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中考数学解析汇编四十二章 几何综合型问题

发布时间:2013-09-23 07:38:05  

几何综合型问题

7.(2012贵州六盘水,7,3分)下列命题为真命题的是( ▲ )

A.平面内任意三个点确定一个圆

B.五边形的内角和为540°

C.如果a>b,则ac2>bc2

D.如果两条直线被第三条直线所截那么所截得的同位角相等

分析:根据命题的定义:对一件事情做出判断的语句叫命题.正确的命题叫真命题,据此即对四个选项进行分析即可回答.

解答:解:A、平面内任意三点确定一个圆是一个假命题,,如三点在一条直线上,不能构成圆,故本选项错误;

B、五边形的内角和为540°,故本选项正确;

C、如果a>b则ac>bc,如果c=0,结论不成立,故本选项错误;

D、如果两条直线被第三条直线所截,那么所得的同位角相等.没有平行线,故本选项错误; 故选B.

点评:此题考查了命题的定义,包括真命题和假命题.

13. (2012贵州省毕节市,13,3分)下列命题是假命题的是( )

A.同弧或等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦

C.两条平行线间的距离处处相等 D.正方形的两条对角线互相垂直平分 解析:分析是否为假命题,可以举出反例;也可以分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

解答:解:A、错误,同弧或等弧所对的圆周角相等或互补,是假命题;B、平分弦的直径垂直于弦是正确的,是真命题;C、两条平行线间的距离处处相等是正确的,是真命题;D、正方形的两条对角线互相垂直平分是正确的,是真命题.故选A.

点评:主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

31. ( 2012年四川省巴中市,31,12)如图12,在平面直角坐标系中,点A、C分别在x轴、y4轴上,四边形ABCO为矩形,AB=16,点D与点A关于y轴对称,tan∠ACB= ,点E、3

F分别是线段AD、AC上的动点(点E不与点A、D重合),且∠CEF=∠ACB.

(1)求AC的长和点D的坐标;

(2)说明△AEF与△DCE相似; (3)当△EFC为等腰三角形时,求点E的坐标. 0【解析】①∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90

4tan∠ACB= ,在Rt△ACB中,设BC=3k,AB=4k,3

股定理,AC=5K,∵AB=4k=16,∴k=4,

∴AC=20,OA=BC==3k=12,

∴点A的坐标为(-12,0),

22图12

而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为(12,0)

②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF

=∠DCE,得出△AEF∽△DCE

③分类讨论:

当CE=EF时,则△AEF∽△DCE,

∴AE=CD,即AO+OE=CD

设E(x,0),有12+x=20,∴x=8

此时,点E的坐标为(8.0)

当EF=FC时,∠FCE=∠FEC=∠ACB, 4∴tan∠FCG =tan∠ACB= , 3

作FG⊥CE于G,在Rt△FCG中,设CE=6a,则FG=4a,于是CF=5a,

∵△AEF∽△DCE

2522∴CE=CF·AC,即36a=5a· 927题答案图

25501414∴CE=×.在Rt△CEO中,CE-OC =∴E( ,0) 9333

当CE=CF时,E与D重合与题目矛盾。

【答案】①AC=20,D(12.0) ②由:∠CDE=∠EAF,∠AEF=∠DCE,得出△AEF∽△DCE

14③ E(8.0)或E(,0) 3

【点评】本题难度比较大,综合考查了解直角三角形,勾股定理、相似三角形的条件、矩形又一次展现了数形结合思想的必要性。

25.(本题满分12分)如图甲,四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D,交y轴于点E,连结AB、AE、BE.

1已知tan∠CBE=,A(3,0),D(-1,0),E(0,3). 3

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标;

(2)求证:CB是△ABE外接圆的切线;

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由; ....

(4)设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围.

图甲

图乙(备用 【解析】 (1)解:由题意,设抛物线解析式为y=a(x-3)(x+1).

将E(0,3)代入上式,解得:a=-1.

∴y=-x2+2x+3.

则点B(1,4).…………………………………………………………………………………2分

(2)如图6,证明:过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4).

在Rt△AOE中,OA=OE=3,

∴∠1=∠2=45°,AE

在Rt△EMB中,EM=OM-OE=1=BM,

∴∠MEB=∠MBE=45°,BE

∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°. ∴AB是△ABE 图6

BE=1=tan∠CBE, 在Rt△ABE中,tan∠BAE=AE3

∴∠BAE=∠CBE.

在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°.

∴∠CBA=90°,即CB⊥AB.

∴CB是△ABE外接圆的切线.………………………………………………………………5分

1(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,-).………………………………………………………8分 3

(4)解:设直线AB的解析式为y=kx+b.

?k??2,?3k?b?0,将A(3,0),B(1,4)代入,得?解得? b?6.k?b?4.??

∴y=-2x+6.

过点E作射线EF∥x轴交AB于点F,当y=3时,得x=3,∴F(3,3).…………9分

情况一:如图7,当0<t≤3时,设△AOE平移到△DNM的位置,MD交AB于点H,MN交AE于点G.

则ON=AD=t,过点H作LK⊥x轴于点K,交EF于点L.

由△AHD∽△FHM,得AD?HK.即t

?tFMHL?HK.解得HK=2t. ∴S阴=S△MND-S△GNA-S△HAD=1×3×3-1(3-t)2-1t·2t=-3t2+3t.…………11分 图7

情况二:如图8,当图8 3<t≤3时,设△AOE平移到△PQR的位置,PQ交AB于点I,交AE2

AQIQIQ.即3?t?.解得IQ=2(3-t). ?FPIP33?IQt?于点V.由△IQA∽△IPF,得

∴S阴=S△IQA-S△VQA=1×(3-t)×2(3-t)-1(3-t)2=1(3-t)2=1t2-3t+9. 22222

3?32?t?3t (0?t≤),??22……………………………………………………12分 综上所述:s=??1t2?3t?9 (3?t≤3).?22?2

2【答案】(1) y=-x+2x+3, B(1,4);

(2) 证明:如图,过点B作BM⊥y于点M,则M(0,4).

在Rt△AOE中,OA=OE=3,

∴∠1=∠2=45°,AE

在Rt△EMB中,EM=OM-OE=1=BM,

∴∠MEB=∠MBE=45°,BE

∴∠BEA=180°-∠1-∠MEB=90°. ∴AB是△ABE 图6

BE=1=tan∠CBE, 在Rt△ABE中,tan∠BAE=∴∠BAE=∠CBE.

在Rt△ABE中,∠BAE+∠3=90°,∴∠CBE+∠3=90°.

∴∠CBA=90°,即CB⊥AB.

∴CB是△ABE外接圆的切线.

(3)P1(0,0),P2(9,0),P3(0,-1). 3

3?32?t?3t (0?t≤),??22 (4) s=??1t2?3t?9 (3?t≤3).?22?2

【点评】本题以平面直角坐标系为背景,综合考察了二次函数、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、三角形相似、勾股定理、待定系数法、分类讨论等知识,而且是中考的压轴题。知识点丰富全面,考查了学生综合运用知识、分类讨论思想来解决问题的能力。第1小题常规题,利用待定系数法求二次函数的解析式,难度较低;第2小题是利用勾股定理、锐角三角函数、90°的圆周角所对的弦是直径、等量代换等证明圆的切线,综合性较强,难度中等;第3小题,考察了分类讨论思想,在坐标轴上找点,构造寻找相似三角形,难度中等;第4小题,利用分类讨论思想、二次函数、和差法计算阴影部分面积,是压轴题的最后一题,将中下层面的学生拒之题外,难度较大.

23.(2012河南,23,11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y?1x?1与抛物线2

y?ax2?bx?3交于A,B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥AB于点D

(1)求a,b及sin?ACP的值

(2)设点P的横坐标为m

①用含m的代数式表示线段PD的长,

并求出线段PD长的最大值;

②连接PB,线段PC把△PBD分成

两个三角形,是否存在适合的m值,

使这两个三角形的面积之比为9:10?

若存在,直接写出m值;若不存在,说明理由. X

23.解析:(1)根据题意知,点A纵坐标为0

出横坐标,将A、B两点坐标代人求出a,b,设直线A,B∥y轴,∴?ACP??AEO.能求∠ACP的正弦;(2)①在Rt△PCD中,用m表示出PC,

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