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中考复习_中位线

发布时间:2013-09-23 07:38:06  

中位线

一、选择题

1. (2011?湘西州)如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,若中位线EF=2cm,则BC边的长是( )

A、1cm B、2cm

C、3cm D、4cm

考点:三角形中位线定理。

专题:计算题。

分析:由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求BC.

解答:解:∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=2cm,

∴EF是△ABC的中位线

∴BC=2EF=2×2=4cm.

故选D.

点评:本题考查了三角形中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,

中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.

2. (2011江苏苏州,9,3分)如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于( )

3434

A.4 B.3 C.5 D.5

考点:锐角三角函数的定义;勾股定理的逆定理;三角形中位线定理.

专题:几何图形问题.

分析:根据三角形的中位线定理即可求得BD的长,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△BCD是直角三角形,然后根据正切函数的定义即可求解.

解答:解:连接BD.

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∵E、F分別是AB、AD的中点.

∴BD=2EF=4

∵BC=5,CD=3

∴△BCD是直角三角形.

4

∴tanC= 3

故选B.

点评:本题主要考查了三角形的中位线定义,勾股定理的逆定理,和三角函数的定义,正确证明△BCD是直角三角形是解题关键.

3. (2011?贺州)如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )

A、错误!未找到引用源。 B、错误!未找到引用源。

C、错误!未找到引用源。 D、错误!未找到引用源。

考点:梯形中位线定理;三角形中位线定理。

分析:首先根据梯形的中位线定理,得到EF∥CD∥AB,再根据平行线等分线段定理,得到M,N分别是AD,BC的中点;然后根据三角形的中位线定理得到CD=2EM=2NF,最后根据梯形面积求法以及三角形面积公式求出,即可求得阴影部分的面积与梯形ABCD面积的面积比.

解答:解:过点D作DQ⊥AB,交EF于一点W,

∵EF是梯形的中位线,

∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,

∴AM=CM,BN=DN.

∴EM=错误!未找到引用源。CD,NF=错误!未找到引用源。CD.

∴EM=NF,

∵AB=3CD,设CD=x,∴AB=3x,EF=2x,

∴MN=EF﹣(EM+FN)=x,

∴S△AME+S△BFN=错误!未找到引用源。×EM×WQ+错误!未找到引用源。×FN×WQ=错误!未找到引用源。(EM+FN)QW=错误!未找到引用源。x?QW,

S梯形ABFE=错误!未找到引用源。(EF+AB)×WQ=错误!未找到引用源。QW,

S△DOC+S△OMN=错误!未找到引用源。CD×DW=错误!未找到引用源。xQW,

第2页

S梯形FECD=错误!未找到引用源。(EF+CD)×DW=错误!未找到引用源。xQW,

∴梯形ABCD面积=错误!未找到引用源。xQW+错误!未找到引用源。xQW=4xQW, 图中阴影部分的面积=错误!未找到引用源。x?QW+错误!未找到引用源。xQW=xQW, ∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的:错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 故选:C.

点评:此题考查了三角形中位线定理、平行线等分线段定理和梯形的中位线定理和梯形面积与三角形面积求法,解答时要将三个定理联合使用,以及得出各部分对应关系是解决问题的关键.

4. (2011?泰州,8,3分)如图,直角三角形纸片ABC的∠C为90°,将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是( )

A、平行四边形 B、矩形 C、等腰梯形 D、直角梯形

考点:三角形中位线定理。

专题:作图题。

分析:将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°,使EA与EB重合,得到矩形,也就是平

行四边形,将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°,使DA与DC重合,得到等腰梯形,故不能得到直角梯形.

解答:解:将剪开的△ADE绕E点顺时针旋转180°,使EA与EB重合,得到矩形,也就

是平行四边形,故A、B正确;

将剪开的△ADE绕D点逆时针旋转180°,使DA与DC重合,得到等腰梯形,故C正确;

∴不能得到直角梯形,故D错误.

故选D.

点评:本题考查了三角形的中位线定理,旋转的性质.关键是运用中位线的性质,旋转的方法得出基本图形. (2011山东滨州,12,3分)如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位

线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )

第3页

D

C

A.1 ( B.2 C.3 D.4

【考点】三角形中位线定理.

【专题】作图题.

【分析】将该三角形剪成两部分,拼图使得△ADE和直角梯形BCDE不同的边重合,即可解题.

【解答】解:①使得CE与AE重合,即可构成邻边不等的矩形,如图: B

∵∠C=60°,

∴AB= BC,

∴BD≠BC.

②使得BD与AD重合,即可构成等腰梯形,如图:

③使得BD与DE重合,即可构成有一个角为锐角的菱形,如图:

故计划可拼出①②③.

故选C.

【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用,考查了三角形中位线定理的性质,本题中求证BD≠BC是解题的关键.

6. (2011?莱芜)如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=错误!未找到引用源。(BC﹣AD),⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )

第4页

A、1 B、2 C、3 D、4

考点:三角形中位线定理;菱形的判定与性质。

专题:推理填空题。

分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.

解答:解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,

∴EF=错误!未找到引用源。CD,FG=错误!未找到引用源。AB,GH=错误!未找到引用源。CD,HE=错误!未找到引用源。AB,

∵AB=CD,

∴EF=FG=GH=HE,

∴四边形EFH是菱形,

∴①EG⊥FH,正确;

②四边形EFGH是矩形,错误;

③HF平分∠EHG,正确;

④EG=错误!未找到引用源。(BC﹣AD),只有AD∥BC是才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;

⑤四边形EFGH是菱形,正确.

综上所述,①③⑤共3个正确.

故选C.

点评:本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质,根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键.

7. (2011年山东省威海市,6,3分)在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF,则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD与△EDF全等( )

A、EF∥AB B、BF=CF C、∠A=∠DFE D、∠B=∠DEF

考点:全等三角形的判定;平行线的判定与性质;三角形中位线定理.

专题:证明题.

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