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中考数学解析汇编四十一章 代数综合型问题

发布时间:2013-09-23 07:38:05  

代数综合型问题

11. (2012山东莱芜, 11,3分)以下说法正确的有:

①正八边形的每个内角都是135° ②27与1是同类二次根式 3

③长度等于半径的弦所对的圆周角为30° ④反比例函数y??2,当x<0时,y随的x增大而增大 x

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

【解析】正八边形的每个内角度数:180°?360??180??45??135?,①正确 8

27=33,11=,27与是同类二次根式,②正确 333

一条非直径的弦对两个圆周角,分别是一个锐角和一个钝角,长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误 反比例函数y??

【答案】C.

【点评】掌握基础知识,记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题,要做到思考问题全面.

7. (2012山东日照,7,3分)下列命题错误的是 ( ) ..

A.若 a<1,则(a-1)

22,当x<0时,y随的x增大而增大,④正确 x1=-?a 1?aB. 若(3?a)=a-3 ,则a≥3

C.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形 D.的算术平方根是9

解析:因为a<1,所以1-a>0,所以(a-1)1= (a-1)1?a1?aa?1= (1?a)21?a?a=-?a,故A正确;B中有a-3≥0,a≥3,故B正确;因为菱形的对角线互相垂直,所以连接其各边中点得到的四边形是矩形,C也正确.

所以D错误.

解答:选D. 点评:本题考查的知识点有a的性质、算术平方根和中点四边形,运用a时,先22=9,9的算术平方根是3,

得a=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号,这样会有效减少错误.另外,中点四边形主要与原四边形的对角线有关,原四边形的对角线相等,则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直,则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等,则中点四边形是正方形.反之也成立.

8、(2012深圳市 8 ,3分)下列命题:

① 方程x?x的解是x?1

② 4的平方根是2

③ 有两边和一角相等的两个三角形全等

④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形

其中是真命题的有( )个

A. 4个 B. 3个 C 2个 D. 1个

【解析】:考查方程的解,平方根的意义,三角形全等的判定,中点四边形的性质

【解答】:①漏了一个解;4的平方根是?2,SSA不能用作三角形全等的判定

由中点四边形的性质知,中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。

故选择D

【点评】:对相关概念的准确理解和记忆,熟悉相关图形的性质,是解题的关键。

22

12.(2012山东东营,12,3分)如图,一次函数y?x?3的图象与x轴,y轴交于A,B4y?两点,与反比例函数x的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂

线,垂足为E,F,连接CF,DE.有下列四个结论:

①△CEF与△DEF的面积相等;

②△AOB∽△FOE;

③△DCE≌△CDF;

④AC?BD.

其中正确的结论是( )

A.①② B. ①②③

C.①②③④ D. ②③④ (第12题图)

【解析】根据题意可求得D(1,4 ),C(-4,-1),则F(1,0),∴△DEF?4?1?2, △CEF的面积是:121?4?1?2,∴△CEF的面积=△DEF的面积,故①正确;②即△CEF2

和△DEF以EF为底,则两三角形EF边上的高相等,故EF∥CD,△AOB∽△FOE,故②正确;DF=CE,四边形CEFD是等腰梯形,所以△DCE≌△CDF,③正确;⑤∵BD∥EF,DF∥BE,∴四边形BDFE是平行四边形,∴BD=EF,同理EF=AC,∴AC=BD,故④正确;正确的有4个.

【答案】C

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定,三角形的面积,全等三角形的判定,相似三角形的判定,检查同学们综合运用定理进行推理的能力,关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用.

7. (2012湖北黄冈,7,3)下列说法中

有意义,则x>1.

②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.

③已知x=2 是方程x-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8. ④在反比例函数y?2k?2中,若x>0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是kx

>2. 其中正确命题有( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

有意义,则x≥1,①错误;由∠α=27°得∠α的补角是=180°

-27=153°,②正确.

把x=2 代入方程x-6x+c=0得4-6×2+c=0,解得c=8,③正确;反比例函数y?2k?2

x

中,若x>0 时,y 随x 的增大而增大,得:k-2<0,∴k<2,④错误。故选B.

【答案】B

【点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函

数的性质.难度较小

(2012河北省22,8分)22、(本小题满分8分)

如图12,四边形ABCD是平行四边形,点A(1,0),B(3,1),C(3,3),反比例函数y?m?x?0?x

的图像过点D,点P是一次函数y=kx+3-3k?k?0?的图象与该反比例函数的一个公共点。

(1)求反比例函数的解析式;

(2)通过计算,说明一次函数y=kx+3-3k?k?0?的图象一定过点C;

(3)对于一次函数y=kx+3-3k?k?0?,当y随x的增大而增大时,确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)。

【解析】(1)平行四边形对边平行且相等,以及平行坐标轴的直线坐标的特征,可得点D的坐标为(1,2),在利用待定系数法求出m的值,得到反比例函数的解析式。(2)判断点是否在直线上,就是把点的坐标代入到直线的解析式中,看等式是否成立,若成立,点就在直线上,反之就不在直线上。(3)由(2)知直线过点C,当直线平行于x轴时,即点P的纵坐标为3,则横坐标为

的横坐标介于2,当直线与x轴垂直时,点P的横坐标为3.通过观察图像,当点P32和3之间就能保证k>0,即y随x的增大而增大。 3

【答案】解:(1)由题意,AD=BC=2,故点D的坐标为(1,2)???????????2分 ∵反比例函数y?mm的图象经过点D(1,2) ∴2?, ∴m=2 x1

2???????????4分 x∴反比例函数的解析式为y?

(2)当x=3时,y=3k+3-3k=3,∴一次函数y=kx+3-3k?k?0?的图象一定过点C。???????6分

(3)设点P的横坐标为a,2?a?3。????????8分 3

【注:对(3)中的取值范围,其他正确写法,均相应给分】

【点评】本题是平行四边形、一次函数反、比例函数及坐标系中特殊点的坐标的特征的综合应用。有一定难度,学生不容易想到解题方法。特别是最后一问,y随x的增大而增大,学生不容易看出点P的横坐标的范围。难度偏大。

24.(2012贵州省毕节市,24,10分)近年来,地震、泥石流等自然灾害频繁发生,造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作,我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。小明根据调查结果绘制了如下统计图,请根据提供的信息回答问题:

第24题图

(1)本次参与问卷调查的学生有 人;扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是 度;在该校2000名学生中随机提问一名学生,对“防震减灾”不.了解的概率为 . ..

(2)请补全频数分布直方图。

解析:(1)根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数;求出“基本了解”的学生所占的百分比,再乘以360°,计算即可得解;求出“不了解”的学生所占的百分比即可;

(2)根据学生总人数,乘以比较了解的学生所占的百分比,求出比

2011,故答案为400,144°,; ?2040020

(2)“比较了解”的人数为:400×35%=140人,

补全频数分布直方图如图

点评:本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计

图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.

(2012·哈尔滨,题号27分值 10)27.(本题l0分)

如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABC0是平行四边形,直线y=_x+m经过点C,交x轴于点D.

(1)求m的值;

(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0

,B两点重合),过点P作x轴

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