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中考复习——一元二次方程

发布时间:2013-09-23 07:38:05  

一元二次方程

一、选择题

a?1?x2?2x?1?0?x1.(2011重庆江津4分)已知关于的一元二次方程有两个不相等的

实数根,则a的取值范围是

A、a<2 B、a>2 C、a<2且a≠l D、a<﹣2

【答案】C。

【考点】一元二次方程定义和根的判别式,解一元一次不等式。

【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义a-1≠0和根的判别式△=4﹣4(a﹣1)列

?4?4?a?1?>0?a<2????a?1?0??a?1。故选C。 不等式,解不等式求出a的取值范围:?

(x?1)?02.(2011浙江舟山、嘉兴3分)一元二次方程x的解是

(A)x?0

【答案】C。 (B)x?1 (C)x?0或x?1 1(D)x?0或x??

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】用因式分解法把一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或x﹣1=0,求出方程的解即可。故选C。

3.(2011辽宁本溪3分)一元二次方程x2?x?1?04的根

11x1?,x2??x?2,x2??222 A、 B、1

【答案】D。

【考点】解一元二次方程。 C、x1?x2??11x1?x2?2 D、2

【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。本题运用配方法,将11?1?x2?x??0??x???0?x1?x2?42?2。故选D。?原方程左边写出完全平方式即可求得:

224.(2011广西百色3分)关于x的方程x?mx?2m?0的一个根为1,则m的值为 2

- 1 -

111

A.1 B. 2. C.1或2. D.1或-2.

【答案】D。

【考点】方程根的定义,解一元二次方程。

1

【分析】把1代入,方程x?mx?2m?0,得1?m?2m?0,解得m=1或-2。故222

选D。

5.(2011广西贵港3分)若关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为-1,则另一个根为

A.1 B.-1 C.2 D.-2

【答案】C。

【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。

【分析】根据一元二次方程的根的定义,将1代入方程,即可求出m=1,从而得到一元二次方程,解之

即得另一根为2。故选C。

6.(2011广西柳州3分)方程x2-4=0的解是

A.x=2 B.x=-2 C.x=±2 D.x=±4

【答案】C。

【考点】直接开平方法解一元二次方程。

【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的方法:先把方程变形为x2?a?a?0?,再把方程两边直接开方,然后利用二次根式的性质化简得到方程的解:

移项两边开平方x2?4?0????x2?4?????x??2。故选C。

7.(2011广西钦州3分)下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是

2A.x?1?0 2B.x?2x?1?0 22C.x?x?1?0 D.x?2x?1?0

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

2【分析】根据一元二次方程根的判别式,直接得出结果;A.方程x?1?0的△=-4<0,

2无实数根,选项错误;B.方程x?2x?1?0的△=0,有两个相等的实数根,选项错误;

- 2 -

22方程C.x?x?1?0的△=-3<0,无实数根,选项错误; D.方程x?2x?1?0的△

=8>0,有两个不相等的实数根,选项正确。故选D。

8.(2011黑龙江哈尔滨3分)若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解.则m的值是.

(A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)-6

【答案】A。

【考点】一元二次方程的解。

【分析】把x=2代入方程x2-mx+8=0即可得到一个关于m的一元一次方程4-2m+8=0,,解之即得:m=6。故选A。

9.(2011湖南湘潭3分)一元二次方程(x﹣3)(x﹣5)=0的两根分别为

A、3,﹣5 B、﹣3,﹣5 C、﹣3,5 D、3,5

【答案】D。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】由(x﹣3)(x﹣5)=0得x﹣3=0或x﹣5=0,解得x1=3,x2=5。故选D。

2(m?1)x?x?1?0的一个根,x10.(2011湖南张家界3分)已知1是关于的一元二次方程

则m的值是

A、1 B、—1 C、0 D、无法确定

【答案】B。

【考点】一元二次方程的解,解一元一次方程。

【分析】把x=1代入方程,即可得到一个关于m的方程:(m-1)+1+1=0,解得:m=-1。故选B。

11.(2011江苏苏州3分)下列四个结论中,正确的是

A.方程x?1??2x有两个不相等的实数根

1?1x有两个不相等的实数根 B.方程x?

C.方程x?1?2x有两个不相等的实数根

- 3 -

D.方程x?1?aa?2x(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】把所给方程整理为一元二次方程的一般形式,根据根的判别式判断解的个数即可:

2A、整理得:x?2x?1?0,△=0,∴原方程有2个相等的实数根,选项错误;

2B、整理得:x?x?1?0,△<0,∴原方程没有实数根,选项错误;

2C、整理得:x?2x?1?0,△=0,∴原方程有2个相等的实数根,选项错误;

22a?2D、整理得:x?ax?1?0,当时, ??a?4>0,∴原方程有2个不相等的实数

根,选项正确。

故选D。

12.(2011江苏南通3分)若3是关于方程x2-5x+c=的一个根,则这个方程的另一个根是

A.-2 B.2 C.-5 D.5

【答案】B。

【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系:两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数,所以有3?x2?5?x2?2。故选B。

13.(2011江苏泰州3分)一元二次方程x?2x的根是

A.x?2 B.x?0 C.x1?0,x2?2 D.x1?0,x2??2

【答案】C。

【考点】因式分解法解一元二次方程。

【分析】利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法,直接得出结果: 2

x2=2x?x?x?2?=0?x1=0,x2=2。故选C。

14.(2011山东济宁3分)已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b值为

- 4 -

A.-1 B.0 C.1 D.2

【答案】 A。

【考点】一元二次方程的根。

【分析】∵-a是x2+bx+a=0的一个根,∴(-a)2+b(-a)+a=0?a-b+1=0? b= a+1?a-b=-1。故选A。

2x?2kx?k?1?0的根的情况描述正确的是. x15.(2011山东潍坊3分)关于的方程

A.k为任何实数,方程都没有实数根

B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根

C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根

D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种

【答案】B。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】求出一元二次方程根的判别式的值,然后据此判别,从而得出答案;∵一元二次方程根的判别式为△=(2k)2-43(k-1)=4k2-4k+4=(2k﹣1)2+3>0,∴不论k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根。故选B。

16.(2011山东威海3分)关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的

值是

A.0 B.8 C

D. 0或8

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式。

【分析】由一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根知,它的根的判别式等于0,

即?=?m-2??4?1??m?1?=m2?8m=0, ?m1=0,m2=82

。故选D。

21?22217.(2011山东淄博4分)已知a是方程x?x?1=0的一个根,则a?1a?a的值为

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