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中考数学解析汇编四十六章 方案设计问题

发布时间:2013-09-23 07:38:06  

方案设计问题

(2012北海,23,8分)23.某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5。 (1)求出该班男生与女生的人数;

(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团,要求:①男生人数不少于7人;②女生人

数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案? 【解析】(1)根据题目中的等量关系,设出未知数,列出方程,并求解,得男生和女生的人数分别为30人,25人。

(2)根据题意列出不等式组,并求解。又因为人数不能为小数,列出不等式组的整数解,可以得出有两种方案。

【答案】解:(1)设男生有6x人,则女生有5x人。 1分

依题意得:6x+5x=55 2分

∴x=5

∴6x=30,5x=25 3分

答:该班男生有30人,女生有25人。 4分

(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20-y)人。 5分

由题意得:?

?20?y?y?2

?y?7

6分

解之得:7≤y<9

∴y的整数解为:7、8。 7分

当y=7时,20-y=13 当y=8时,20-y=12

答:有两种方案,即方案一:男生7人,女生13人;方案二:男生8人,女生12人。8分 【点评】本题是方程和不等式组的应用,使用性比较强,适合方案设计。解题时注意题目的隐含条件,就是人数必须是非负整数。是历年中考考查的知识点,平时教学的时候多加训练。难度中等。

24.(2012年广西玉林市,24,10分)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天? (2)已知两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问:租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中,哪一种租金最少?请说明理由. 分析:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,根据题意所述等量关系可得出方程组,解出即可;(2)结合(1)的结论,分别计算出三种方案各自所需的费用,然后比较即可.

??11??10??x?y???1,解:(1)设甲车单独完成任务需要x天,乙单独完成需要y天,由题意可得:????y?x?15?

解得:??x?15 y?30?

即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要30天;

(2)设甲车租金为a,乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65000元,甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得:

?10a?10b?65000?a?4000,解得:. ??a?b?1500b?2500??

①租甲乙两车需要费用为:65000元;②单独租甲车的费用为:15×4000=60000元; ③单独租乙车需要的费用为:30×2500=75000元;综上可得,单独租甲车租金最少.

点评:此题考查了分式方程的应用,及二元一次方程组的知识,分别得出甲、乙单独需要的天数,及甲、乙车的租金是解答本题的关键.

27.(2012黑龙江省绥化市,27,10分)在实施“中小学校舍安全工程”之际,某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测,改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元. ⑴ 改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?

⑵ 该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所.

【解析】解:(1)等量关系为:①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元;

②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400

万元;

设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需

资金y万元,

则??x?3y?480?x?90,解得? 3x?y?400y?130??

答:改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍

所需资金130万元.

(2)不等关系为:①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210;

②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤

770.

设A类学校应该有a所,则B类学校有(8-a)所.

??a?3?20a?30?8?a??210则?,解得? ?a?1???90?20?a??130?30??8?a??770

∴1≤a≤3,即a=1,2,3.

答:有3种改造方案.方案一:A类学校有1所,B类学校有7所;

方案二:A类学校有2所,B类学校有6所;

方案三:A类学校有3所,B类学校有5所.

【答案】 ⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元;

⑵共有三种方案.方案一:A类学校1所,B类学校7所;

方案二:A类学校2所,B类学校6所;

方案三:A类学校3所,B类学校5所.

【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.理解“国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元”这句话中包含的不等关系是解决本题的关键.难度中等.

22. (2012山东莱芜, 22,10分)(本题满分10分)

为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;4个文具盒、7支钢笔共需161元.

(1)每个文具盒、每支钢笔个多少元?

(2)时逢“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:文具盒“九折”优惠;钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数关系式;

(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.

【解析】(1)设每个文具盒x元,每支钢笔y元,可列方程组得

?x?14?5x?2y?100,解之得 ??y?154x?7y?161??

答:每个文具盒14元,每支钢笔15元. ……………………………………………………..4分

(2)由题意知,y1关于x的函数关系式为y1=14×90%x,即y1=12.6x.

由题意知,买钢笔10以下(含10支)没有优惠,故此时的函数关系式为y2=15x.

当买10支以上时,超出部分有优惠,故此时函数关系式为y2=15×10+15×80%(x-10) 即y2=12x+30 . ……………………………………………………..7分

(3)当y1< y2即12.6x<12x+30时,解得x<50;

当y1= y2即12.6x=12x+30时,解得x=50;

当y1> y2即12.6x>12x+30时,解得x>50.

综上所述,当购买奖品超过10件但少于50件时,买文具盒省钱;

当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;

当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱. . ……………………………………………………..10

【答案】(1)答:每个文具盒14元,每支钢笔15元.

(2)y1=12.6x; y2=12x+30.

(3)当购买奖品超过10件但少于50件时,买文具盒省钱;

当购买奖品超过50件时,买文具盒和买钢笔钱数相等;

当购买奖品超过50件时,买钢笔省钱.

【点评】本题考察了列二元一次方程组解实际问题,求一次函数的解析式和利用一元一次不等式组选择最优化的方案。解决此类问题时,关键是找到相等关系,列出方程组和函数关系式,在根据各种可能情况列出不等式并求解,得出最优化方案.

21.(2012山西,21,6分)实践与操作:如图1是以正方形两顶点为圆心,边长为半径,画两段相等的圆弧而成的轴对称图形,图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形.

(1)请你仿照图1,用两段相等圆弧(小于或等于半圆),在图3中重新设计一个不同的轴对称图形.

(2)以你在图3中所画的图形为基本图案,经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形.

【解析】解:(1)在图3中设计出符合题目要求的图形.

(2)在图4中画出符合题目要求的图形.

评分说明:此题为开放性试题,答案不唯一,只要符合题目要求即可给分.

【答案】答案不唯一,符合条件即可.

【点评】本题主要考查了考生轴对称图案的设计,并由小的轴对称图案设计成一个大的中心对称图案;难度中等.

专项十二 方案设计型问题(42)

20. (2012四川省南充市,20,8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用

45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.

(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?

(2)若每辆车上至少要有一名教师,且总组成费用不超过.....2300元,求最省钱

的租车方案.

解析:(1)设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元.根据题意:

“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”;“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”;可分别列出方程,联立成二元一次方程组,再求解即可;

(2)根据汽车总数不能小于234?6(取整为6)辆,即可求出共需租汽车的45

辆数;设出租用大车m辆,则租车费用Q(单位:元)是m的函数,由题意得出100m+1800≤2300,得出取值范围,分析得出即可.

答案:解:(1)设租用一辆大车的租车费是x元,租用一辆小车的租车费是y

元,依题意,得:??x+2y=1000?x=400,解之,得:?.

?2x+y=1100?y=300

答:大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.

(2)240名师生都有座位,租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师,租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆,设大车辆数是x辆,则租小车(6-x)辆.得:

?45x+30(6-x)?240,解之,得:4≤x≤5. ??400x+300(6-x)?2300

∵x是正整数 ∴ x=4或5

于是又两种租车方案,方案1:大车4辆 小车2辆 总租车费用2200元,方案2:大车5辆 小车1辆 总租车费用2300元,可见最省钱的是方案1.

点评:本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式的应用和理解题意的能力,关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系,列出方程组和不等式求解.

专项十二 方案设计型问题(42)

18.(2012湖南益阳,18,8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区

计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.

(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,....

并求出该方案所需费用.

【解析】⑴设购进A种树苗x 棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17- x )=1220解得x =10则B种树苗(17-x=7)棵;⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到:17-x< x解得x >81 则购进A、B两种树苗所需费用2

为:80x+60(17- x)=20 x +1020 要形如y?20x?1020最小,则需x取最小整数9,此时 17- x =8这时所需费用为20×9+1020=1200(元)。

【答案】解:⑴设购进A种树苗x 棵,则购进B种树苗(17-x)棵,根据题意得: ?1分

80x+60(17- x )=1220 ?????????????????2分

解得x =10

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