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中考数学解析汇编三十五章 尺规作图

发布时间:2013-09-23 07:38:06  

三十五章 尺规作图

7. (2012浙江省绍兴,7,3分)如图,AD为⊙O直径,作⊙O的内接正三角形ABC,甲、乙两人的作法分别如下:

对于甲、乙两人的作法,可判断( )

A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误

C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

【解析】将圆三等分,依次连结各等分点,即可作出圆内接正三角形 .

【答案】A

【点评】本题主要考查圆内接正三角形的作法和判定以及圆的有关知识.

19.(2012山东德州中考,19,8,)有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A,B,如下图.电信部门要修建一座信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,发射塔C应修建在什么位置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点C的位置.

1

19.【解析】分析此题的条件可知,要想到A、B两点的距离相等,可知点C必在AB的垂直平分线上;要想到两公路的距离相等,必须在两公路夹角的角平分线上.作出二者的交点即为所求.注意两公路夹角的角平分线不止一条.

1

解:根据题意知道,点C应满足两个条件,一是在线段AB的垂直平分线上;二是在两条公路夹角的平分线上,所以点C应是它们的交点.

⑴ 作两条公路夹角的平分线OD或OE;

⑵ 作线段AB的垂直平分线FG;则射线OD,OE与直线FG的交点C1,C2就是所求的位置.

…………………(8分)

注:本题学生能正确得出一个点的位置得6分,得出两个点的位置得8分.

【点评】此题综合考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质,解答此类题不要漏电所有符合条件的点,要注意在角的外部也有符合条件的点.

(2)(2012贵州铜仁,19(2),5分)某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等,且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半,A、B、C的位置如图所示,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置,(要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕迹,必须用铅笔作图)

【分析】根据垂直平分线上的点到两个端点的距离相等,连接AB并作AB的垂直平分线,然后以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点,即为所求的点M位置

【解析】作图1、连结AB

2

2、作出线段AB的垂直平分线

3、以C点为圆心,以AB的长度一半为圆心画弧,与垂直平分线交于一点M

4、 在矩形中标出点M的位置

【点评】此题看出来图形设计作图与实际应用,本题主要利用垂直平分线的作法,属于基本作图,应牢固掌握。但应该注意的是, 作图时必须保留尺规作图的痕迹,痕迹不全要扣分,无圆规痕迹不给分.

24.(2012贵州贵阳,24,12分)如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分,我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线.

(1)三角形有 条面积等分线,平行四边形有 条面积等分线;(4分)

(2)如图①所示,在矩形中剪去一个小正方形,请画出这个图形的一条面积等分线;(4分)

(3)如图②,四边形ABCD中,AB与CD不平行,AB≠CD,且S△ABC<S△ACD,过点A画出四边形ABCD的面积等分线,并写出理由. (4分) A

C D 图② 图① 第24题图

解析: (1)三角形的三条中线都平分三角形的面积,过对角线的交点的任意一条直线都平分平行四边形的面积;

(2)过矩形和正方形的对角A 线的交点画直线即平分其面

积;运用面积法画一个与△ABC的面积相等的底边在O1

直线CD上的三角形,把四 D F E 边形的面积等分线问题转化图② 图① 第24题图 为三角形的面积等分线问

题.

解:(1)3,无数;

(2)如图①所示,直线O1O2即是其中的一条;

(3)如图②所示,直线AF就是,其中BE∥AC,点F是DE的中点;理由:

∵BE∥AC,∴S△AEC=S△ABC, ∴S四边形ABCD=S△AED,

∵F是DE的中点, ∴S△AEF=S△AFD=11S△AED=S四边形ABCD, 22

∴直线AF即是四边形ABCD的面积等分线.

点评:本题属于阅读理解问题,其关键有三个:(1)理解什么是面积等分线;(2)三角形和平行四边形的面积等分线;(3)其他图形怎样转化为三角形的组合或平行四边形的组合.

专项一 尺规作图(35)

(2012河北省7,3分)7、如图3点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是 ( )

3

A.以点C为圆心,OD为直径的弧

B.以点C为圆心,DM为直径的弧

C.以点E为圆心,OD为直径的弧

D.以点E为圆心,DM为直径的弧

【解析】根据尺规作图中做一个角等于已知角的作图方法,可知正确地表述为D。

【答案】D

【点评】河北省两次考查尺规作图:今年和去年,在教学中多关注此部分,培养学生动手动脑的能力,属于简单题型。

10.(2012河南,10,3分)如图,在△ABC,?C?90,?CAB?50,按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径,画弧,分别交AB,AC于点E、F;②分别以点E,F为圆心,大于?°1EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边与2

点D,则?ADC的度数为

10. 解析:根据作图可知AG平分∠CAB,由直角三角形两锐角互余,所以∠ADC=90°-25°=65°.

答案:65°

点评:本题把尺规作图和角平分线性质结合起来考查,形式灵活,新颖.

21.(2012年广西玉林市,21,6)已知等腰△ABC的顶角∠A=36°(如图),(1)作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D(用尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹,然后用墨水笔加黑);

(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

分析:(1)首先以B为圆心,任意长为半径画弧,两弧交AB、BC于M、N两点;再分别以4

M、N为圆心,大于1MN长为半径画弧,两弧交于一点O,画射线BO交AC于D. 2

(2)根据三角形内角和为180°计算出∠ABC,∠C,∠CDB,∠ABD,∠DBC的度数,再根据等角对等边可证出结论.

解:(1)如图所示:

BD即为所求;

(2)∵∠A=36°,∴∠ABC=∠C=(180°-36°)÷2=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°,∴∠CDB=180°-36°-72°=72°,∵∠A=∠ABD=36°,∠C=∠CDB=72°,∴AD=DB,BD=BC,∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.

点评:此题主要考查了作角平分线,以及等腰三角形的判定,关键是掌握等腰三角形的判定:等角对等边.

13. (2012珠海,13,6分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是高,AM是△ABC外角∠CAE的平分线.

(1)用尺规作图方法,作∠ADC的平分线DN;

(保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)设DN与AM交于点F,判断△ADF的形状.

(只写结果)

【解析】(1)尺规作∠ADC的平分线DN;

(2)在△ABC中,∵AB=AC,AD是高,∴AD平分∠BAC.又AM平分∠CAE, ∴AD⊥AM.

∵AD是高,DN平分∠ADC,交AM于F,∴∠ADF=45°. ∴∠AFD=45°. ∴AD=AF.即△ADF是等腰直角三角形.

【答案】解:(1)作射线DN,如第13题图-1.

第13题图-1

(2)△ADF是等腰直角三角形.

【点评】本题考查(1)尺规作已知角的平分线;(2)等腰直角三角形的判定.基础题.

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