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一元二次方程复习学案

发布时间:2014-01-15 09:04:35  

一元二次方程复习学案

知识回顾

1.一元二次方程的概念:形如 。

2.一元二次方程的解法:(1) (2) (3) 求根公式:

3.一元二次方程的根的判别式:

(1)当 时,方程有两个不相等的实数根;(2)当 时,方程有两个相等的实.........数根;(3)当 时,方程没有实数根。 .....

bc如果x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两根,那么有x1?x2??,x1x2?. 这是一元二次方程根与aa

系数的关系

4、一元二次方程应用:(1)一般步骤: (2)验根:

一元二次方程的意义

1、下列列方程中,哪些是关于x的一元二次方程?

23①?5x?0 ②3x?x?0

?x? ④ 2122 ⑤ x?xy?3?0 ??3?02xx

22(m?16)x?(m?4)x?2m?3?0当m______时,是一元二次方程,当m______时,是一2、①关于x的方程

元一次方程。 ②关于x的方程(m+3)x

2|m|-1-2x+4=0是一元二次方程,则m= 23、若x=0是一元二次方程(m?1)x?5x?m?3m?2?0的一个根,则m的值等于( )

A.1 B.2 C.1或2 D.0

4、如果a是方程x2+x-1=0的一个根,那么代数a?a?a的值是( )

A.1 B.-1 C.2 D.0

5、若x1 =?2是二次方程x+ax+1=0的一个根,则a= ,该方程的另一个根x2 = . 232

6、已知方程x?bx?a?0有一个根是?a(a?0),则下列各式的值恒为常数的是( ) 2

A.ab B.

解方程 a C.a?b D. a?b b

1、方程(x?3)(x?1)?x?3的解是( )A.x=0 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=0

m(m?1)xx2、的一元二次方程2?1?4x?2?0的解为( )A.x1=1,x2=2,B.x1=x2=1C.x1=x2=-1 D.无解

3、若(x+y)(1-x-y)+6=0,则x+y的值是( )A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3

4、解方程:

(3x?2)2?(2x?3)2 x2?4x?2?0 ?1x2?4x?1?0(用配方法) x2?2x?3?0 2

一元二次方程根的判别式

1、不解方程,判断下列方程实数根的情况:2x?3x?4?0 x?6x?9?0 x?3x?4?0

2、x方程x?2kx?1?0有两个不相等的实数根,则k( )A.k>-1 B.k≥-1 C.k>1 D.k≥0

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3、关于x的方程x2-x?k?0没有实数根,则( )A.k<

4、关于x的一元二次方程kx2-2x?2?0有实数根,则k得范围是( )

A.k<1111 B.k > C. k≤ D. k≥ 44441111且k≠0 B.k >且k≠0 C.k≤且k≠0 D.k≥且k≠0 2222

25、k取何值时,关于x方程4x-?k?2?x?k-1?0有两个相等的实数根?求出这时方程的根.

6、关于x的方程x-?2m?2?x?m-2m-2?0,m取什么值时,没有实数根? 22

7、关于x的一元二次方程?m-1?x?x?1?0有实数根,求m的取什范围。 2

8、关于x的方程?k?1?x?2?kx?21?0有两个实数根,求k的取值范围。 4

9、已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0 。(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;

(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长。

10、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结论,解决下列问题:

(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0(n≠0),求出一个一元二次方程,使它的两根分别是已知方程两根的倒数;

(2)已知a、b满足a2-15a-5=0,b2-15b-5=0,求ab? 的值; ba(3)已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=16,求正数c的最小值.

解应用题

1、循环问题(可分为单循环问题,双循环问题)

1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛?

2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛?

2、平均率问题 (最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系:

n M=a(1±x) n为增长或降低次数 M为最后产量,a为基数,x为平均增长率 或降低率 平均率和时间相关,必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。)

1、某中心城市有一楼盘,开发商准备以每平方米7000元的价格出售,由于国家出台了有关调控房地产的政策,开发商经过两次下调销售价后,决定以每平方米5670元的价格销售。

(1)求平均每次下调的百分率;

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(2)房产销售经理向开放商建议:先公布下调5%,再下调15%,这样更有吸引力。请问房产销售经理的方

案对购房者是否更优惠?为什么?

2、某玩具店购进一种儿童玩具,计划每个售价36元,能盈利80%.在销售中出现了滞销,于是先后两次降价,售价降为25元.

(1)求这种玩具的进价;(2)求平均每次降价的百分率.(精确到0.1%)

3、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:

方案一:打九折销售;

方案二:不打折,每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.

3、面积问题

1、为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图8所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

4、商品销售问题

常用关系式:(售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额)

1、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车,在一定范围内,每部汽车的售价与销售量有如下关系:若当月仅售出1部汽车,则该部汽车的进价为27万元,每多售出1部,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部;月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售10部以内(含10部),每部返利0.5万元;销售量在10部以上,每部返利1万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车,则每部汽车的进价为 万元.

(2)如果汽车的售价为28万元/部,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少部汽车?(盈利=销售利润+返利)

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1、小明和同桌小聪在课后复习时,对课本“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真的探索.

【思考题】如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整:

解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,

则B1C=x+0.7,A1C=AC﹣AA1=

而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由+﹣0.4=2 =得方程,

解方程得x1=,x2=,

∴点B将向外移动 _________ 米.

(2)解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:

【问题一】在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?

【问题二】在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?

请你解答小聪提出的这两个问题.

2、【背景资料】

低碳生活的理念已逐步被人们所接受.据相关资料统计:

一个人平均一年节约的用电,相当于减排二氧化碳约18千克;

一个人平均一年少买的衣服,相当于减排二氧化碳约6千克.

【问题解决】

甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电”、“少买衣服”的倡议.2009年两校响应本校倡议的人数共60

人,因此而减排的二氧化碳总量为600千克.

⑴2009年两校响应本校倡议的人数分别是多少?

⑵2009年到2011年,甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量;乙校响应本校倡议的人数每年按相同

的百分率增长.2010年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的2倍;2011年两校响应本校倡议的总人数比2010年两校响应本校倡议的总人数多100人.求2011年两校因响应本校倡议减排二氧化碳的总量.

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