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二次根式学案

发布时间:2013-09-22 21:06:05  

22.1 二次根式(第1课时)

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

1、二次根式的概念

(1)定义:____________________________________________

(2)二次根式应满足两个条件:第一:_______________;第二:_______________。

2、二次根式有意义的条件:___________________________________________。

3、运用二次根式有意义的条件确定函数自变量的取值范围

(二)预习自测

1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式

122

、(?

3)x≥0,y?≥0)、 ?2、

x>0)

x

a?b、a2?1、、xy?2、?(a?4)2

2、求使下列各式在实数范围内有意义的x的取值范围。

(1)

(4)

3、要使3?x?2?3x (2)x2?1 (3)?x2 13x?1x?2 (5)2 (6) 3x?1x?4?x1

2x?1有意义,则x应满足________________________________。

二、典型导例

1、若式子?a?1

ab有意义,则p(a,b)在第_________象限。

2、(1) 已知a、b

=b+4,求2ab的值.

(2) 已知2013?a?b?2014?0,则?a?b?

3、已知M?2013?____________. ?4a?25?2a?a?1??a2,试判断M的值是否确定?若确定,求出M的值;若不确定,请说明理由。

三、练习反馈

1、函数y?x?1的自变量x的取值范围是__________________。 x?1

a?2013?a,求a?20122的值。 2、已知实数a满足2012?a?

3、x、y为实数,且y??1?x2?1??x2?x ,求x???y??的平方根。x?1??2

个. 4、若x满足x?2?1??x,则x的整数解的个数有_________??2

四、归纳小结

1

a≥0)的式子叫做二次根式,

2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.

教后反思:

22.1二次根式(第2课时)

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

1、二次根式的性质

(1)a具有双重非负性:

①被开方数具有非负性,即____________________ ; ②非负数a的算数平方根也具有非负性,即___________________________

(2)a?

22?_________(a?0) (3)a2?_____?2、{

?a

(二)预习自测

1、计算

?(1)????2 2?? (2?3?

22??2???2?2) 221?1?4????3??? (4)??????? (3 )????????3??3??4??3?

2、填空

(1)3??2=__________ (2)若a2?a?0,则a的取值范围为__________

(3)已知2?x?3,化简x?2?x?3______________ 2

(4)若?8a?a2?a?4,则a的取值范围是___________

二、典型导例 1、 若2m?4?n?2?0,求2n?m的值。 2

2、 已知实数x、y、a满足x?y?8?8?x?y?x?y?a?x?2y?a?3,求a的值。

3、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示:

1、若-3≤x≤2时,试化简│x-2│

2、若化简?x?x2?8x?16的结果是2x?5,则x的取值范围是__________

3、若a??a,则2a?a2?__________

_ 4、已知a??0,若b?2?a,则b的取值范围是__________?

?

四、归纳小结

1a≥0)是一个非负数;

2.a? =a(a

≥0);反之:a=?a?(

a≥0). 22

3(a≥0)及其运用,同时理解当a<0a的应用拓展. 教后反思:

22.2 二次根式的乘除法(第1课时)

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

1、二次根式的乘法法则:

?a?0,b?0?,(1)一般地,a??_________即两个二次根式相乘,将它们

的_________相乘,_________不变。

?a?0,b?0,c?,d?0? (2)拓展:a??c?d?_________

(二)预习自测

1、计算

11?x?0,y?0? ?256 (3 )4xy?y4(1)28?7 (2)

(4)627?-2 (5)?5

2、填空

(1) 式子??11?2?? 172??x?1x?2?x?1?x?2成立的条件是____________ 2013(2) 1?2??2012?1?2???_____________

(3)观察分析下列数据,寻找规律:0,36,3,2??????那么第10个数据应是_______

?3?????221,则有( ) 3、已知m?????3???

A.5?m?6 B.4?m?5 C.?5?m??4 D.?6?m??5

二、典型导例

1、把下列各式中根号外的因数(式)移到根号内。

(1)?2a11 (2)?1?a?

2a1?a

三、练习反馈

1、 计算

9x281??354? (3)xy?(1)32?5 (2)?5 4273

2、 2?2?3?______ ?????2?2?______ 32???2?______

3、 已知a?2011?2013,b?2010?2014,试比较a与b的大小。

ab2b?ac,则a、b、c的大小顺序是_______ 4、 已知b?0,0?a?b?c,且cc

四、归纳小结

a≥0,b≥0)及其运用.

教后反思:

22.2 二次根式的乘除法(第2课时)

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

积的算术平方根

(1)ab?______________?a?0,b?0?,即积的算术平方根,等于_____________的算术平方根的_____。

?a?0,b?0,c?,d?0? (2)拓展:abcd?_________

(3)该公式的主要作用是应用于二次根式的化简。

(二)预习自测

1、化简

(1)75 (2)9a

(4)

2、若xx?6?2?a?0? (3 )?14??112 27a2b?a?0? 1?a3a?45?1?a?4? (5)x?x?6成立,则x的取值范围为__________________.

3. 3、若b?0,?ab的结果是_________

4、比较大小:(1)2与32 (2)-76与-6

二、典型导例

1、化简

24(1)y?4y?y?0? (2)a2?b2?a22?b2?ab?0?

2

_____. 3、已知a?b,-ab的正确结果是__________

4、已知a、b?a??b?1??b?0,求a20133?b2013的值.

三、练习反馈

1、 化简:?ab?b?0??_________ 32ab3?2ab2?a2b?_____________ b?aa

. 2、 若x3?x2??xx?1,则x的取值范围是__________33计算:10

5ab5c32ac??-2b?15bc?? a?

5?_____________ 8

5、 下列根式化简中,正确的有 4、计算:27?3?

?1?4?1?1?36a2?6a; ?2?5m2n3?mnn ?3?9??x2y?3xy 2?4?a2

?b2?a

?b ?

5?5xy4?y4?y2x?1

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

四、归纳小结

(a≥0,b≥0)及其运用.

教后反思:

22.2 二次根式的乘除法(第3课时)

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

1、二次根式的除法法则:

一般地,a

?a?________?_0,b?0?,即两个二次根式相除,将它们的_________相乘,_________不变。

2、商的算术平方根

a?______________?a?0,b?0?,即商的算术平方根,等于_____________的算b

术平方根除以_____的算术平方根。

3、最简二次根式

化简后的二次根式,如果被开方数中_______________,并且被开方数中所有因式的幂的指数都____________,那么这样的二次根式就叫做_______________。

(二)预习自测

1、计算

?33??(1)48?6 (2)?27???108?

??

?a?72a2b??a?0,b?0? (4)?b?0? (3 )4ab?????4b?6b?3

2、 式子

3、 化简 x?1?x?2x?1x?2成立的条件______________________。

121b3481?12511?a?0,b?0? ?(1)5 (2) (3)? (4)161449a2b2

4、 下列二次根式中属于最简二次根式的是( )

A、a2?1 B、

二、典型导例 1 C、8 D、27 2

1、把下列各式化成最简二次根式

(1)1532 (2)3 (3)a?32a?a?0? 236

b23a?b?a?0,b?0? (5)2a?b4a?b4a3?4a2b?ab2

b(4)?a?b3、 计算

?a2?b2x24a?b12???(1)2?328???52? (2)2 2??273a?3b5b6x??

1?2a?a2a2?2a?1,求?的值。4、已知a? a?1a2?a2?1

5、设a??2,b?2?,c??2,则a、b、c的大小关系是__________

三、练习反馈

1、 计算

1?14?11nm??33???5(1) (2?2?2m2n3?87?4?1n3?n???m?0,n?0? ???3?mm3?2m??

2、 化简:?a?1?_______ a

???,其中a??1,b?3?1.

?a?b?2ab?b2??3、 先化简,再求值:?a?aa?

4、 已知

a、b满足4

a?b?1??b11??的值。b?4a

?3?0,求2a??? ?

?3b??a

四、归纳小结 a≥0,b>0)和化简.

(2)最简二次根式的概念及其运用.

教后反思: (a≥0,b>0)及利用它们进行计算

22.3 二次根式的加减法

学情分析:

一、自学提纲

(一)知识点

1、同类二次根式的概念

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果_________相同,那么这几个二次根式就叫做______________________。

2、合并同类二次根式的法则

将同类二次根式的_____________相加减,_____________与____________不变。

3、二次根式的加减运算

二次根式相加减时,可以先将二次根式化成______,再将_____________________进行合并。

4、在进行二次根式的加、减、乘、除、乘方混合运算时,一般要先将二次根式化成___________,然后再将_______________合并,结果必须为___________.。

(二)预习自测

1、 下列二次根式中,与2是同类二次根式的有( ) ,24,,8,28,40,62.

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

2、 若最简二次根式?a4?2a是同类二次根式,则a的值为___________。

3、 合并下列同类二次根式

(1)25?

b3?a?0,b?0? 5?45 (2)a3b?ab3?a2a2

二、典型导例

1、计算

(1)??2 (2)27?51?75 3

(3)

??2??12x1???? 24?0.5?2?6x?6?2x?x?0? (4)?????3??834x??

3、 计算

(1)(23?)?32 (2)

(3) ?3?1??2?2?2?1?2 3?2 ?2????22??a? (4)2a?aa?ab?a?ba?2a?2a2?14、先化简,再求值: ??a?1??2,其中a?3?1。a?1a?2a?1

5、设m?2011

2012?1 ,则m5?2m4?2011m3的值是__________。

三、练习反馈 1、 计算

(1)?32??

??.5?2?1??1????(2)?????3??8?2?2?6?23?26 ?

2、(1)?2?2011?3?2?2012=___________

(2)已知x?1,则x?的值等于______. x?2

221_ (3)已知a?3?22,b?3?22,则ab?ab?__________

3、先化简,再求值:?x?2??

?5?x?3,其中x?2?3。 ??x?2?2x?4

四、归纳小结

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 教后反思:

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