不等式组

x>a+2 x<3a-2

无解,

则a的取值范围是



6.已知不等式3x-m ≤0有4个正整数解, 则m的取值范围是 。

9. 已知不等式组

?2 x ?

m ? 8 ? ?3x ? 2 ? 9m ? 1

无解,则m的取值范围是________。

1、一群女生住若干间宿舍,每间住4人, 剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍 住不满, 1.设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组; 2.可能有多少间宿舍,多少名 学生?

2、某次会议的费用,由参加者平均分摊。若每人 交350元,则多余600元;若每人交310元,则其 中就有1人交的钱数要多于310元;若每人交320 元,则其中就有1人交的钱数少于220元。 求:(1)参加这次会议的人数;(2)这次会议 的总费用。

3、陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学 校向后勤处王老师交账说:“我买了两种书, 共105本,单价分别为8元和12元,买书前我 领了1500元,现在还余418元. ” 王老师算 了一下,说:“你肯定搞错了. ” ⑴ 王老师为什么说他搞错了?试用方程的知 识给予解释; ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错 了,因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的 单价已模糊不清,只能辨认出应为小于10元 的整数,笔记本的单价可能为多少元?

4、某班到毕业时共结余经费1800元,班委会决 定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老 师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为 纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元,用 200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册. (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多 少元? (2)有几购买文化衫和相册的方案?哪种方案 用于购买老师纪念品的资金更充足?

5、某商品的零售价是每件50元,进价是每件35

元。经核算,每天商店的各种费用(包括房租、 售货员工资等)是120元,还需把商品售出价的 10%上缴税款,问商店每天需要出售多少件这样 的商品,才能保证商店每天获纯利润在100元以 上(不包括100元)?

例1. 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计 划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生 产一件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件 B产品需要甲原料4kg,乙原料10kg, (1)设生产X件A种产品,写出X应满足的不等式 组。

(2)有哪几种符合的生产方案?
(3)若生产一件A产品可获利700元,生产一件B 产品可获利1200元,那么采用哪种生产方案可使 生产A、B两种产品的总获利最大?最大利润是多 少?

雅美服装厂现有A种布料70m, B种布料52m。 现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装 80套。已知做一套M型号的时装需A种布料0.6m, B种布料0.9m;做一套N型号的时装需A种布料 1.1m, B种布料0.4m.

(1)设生产x件M型号的时装,写出应满 足的不等式组;
(2)有哪几种符合题意的生产方案?请 你设计出来.

挑战

中考
阿姨,我要买 一 盒饼干和 一袋牛奶(递 上10元钱)

小朋友,本来你用10 元钱买一盒饼干是有 多的,但是再买一袋 牛奶就不够了!今天 是儿童节,我给你买 的饼干打9折,两样东 西请拿好!还有找你 的8角钱.

一盒饼干 的标价可 是整数哦!

根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的 标价各是多少元?


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