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矩形的判定

发布时间:2013-09-22 21:06:04  

19.2.1矩形的判定
尚西中学 初二数学备课组

知识回顾:
1、矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫矩形 2、矩形的性质 对边:对边平行且相等。 对角:四个角相等,都是直角。 对角线:互相平分且相等。

3、矩形的判定?

[教学目标]

知识目标:初步掌握矩形的判定方法. 并用其来解决实 际问题
能力目标: 通过探索、发现、论证培养类比、转化的数 学思想方法,锻炼自学能力和缜密的逻辑思维能力。 情感目标: 培养理论联系实际的科学态度和掌握事物间 普遍存在联系的哲学观,以及善于发现、积极思考、合作 学习、勇于创新的学习态度。 [教学重点、难点] 重点:矩形的判定方法、 难点:如何运用矩形的判定方法解决实际问题。定 理解题.

自学指导:
仔细阅读课本95页到96页的内容回答下列问题:

1.你找到几种矩形的判定方法,分别是什么?
2.从平行四边形到矩形和从四边形到矩形他们 应具备的条件有什么不同? 3.联系实际生活和问题谈一谈你对矩形的深刻 理解,以及今后的应用。

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矩形的判定 矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。

1、在平行四边形ABCD中,已知 AC=BD,那么四边形ABCD是否为 矩形?为什么。
A O D

B

C

2、在四边形ABCD中,若 ∠A=∠B=∠C=90o,那么四边形 ABCD是否为矩形?为什么。
A

D

B

C

1、下列各句判定矩形的说法是否正确? (1)对角线相等的四边形是矩形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)有一个角是直角的四边形是矩形; (4)有三个角都相等的四边形是矩形; (5)有三个角是直角的四边形是矩形; (6)四个角都相等的四边形是矩形; (7)对角线相等且有一角是直角四边形是矩形 (8)一组对角互补的平行四边形是矩形; (9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形; (10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的 四边形是矩形。

3、谁正确?
一位很有名望的木工师傅,招收了两名徒弟。 一天,师傅有事外出,两徒弟就自已在家练习 用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门, 完事之后,两人都说对方的门不是矩形,而自 已的是矩形。 甲的理由是:“我用角尺量我的门任意三 个角,发现它们都是直角。所以我这个四边形 门就是矩形” 乙的理由是:“我用直尺量这个门的两条 对角线,发现它们的长度相等,所以我这个四 边形门就是矩形”。 根据它们的对话,你能肯定谁的门一定是 矩形。

4、已知:平行

四边形ABCD的

对角 O 线相交于点O。分 C 别添加下列条件: B (1)∠ABC=90o (2)AC⊥BD (3)AB=BC

A

D

(4)AC平分∠BAD(5)AO=DO 使得四边形ABCD为矩形的条件的序号 为 。

5、已知:矩形的对角线ABCD的对角线 AC、BD相交于点O,点E、F、G、H分别 在OA、OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH 求证:四边形EFGH是矩形 A D 变式: E H 如E、F、G、H分 O 别是AO、BO、CO、 DO的中点,四边 G C 形EFGH还是矩形 B F 吗?

6、已知:如图,平行四边形ABCD的 四个内角的平分线分别相交于E、F、 G、H,求证:四边形 EFGH为矩形.
A F B E G H C D

P

A
E B

M F

D C

N

变式:已知:AD∥BC,ME、NE、MF、 NF分别为角平分线。求证:四边 形ABCD为矩形

O

五、总结

矩形判定方法1
有一个角是直角的平行四边形是矩形

矩形判定方法2
有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定方法3
对角线相等的平行四边形是矩形。

思考:平行四边形ABCD中,对角线AC、 BD相交于点O,点P是四边形外一点, 且PA⊥PC,PB⊥PD,垂足为P。 求证:四边形ABCD为矩形
P A








2、填空: 矩形 ⑴有三个角是直角的四边形是_______ 平行四边形 ⑵有一个是直角的__________是矩形。 相等 ⑶对角线_______的平行四边形是矩形 ⑷对角线互相平分且相等的四边形是 矩形 _______ ⑸有一个角是直角,且对角线 互相平分 _______________的四边形是矩形。

复习内容
平行四边形的性质 平行四边形判定
平行四边形两组对边分别相等 两组对边分别平行(或相等) 平行四边形两组对边分别平行 的四边形是平行四边形

平行四边形一组对边平行 且相等 平行四边形对角线互相平 分

一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形 是平行四边形 两组对角分别相等的四边 平行四边形两组对角分别相等 形是平行四边形


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