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八年级数学上学期期末复习之教材典图

发布时间:2014-01-15 09:04:37  

20140110

1.如图,等边△ABC中,∠1=∠2=∠3,

(1)求证:DE=EF=DF;(2)求∠BEC的度数.

2.如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,①AD平分∠BAC;②DE⊥AB,DF⊥AC;③AD⊥EF,以其中的两个为题设,另一个为结论,可构成三个命题.即:①②→③;①③→②;②③→①.

(1)试判断上述三个命题是否正确(直接作答);

(2)请证明你认为正确的一个命题.

3.如图,△ABC中,∠BAD=90°,AB=AD,△ACE中,∠CAE=90°,AC=AE. 试判断∠AFD和∠AFE的大小关系,并说明理由.

4.如图1,MN⊥AB于点D,AD=BD(即MN是AB的垂直平分线),则AC与BC的关系是(1)先填空,再用一句简明的语言总结它的规律: .

(2)用(1)的结论证明下题:如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BN与AC的垂直平分线MN相交于点N,过N分别作ND⊥AB交BA的延长线于点D,NE⊥BC于点E,求证:AD=CE.

1.∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60° AB=BC=AC又∵∠1=∠2=∠3 ∴∠CAF=∠ABD=∠ECB ∴△ADB≌△BEC≌△CFA ∴EF=DE=DF ∴∠BEC=120°

2.(1)正确的有①②→③;②③→① (2)证明略

3.∠AFD=∠AFE. 理由:过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N,由SAS 可证△ADC≌△ABE 得DC=BE,S△ADC=S△ABE,于是AM=AN,

∴FA平分∠DFE

4.AC=BC;(1)线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等;

(2)连结AN、CN,由(1)知AN=CN,∵BN平分∠ABC,ND⊥AB,NE⊥BC, ∴DN=NE,∴Rt△DNA≌Rt△ENC(HL) ∴AD=CE

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