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二次根式复习

发布时间:2013-09-22 21:06:05  

复习巩固

一、复习提问: 1.什么叫二次根式?

式子 a (a ? 0)叫做二次根式。
2.说出下列式子中字母或符号的意义。

a

被开方数 二次根号

x-2 (1).要使 有意义,字母 x 的取值必须满足 x-3 什么条件?

解:由 x-2≥0,且 x-3≠0,

得 x≥2 且 x≠3。

x-2 想一想: 假如把题目改为: 要使 有意义, x-1 字母 x 的取值必须满足什么条件? x≥2

二次根式的性质:

? 1、a ? 0?a ? 0?.?双重非负性
2、 a
2

? ?

2

? a ?a ? 0 ?

a?a ? 0?;
? a?a ? 0?.

3、 a ? a ?

练习:1

16 ? ___ ?? 5? ? _____ 2 1 2 ?? 7 ? ? _____ ? ?? ? ? ? _____
2

10 ? ______

?2

练习:2 1、化简:?? ? 4?
2

? ______

2、已知2<x<4,化简
3、已知 ?a ? 2? ? 3 ? b ? 0 ,求2a+b的值.
2

? x ? 1?2 + x-5 =_____

4、若

?3 ? x?

2

? x ? 3,

?x ? 5?

2

? 5 ? x成立,

则 6 ? x ? x ? 10 的化简结果是( ) A.4 B.-4 C.16-2x D.2x-16

一般地,对二次根式的乘法规定:

a ? b ? ab (a ? 0, b ? 0)
当堂练习: 1.
3? 5 ?
1 3

2. ? 27 ? 3. 14 ? 7 ? 4. 3 5 ? 2 10 ? 5. 3x ? 1 xy ? 3

反过来,我们得到:

ab ? a ? b
积的算术平方根, 等于积中各因式的算术平方根的积.
a、b必须都是非负数!

可以用以上公式化简二次根式

ab ? a ? b
例 化简: 1.

(a ? 0, b ? 0)

( ) 16? 81 1 ;( ) 2000 2

解 : (1) 16?81 ? 16? 81 ? 4 ? 9 ? 36 (2) 2000 ? 102 ? 22 ? 5
? 10 ? 2 ? 5
2 2

? 10? 2 ? 5 ? 20 5

例2. 化简:
(1)

4a b
2

2

3

x4 ? x2 y2 (2)
3

解 : (1) 4a b ?
2 2

2 ? a ?b ?b
2 2 2

? 2ab b ? 2 ? a ? b ? b 在本章中,如
2

(2) x 4 ? x 2 y 2 ? x 2 ( x 2 果没有特别说 ? y2 ) 明,所有字母 都表示正数 ? x2 ? x2 ? y2 ? x x2 ? y2

二次根式的除法
? 公式:
a ? b a ? b a ? b a (a ? 0, b ? 0) b

计算:

2 1、 ; 2
12 3、 ; 8

8 2、 ; 2
40 4、 . 5
细心

进一步化简
更要细心,注意结果的形式
(1) 1 1 2

(2)

?2 52 3 6

(3)

3b 2ab2

规定:
⑴被开方数中不含分母;⑵被开方数中不 含能开得尽方的因数或因式。
我们把这样的二次根式叫做最简二 次根式。

练习
(1) 0.8 ? 2 5 5
2

把下列各式化成最简二次根式:

(2)

1 3 2 4 ? 2 2

1 2 20a b 2a 5bc (3) c ? c (4)x 8 x3 ?

2x 4

要进行二次根式加减运算,它们具备什 么特征才能进行合并?
? 满足什么条件的二次根式是同类二次根

式?

几个二次根式化成最简二次 根式以后,如果被开方数相同, 这几个二次根式就叫做同类二次 根式.

下列3组根式是不是同类二次根式?

2 (1) 2, 2, 2 2, 2, 2 ? 3 ? 15 3 2 (2) 3 ,?5 3 ,6 3 ,17 3 , 3? 13

1 (3) 2 , 8 ,?5 18, 32, ?

2

二次根式的加减的实质是什么? 合并同类二次根式。
? 二次根式的加减的步骤是

?一化、二找、三合并

1 1 ?计算: ( 32 ? 0 ? 75) ? (2 ? ) 3 8 解:原式=
3 2 3 2 ? ? 2 3 4 2 3 2 3 ? (4 2 ? )?( ? ) 4 2 3 1 1 2 ? (4 ? ) 2 ?( ? ) 3 4 2 3 15 1 ? 2 ? 3 4 6 4 2 ?

整式加减中的运算律.法则.运算 顺序同样适用于二次根式的加减.
? 计算:

1 (1)5 2 ? 2 ? ( 18 ? ) 2 (2)( 3 ? 5 ? 2 )( 3 ? 5 ? 2 )

化减:
y x ? (1)已知x ? y ? 4,xy ? 3,求 ? 的值 x y ? (2)

xy( x ? x? y ? x? y xy

y)


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